Questões de Concurso sobre Multiplicação de matrizes

Dadas as matrizes A = $\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 7& 9& 1\\ 3& 5& 7\end{array}\right]$ e B= $\left[\begin{array}{cc}0& 2\\ 4& 6\\ 8& 10\end{array}\right]$ , assinalar a alternativa que apresenta o resultado de A x B:

Dadas as matrizes $A=\left[\begin{array}{cc}7& 7\\ 7& 7\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{cc}4& 4\\ 4& 4\end{array}\right]$, analisar os itens abaixo:

I) Os determinantes das matrizes A e B são iguais a 0.

lI) $A.B=\left[\begin{array}{cc}28& 28\\ 28& 28\end{array}\right]$.

“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”. Assinale a alternativa CORRETA, que corresponda ao teorema citado acima:

Admita uma matriz quadrada de ordem dois dada por A= $\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)$, em que cada elemento $a_{ij}$ dessa matriz representa o cosseno do ângulo $\left(i+j\right)$ π radianos. A matriz $A^2,$ isto é $A.A$ , está indicada corretamente na seguinte opção:

Considere as seguintes matrizes:

A = $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 6\end{array}\right]$, B= $\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\\ 6& 6\end{array}\right]$e C=$\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 4& 6& 7\end{array}\right]$ , a solução de CxB+A é:

Considere as matrizes A =$\left[\begin{array}{ccc}1& -1& 5\\ 2& 3& 1\\ 0& 2& -1\end{array}\right]$ e B =$\left[\begin{array}{ccc}0& -2& 1\\ 3& 1& 0\\ 1& 1& 2\end{array}\right]$

O determinante do produto A. B é um número:

Sobre multiplicação de matrizes, Fabiana escreveu as seguintes sentenças em seu caderno:

I - A_4X2 . B_2X3 = C_4X3

II - A_2X2 . B_2X3 = C_3X2

III - A_2X4 . B_3X4 = C_2X4

IV - A_1X2 . B_2X1 = C_1X1

Está correto o que Fabiana afirma:

Os números das contas bancárias ou dos registros de identidade costumam ser seguidos por um ou dois dígitos, denominados dígitos verificadores, que servem para conferir sua validade e prevenir erros de digitação. Em um grande banco, os números de todas as contas são formados por algarismos de 0 a 9, na forma abcdef-xy, em que a sequência (abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do número da conta e x e y, nessa ordem, representam os dígitos verificadores. Para obter os dígitos x e y, o sistema de processamento de dados do banco constrói as seguintes matrizes:

Os valores de x e y são obtidos pelo resultado da operação matricial A.B=C, desprezando-se o valor de z. Assim, os dígitos verificadores correspondentes à conta corrente de número 356281 são

Considere M a matriz $\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 2\end{array}\right)$ . Sabendo-se que M . A = $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ , a matriz A é igual a

Se C(n) é o conjunto de todos os códigos de ordem n, então o produto cartesiano C(4) × C(5) possui 40 elementos.

Uma rede de comunicação é constituída de cinco postos: P₁, P₂, P₃, P₄ e P₅. A comunicação entre os postos é representada pela matriz A = (a_ij)_{5x 5} dada por

$A=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 1& 0\end{array}\right]$

em que:

1. a _ij = 1, quando o posto P _i pode transmitir mensagens, diretamente, para o posto P_j ;
2. a _ij = 0 , quando o posto P _i não pode transmitir mensagens, diretamente, para o posto P_j .

Efetuando a multiplicação da matriz A por si mesma, obtém-se uma matriz B = (b_ij)_5x5 em que b_ij representa o número de modos que o posto P_i transmite mensagens para o posto P_j, passando por um único posto intermediário. Nessas condições, pode-se afirmar que o posto P₂ transmite mensagem para o posto P₄ , passando pelo(s) posto(s) intermediário(s)

Os autovalores da matriz A são iguais a $\frac{1+\sqrt{5}}{2}e\frac{1-\sqrt{5}}{2}.$

Considere a matriz $A$ do tipo $6por7$ ou seja, 6 linhas e 7 colunas e a matriz $B$ do tipo $7por3$, ou seja, 7 linhas e 3 colunas. Sendo $A=(a_{i,j}),onde{a}_{i,j}=i+jeB=(b_{i,j})=i-j.$ Além disso, considere a matriz Além disso, considere a matriz $C=(C_{i,j})$ que é o resultado do produto das matrizes $A$ por $B$.

Qual das alternativas abaixo representa o elemento $C_{5,2}$?

Considere que todos os veículos de uma empresa são da marca A4: 2 fabricados em 2002, 1 em 2003 e 3 em 2004. Nessa situação, o valor da despesa dessa empresa com o IPVA de seus veículos, no ano de 2008, corresponde ao elemento a4,1 obtido ao se multiplicar a matriz M pela transposta da matriz [0 2 1 3].

Considere que o seguinte procedimento foi usado para codificar palavras de 4 letras formadas com as letras A, B, C, D e E, por meio da multiplicação de matrizes.

I - associam-se a essas letras os números 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente;

II - forma-se a matriz $X=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$, em que $a_{11}$ = 1.ª letra da palavra, $a_{12}$ = 2.ª letra da palavra, $a_{21}$ = 3.ª letra da palavra e $a_{22}$ = 4.ª letra da palavra;

III - define-se a matriz Y = XA, em que $A=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 1\end{array}\right]$.

Nessa situação, se a matriz $Y=\left[\begin{array}{cc}7& 9\\ 5& 9\end{array}\right]$, é correto afirmar que a palavra codificada contém uma consoante que aparece 2 vezes.

Sendo A e B matrizes nxn e I a matriz identidade nxn, assinale a afirmativa verdadeira.

Se a mensagem a ser codificada é a palavra CINCO, então a mensagem codificada $\Psi$ é $\left|\begin{array}{cc}3& 9\\ 15& 11\\ 30& 39\end{array}\right|$ .

Se a mensagem codificada $\Psi$ é $\left|\begin{array}{ccc}18& 21& 1\\ 45& 35& 16\\ 63& 55& 21\end{array}\right|$ , então a mensagem originalmente enviada é RUA NORTE.

A matriz 3 × 5 — mensagem pré-codificada — associada à mensagem RIO DE JANEIRO é

$\Omega =\left|\begin{array}{ccccc}18& 9& 15& 27& 4\\ 5& 27& 10& 1& 14\\ 5& 9& 18& 15& 27\end{array}\right|$ .