Questões de Concurso sobre Sequência, progressão aritmética e geométrica

Analise a seqüência abaixo.

1 × 9 + 2 = 11

12 × 9 + 3 = 11

123 × 9 + 4 = 1 111

$....$

$....$

$....$

Nessas condições, quantas vezes o algarismo 1 aparece no resultado de 12 345 678 × 9 + 9?

Observando a seqüência (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...) verificase que, do segundo termo em diante, cada número é obtido a partir do anterior, de acordo com uma certa regra. Nessas condições, o sétimo elemento dessa seqüência é

se a₅ = 12 e a₆ = 13, então a₁ = 2.

A razão da progressão geométrica das idades é superior a 2/3 .

Você provavelmente já viu desenhado na rua ou no pátio de uma escola um desenho como esse abaixo:

É para um jogo chamado "amarelinha". A prefeitura de uma grande cidade resolveu criar vários desses para que as crianças possam jogar. Para controlar resolveu numerá-los de forma crescente:

Em qual amarelinha e em que posição nessa amarelinha vai se encontrar o número 2008?

A calculadora de Eliane tem duas teclas especiais, T₁ e T₂, que realizam operações diferentes. A tecla T₁ transforma o número t que está no visor em 1/t .

A tecla T₂ transforma o número t que está no visor em 1– t. Eliane digita um número no visor. A seguir, de forma sucessiva e alternadamente, ela digita as duas teclas especiais, iniciando por T₁ , isto é: T₁, T₂, T₁, T₂, T₁, T₂ .... . Sabendo-se que após 1204 operações o visor mostrava o número 5, pode-se corretamente concluir que o número que Eliane digitou no visor é igual a:

Observe a seqüência a seguir: 1, 3, 7, 15, 31, 63... Utilizando a mesma lógica seqüencial, na seqüência: 2, 5, 11, 23, X, 95..., o valor de X é

Dadas as figuras abaixo:

A razão da progressão aritmética é o dobro da razão da progressão geométrica.

Desconsiderando as hipóteses do problema egípcio, dividindo os 100 pães entre os 5 homens de forma que as quantidades recebidas por cada um estejam em uma progressão aritmética de razão 3, então o número máximo de pães que um dos homens receberia é igual a 29.

se a₁ = 1 e a₂ = 17 então a soma dos cinco primeiros termos dessa seqüência é um número racional não-inteiro.

Considerando-se que as parcelas a serem gastas estejam em progressão aritmética crescente e que a última parcela seja de R$ 160.000,00, então a primeira parcela é inferior a R$ 45.000,00.

Um milionário contratou um rapaz para contar as moedas de ouro de sua coleção. Após 5 dias, o rapaz terminou a contagem e declarou que o milionário possuía 66.000 moedas. O rapaz pediu em pagamento 2 das moedas de ouro da coleção do milionário pelo primeiro dia de trabalho, 4 dessas moedas pelo segundo dia de trabalho e assim, sucessivamente, ele deveria receber, nos dias subseqüentes, o valor recebido no dia anterior elevado ao quadrado, até completar os 5 dias trabalhados. Nessa situação, caso aceitasse a proposta e pagasse ao contador, o milionário ficaria com apenas 200 moedas.

Para iluminar uma avenida, colocando os postes de luz à distância de 50 m um do outro, serão necessários 226 postes. Se a distância entre eles for diminuída para 20 m, serão necessários

Quando três números representam termos consecutivos de uma progressão geométrica, o termo do meio corresponde à média geométrica dos outros dois. Se a seqüência (x - 1; x + 2; 2x - 4) é uma progressão geométrica crescente, o maior termo dessa progressão é igual a

Considere que os termos da seqüência seguinte foram obtidos segundo determinado padrão:

Se, de acordo com o padrão estabelecido, x/y é o décimo primeiro termo dessa seqüência, então x + y é um número compreendido entre

Observe a seqüência de números a seguir:

Considere que, em uma PA, a soma do primeiro termo com o último termo corresponda a 2% da soma de todos os termos dessa progressão. Nesse caso, a progressão tem mais de 120 termos.