Questões de Concurso sobre Sequência, progressão aritmética e geométrica

Uma sequência numérica tipo a_n , com n ∈ N*, está definida a partir do terceiro termo pela lei de formação a_n = 3.(a _(n-1) - a _(n-2) ) + n²/2.

Sendo o 1º termo desta sequência igual a 2 e o 2º termo igual a 3, qual o valor do 5º termo?

Seja a sequência (a₁, a₂, a₃, . . . , a_n, . . .) em que o termo geral n a é dado pela lei:

$a_n=\{\begin{array}{ccccc}1& se& n=1& & \\ 3& se& n=2& & \\ 2a_{n+1}-a_{n-1}& para& todo& inteiro& n\ge 2\end{array}$

Com base na informação dada, é verdade que a soma a ₄+ a ₆ é igual a

Considere os números a seguir. Em I e II, o último algarismo repete-se infinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete-se infinitamente.

I) 12,0310540000000000...

II) 12,092740333333333...

III) 12,03003000300003000003...

Acerca desses números, assinale a opção correta.

Na realização de uma pesquisa para a verificação da eficácia de certo medicamento os voluntários foram selecionados de acordo com os seguintes critérios: na 1ª fase serão selecionadas 24 pessoas, na 2ª fase 30, na 3ª fase 36, na 4ª fase 42 e assim por diante. Sabendose que as pessoas submetidas aos experimentos numa fase não serão utilizadas nas próximas e que ao todo serão selecionadas 780 pessoas, em quantas fases será realizada essa pesquisa?

Uma progressão geométrica tem primeiro termo igual a 2 e razão 5. O quarto termo é igual a:

Considere a seguinte sucessão de igualdades:

Considerando que, em cada igualdade, os algarismos que compõem os números dados obedecem a determinado padrão, é correto afirmar que a soma dos algarismos do número que apareceria no segundo membro da linha (15) é um número:

A razão da progressão formada pelos números a₁, a₂ e a₅ é um número fracionário não inteiro.

A expressão , em que n é um número inteiro maior do que 3, é equivalente a

A idade do indivíduo mais velho é superior a 20 anos.

Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010?

A soma a₂ + a₃ + a₄ é igual a 28.

Em uma atividade, a professora de geografia solicitou que os estudantes observassem a variação da população de um município, que cresceu à taxa constante de 20% ao ano, a partir de 2007, quando a população atingiu 50.000 habitantes. O objetivo da atividade era que eles calculassem a população do município ao fim de cada um dos três anos subsequentes, a partir daquele ano, analisando o resultado obtido.

Nesse caso, os estudantes deveriam concluir que a sequência numérica correspondente à população desse município para os anos de 2008, 2009 e 2010 representa uma progressão