Questões de Concurso sobre Multiplicação de matrizes

Considere as matrizes A = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 3& a\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}5& -7\\ b& -9\end{array}\right]$. Sabendo que a matriz A+B = $\left[\begin{array}{cc}6& -7\\ 10& -4\end{array}\right]$, assinale a alternativa que apresenta o produto $a\cdot b$ .

Considere as matrizes A =$\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 4\end{array}\right]$ B = $\left[\begin{array}{cc}-1& 1\\ 2& -3\\ 3& 4\end{array}\right]$ C = $\left[\begin{array}{c}4\\ -5\\ 2\end{array}\right]$.

Dos quatro produtos a seguir A X B, B X A, A X C e B X C, somente um deles é possível de ser feito, segundo os conceitos de operações com matrizes. A matriz resultante, 𝐑, desse produto é:

O produto das matrizes $\left[\begin{array}{ccc}1& 5& 3\\ 4& 2& 6\end{array}\right]$ e $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 2& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$, nessa ordem,

Considerando-se as matrizes A e B abaixo, o resultado da multiplicação entre elas é igual a:

$A=$ $\left[\begin{array}{cc}0& 4\\ 2& 3\end{array}\right]$ e $B=$ $\left[\begin{array}{cc}1& -2\\ 3& 2\end{array}\right]$

O estudo das matrizes tem muitas explicações na computação gráfica. É através de operações com matrizes que um programa gráfico altera a posição dos pontos que compõem uma imagem, fazendo-a girar, mudar de posição ou de escala. Na computação gráfica, essas operações recebem o nome de transformações geométricas. Por exemplo, uma rotação de θ graus de um ponto P = (x, y), em torno da origem no sentido anti-horário é feita a partir do produto da matriz de rotação R = $\left[\begin{array}{cc}cos(\theta )& -sen(\theta )\\ sen(\theta )& cos(\theta )\end{array}\right]$ com a matriz P = $\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$, que resulta em uma matriz P' = $\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]$, a qual indica a nova posição do ponto após a rotação P' = R ⋅ P.

A nova posição do ponto P = (1,2) após uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário, em torno da origem, é:

Considere as matrizes A_2x3 e B_2x2 .

Sobre essas matrizes é correto afirmar que

O cálculo do produto de matrizes

$\left(\begin{array}{ccc}3& 2& 1\end{array}\right)$ $\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 8\\ 0& 3& 1\\ 8& 1& 4\end{array}\right)$ $\left(\begin{array}{c}3\\ 2\\ 1\end{array}\right)$

resulta em:

Sejam as matrizes e Se X é uma matriz tal que A X = B, então a soma dos elementos da matriz X é

Calcule, o produto das 3 matrizes abaixo e assinale a opção correta.

$E=\left[\begin{array}{ccc}22& -2_2& 44\end{array}\right]$

O nutricionista responsável pela alimentação saudável da rede municipal de Manaus aconselhou que três nutrientes fizessem parte do cardápio diário dos alunos. Ele identificou esses nutrientes em 4 frutas, A, B, C e D. Na tabela a seguir, tem-se a quantidade destes nutrientes, em miligramas, presentes em cada uma das quatro frutas. E, na segunda tabela, o percentual de cada fruta que contém uma porção que o estudo aconselhou que fosse servida.

$\begin{array}{cc}& \\ nutriente& 1\\ nutriente& 2\\ nutriente& 3\end{array}$ __ $\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}A& B& C& D\end{array}\\ \left[\begin{array}{cccc}210& 370& 450& 290\\ 340& 520& 305& 485\\ 145& 225& 190& 260\end{array}\right]\end{array}$ $\begin{array}{c}A\\ B\\ C\\ D\end{array}$ ____ $\left[\begin{array}{c}35\%\\ 25\%\\ 30\%\\ 10\%\end{array}\right]$

Dessa forma, a quantidade de nutriente 3 que estão presentes em um quilograma da porção é de

A multiplicação de matrizes não é uma operação comutativa em geral, porém, existem exemplos de matrizes que comutam na multiplicação. Um exemplo de duas matrizes que comutam na multiplicação é

Sendo A =$\left(\begin{array}{cc}2& 4\\ -1& 2\\ 3& 6\end{array}\right)$ e B = $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{0}\right)$ , então o produto AxB é igual a:

Dadas as matrizes A_2x2 =(a_ij) e e B_2x2=(b_ij), as quais são definidas por:

1. a_ij = 2i² - j³
2. b_ij = i² - j² +ij

Sobre a matriz C resultante da operação A x B = C, podemos afirmar que:

Sendo A = $\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -2& 2\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}2& 5\\ 1& -1\end{array}\right]$ , o valor de B.A será:

Levando em consideração as matrizes A, B e C abaixo, marque a alternativa que expresse o valor da expressão (A+ B).C

A = $\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$ B = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$ C = $\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

Considere as duas matrizes A e B a seguir:

$A=\left(\begin{array}{ccc}50& 30& 40\\ 30& 40& 50\\ 60& 50& 30\end{array}\right)$ e B = $\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)$

Cada linha da matriz A indica a pontuação obtida, em cada tentativa, em uma prova de tiro ao alvo por um competidor. Assim, a primeira linha indica as pontuações do competidor X, a segunda linha indica as pontuações do competidor Y e a terceira linha indica as pontuações do competidor Z. Obtendo-se uma matriz C = A.B, na matriz C aparece a nota de desempenho final de cada um dos três competidores X, Y e Z, respectivamente, na primeira, na segunda e na terceira linha.

Dessa forma, é correto afirmar que

Sobre matrizes classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) Multiplicar uma matriz B, à esquerda, por uma matriz diagonal A, tem o efeito de multiplicar as linhas por constantes.

II) Se AB = 0, então A = 0 ou B = 0.

III) Se AB = BA e se A é inversível, então A⁻¹B = BA⁻¹.

IV) Se A e B são matrizes quadradas inversíveis, então AB é inversível e (AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Considerando as matrizes

A=$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right)$ e B= $\left(\begin{array}{cc}4& -1\\ 5& 0\end{array}\right)$ , o resultado da multiplicação das matrizes BxA é dado por:

Sejam as matrizes reais $A=\left[\begin{array}{ccc}2& 3& 1\\ -1& 6& 0\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 6& -1\\ 0& 2\end{array}\right]$ onde definimos a matriz C = A x B, então o det (C) é:

Sejam as matrizes A =$\left[\begin{array}{cc}m-2& 4\\ 1& 5\end{array}\right]$ e B= $\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 3& m+1\end{array}\right]$ Se A . B = $\left[\begin{array}{cc}18& 21\\ 17& k\end{array}\right]$ , então k é igual a: