Questões de Concurso sobre MMC e MDC

Em uma colmeia, existem 288 abelhas guardiãs e 360 abelhas operárias. A abelha-rainha dividirá todas elas em grupos para executar a colheita de pólen. Ela dividirá suas abelhas na maior quantidade possível de grupos e com o maior quantitativo possível de abelhas. Seguindo esse pensamento, quantos grupos com quantas abelhas ela poderá formar?

Uma atividade cultural terá a participação de 208 alunos do Ensino Fundamental II e 120 alunos do Ensino Médio. Todos esses alunos serão divididos em grupos de modo que cada grupo não tenha alunos do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio juntos. Além disso, todos os grupos deverão ter o mesmo número de alunos, sendo esse número o maior possível. Nessas condições, o número total de grupos que poderão ser formados é

A professora Lúcia organiza aulas recreativas de 10 em 10 dias e a professora Jane de 15 em 15 dias. Se hoje as duas tiveram este tipo de aula, daqui a quantos dias terão no mesmo dia novamente?

Três faróis são avistados de determinado ponto. Um dos faróis pisca a cada 1$\frac{1}{3}$ de minuto, outro a cada 1$\frac{1}{5}$ minuto e o terceiro a cada 45 segundos. Se os três faróis piscam simultaneamente em certo instante, qual é o menor intervalo de tempo que decorrerá até que os três pisquem juntos novamente?

Em um jardim foi instalado um sistema automático para regar as plantas. Para proporcionar maior economia de água, esse sistema possui três torneiras programadas para que cada uma solte um jato de água, cada uma a seu tempo. A primeira torneira libera um jato de água a cada 20 minutos, a segunda a cada 30 minutos e a terceira a cada 40 minutos. Se em determinado instante as três torneiras liberaram seus jatos de água juntas, e a programação foi sempre mantida, quanto tempo depois as três torneiras voltarão a liberar seus jatos de água simultaneamente?

A dona de uma papelaria irá doar 80 cadernos, 112 canetas e 144 lápis para escolas da cidade. Ela irá fazer pacotes contendo esses 3 itens, garantindo que todos os pacotes sejam iguais no conteúdo, ou seja, tenham as mesmas quantidades de cadernos, de canetas e de lápis. Dessa maneira, o número máximo de pacotes que ela poderá fazer é

Em um depósito há menos de 250 caixas. Todas essas caixas serão colocadas em pilhas, de modo que cada p ilha fique com o mesmo número de caixas. O número de caixas por pilha pode ser 15, ou pode ser 18, ou pode ser 20. Qualquer que seja a opção, nenhuma caixa ficará fora das pilhas. O número de caixas que há nesse depósito é

Em uma biblioteca, todos os livros de uma determinada estante serão retirados e colocados sobre uma mesa, formando pilhas, cada uma delas com o mesmo número de livros. Cada pilha poderá ter 18 livros, ou 20 livros, ou 24 livros, e, qualquer que seja a opção, não haverá livro fora das pilhas. Sabendo que, nessa estante, há menos de 400 livros, então, se forem colocados 24 livros em cada pilha, o número total de pilhas que serão formadas será

Dois ciclistas partem de um mesmo ponto para percorrer o mesmo circuito. O primeiro ciclista completa uma volta do circuito em 5 minutos e o segundo, em 6 minutos. Se eles derem voltas no circuito durante 1 hora e meia, passarão pelo ponto de partida ao mesmo tempo somente

Alberto trabalha no almoxarifado da Assembleia Legislativa. Ele precisa empilhar caixas de papelão que possuem as mesmas medidas de base, mas com alturas diferentes. Há 30 caixas com 12 cm de altura, 10 caixas com 30 cm de altura e 16 caixas com 15 cm de altura. Cada coluna deve ser formada pelo mesmo modelo de caixa, de modo que sempre se tenha a menor altura possível, mas que todas tenham a mesma medida. Quantas colunas serão formadas por Alberto, respeitando todas as orientações, a fim de organizar tais caixas?

Um total de 600 policiais militares, sendo 180 sargentos e 420 cabos, participarão de um curso de formação. Para tanto, eles serão divididos em grupos, cada um contento x sargentos e y cabos, de modo que cada policial participe somente de um grupo. Para que o número de grupos seja o maior possível, em cada um deles, o número de cabos, em relação ao número de sargentos, deve ser maior em

Para uma atividade recreativa, estão presentes 20 adolescentes e 32 adultos. Todas essas pessoas serão divididas em grupos, cada um com o mesmo número de participantes. Esses grupos deverão ter o maior número possível de pessoas, mas não é permitido ter adultos e adolescentes, juntos, em um mesmo grupo. O número de grupos só com adultos supera o número de grupos só com adolescentes em

O MDC (máximo divisor comum) de 7 e 18 é

Um banco possui dois cofres que só abrem automaticamente. Um dos cofres abre a cada 2 horas e 45 minutos e o outro abre a cada 5 horas e 20 minutos. Se à 1h do dia 1 de janeiro esses dois cofres abriram ao mesmo tempo, a próxima vez que eles abrirão ao mesmo tempo será no dia

O médico de Carlos prescreveu três medicamentos que deverão ser ministrados durante duas semanas. Observe como Carlos deve tomar esses medicamentos no quadro a seguir.

Considerando que Carlos tomou pela primeira vez todos os três medicamentos às 6 horas da manhã no sábado. Qual será a próxima hora e dia que Carlos tomará os três medicamentos juntos (na mesma hora) novamente?

Tenho menos de duas dúzias e meia de tomates, e essa quantidade de tomates pode ser distribuída em caixas com 6 tomates cada, ou caixas com 8 tomates cada, sendo que, em ambos os casos, não sobra tomate fora das caixas. Para o que pretendo fazer, eu preciso de exatamente duas dúzias e meia de tomates. Sendo assim, preciso de mais

O mínimo múltiplo comum entre 18, 20 e 48 é:

Sara e Sueli encontram-se diariamente às 8h num determinado ponto de ônibus perto de seus locais de trabalho onde cumprem jornadas de 8 horas. Sara utiliza a linha A1 que sempre passa por esse ponto de hora em hora. Sueli utiliza a linha A2 que chega nesse mesmo ponto a cada hora e meia. Hoje, às 8h, quando se encontraram, Sara emprestou R$ 50,00 a Sueli que prometeu devolvê-los, ainda hoje, à tarde, após o trabalho, quando se encontrarem novamente, no mesmo ponto de ônibus. Para que nenhuma tenha que ficar esperando o ônibus mais do que o necessário, elas deverão encontrar-se no ponto às:

O menor múltiplo comum entre os números 12 e 28, dividido pelo máximo divisor comum entre 6 e 15, é igual a:

Um total de 150 indivíduos, sendo 45 professores e 105 alunos, participarão do Congresso Brincar. Para esse fim, eles serão divididos em grupos, cada um contendo 𝑥 professores e 𝑦 alunos, de modo que cada indivíduo participe somente de um grupo. Para que o número de grupos seja o maior possível, em cada um deles, o número de crianças, em relação ao número de professores, deve ser maior em: