Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Uma agência de viagens irá sortear três passagens ida e volta para as ilhas Maldivas dentre os seus sete funcionários, sendo que um mesmo funcionário não pode ser sorteado mais que uma vez. Desse modo, o total de possibilidades de sorteio possíveis é igual a:

Carlos considera que um número é agradável quando a soma dos seus algarismos é 7 ou múltiplo de 7. Por exemplo, o ano de 2005 foi agradável pois 2 + 0 + 0 + 5 = 7, e o de 2039 será também, pois 2 + 0 + 3 + 9 = 14.

-

Por esse critério, o número de anos agradáveis do século XX foi igual a

Uma mesa retangular está encostada em uma parede, possui dois lugares de um lado, dois lugares do outro e um na cabeceira como mostra a figura.

Alberto e mais 4 amigos vão ocupar esses 5 lugares, mas Alberto não quer ficar na cabeceira.

O número de maneiras que as 5 pessoas podem ficar dispostas em volta dessa mesa e atender à restrição de Alberto é

Durante um treinamento de 10 servidores, realizou-se uma dinâmica em que se dividiram os participantes em cinco duplas. Todos tiveram de sentar-se em uma mesa circular para realizar a atividade.

Nessa situação hipotética, a quantidade de maneiras possíveis para que cada dupla sente-se à mesa sempre junta é igual a

Um técnico administrativo deseja criar uma senha utilizando também um anagrama da palavra DDOS. A senha terá a forma ****@$89, de tal modo que o anagrama estará sempre na ordem inicial da senha, com as letras substituindo os símbolos * e mantendo‐se os caracteres e os números escolhidos exatamente nessa ordem. Com a condição de que o técnico não poderá utilizar somente a palavra DDOS para compor a sua senha, de quantas maneiras diferentes ele pode criá‐la?

O número de maneiras diferentes de formar duas equipes com 14 funcionários cada, de modo que os quatro funcionários da Diretoria Administrativa estejam na mesma equipe, é inferior a $\frac{24^{10}}{\left(10!\right)}$.

Há 720 modos diferentes de se montar a rota que define a ordem de entregas.

Considere que, do grupo de 1.000 pessoas que participaram da pesquisa, será formada uma comissão composta por dois membros, um titular e um suplente, sendo escolhido primeiro o membro titular e, em seguida, o membro suplente. Nessa situação, é possível formar mais de um milhão de comissões distintas.

A malha de pontos representa uma pequena cidade inteligente. As linhas horizontais e verticais são as ruas e os pontos são os cruzamentos. Uma pessoa precisa se deslocar do cruzamento A ao cruzamento B. A partir do ponto A, é possível apenas se movimentar para a direita ou para cima para acessar os próximos cruzamentos. Dessa forma, quantos caminhos possíveis existem entre os pontos A e B passando, necessariamente, pelo cruzamento circulado na figura?

Há mais de mil formas de selecionar essas pessoas.

Em um setor de uma Prefeitura, há 7 mulheres com mais de cinco anos de experiência em determinada área e há 5 homens também com mais de cinco anos de experiência nessa mesma área. O chefe desse setor pretende formar uma comissão com 5 desses servidores, com pelo menos 3 mulheres. Nesse caso, quantas comissões podem ser formadas?

Para formar a comissão dos servidores da UFMS, são escolhidas 6 pessoas. É obrigatório que na formação dessa comissão, haja a presença de pelo menos duas pessoas do sexo feminino. Estão aptas a participarem do processo de escolha da comissão 11 pessoas, sendo 7 do sexo masculino e 4 do sexo feminino. Existem quantas formas diferentes (possibilidades) de escolha para se montar essa comissão?

O quadriculado a seguir é formado por 24 quadrados.

Considere retângulos formados por 8 ou 10 desses quadrados (na figura já está pintado um exemplo). Nesse quadriculado, quantos desses retângulos podem ser pintados, no máximo, em posições diferentes?

Uma turma de 10 amigas vão brincar de pular corda, então precisam formar trios para ordenar as jogadas, pois duas batem a corda enquanto uma pula. De quantas maneiras diferentes esses trios podem ser formados?

Das cores que são expressas apenas por números menores que 4, mais de 4.000 contêm 2 ou 3.

Assinalar a alternativa que apresenta a quantidade total de anagramas da palavra GARRAFA:

Se Rafael definir que os livros de coleção devem ser colocados em sequência, sendo a parte 1 seguida da parte 2, ele terá 80 opções de sequências diferentes para organizar seus livros.

A figura a seguir é um mapa, mostrando parte das ruas de um bairro, em que todos os quarteirões, representados pelos quadrados, possuem o mesmo tamanho.

Considere que uma pessoa esteja em um automóvel no ponto A, esquina das ruas Maranhão e Alagoas, e pretenda chegar ao ponto C, esquina das ruas Goiás e Paraná, passando pelo ponto B, esquina das ruas Acre e Sergipe, de modo a percorrer sempre o trajeto mais curto possível.

Assim, considerando as informações dadas, o número de caminhos diferentes que essa pessoa pode fazer é igual a

Pedro está em um restaurante e deve escolher uma entrada, um prato principal e uma sobremesa. Sabendo-se que o restaurante dispõe de 4 tipos de entrada, 3 tipos de prato principal e 5 tipos de sobremesa, ao todo, de quantos modos distintos ele pode fazer essa combinação?

As notas das provas de um curso são números inteiros de 0 a 10. Vicente fez as três provas desse curso, não tirou nenhuma nota inferior a 5 e a soma das notas dessas provas foi 23.

Colocando as notas em ordem decrescente, o número de maneiras que a sequência das notas pode ter ocorrido é