Questões de Concurso sobre Covariância e Correlação

A covariância entre as variáveis temperatura e precipitação é igual a 1,6.

Se, em uma amostra aleatória, a covariância entre as variáveis X e Y é 256, e a covariância entre as variáveis X e Z é 1.024, então a variável X é mais correlacionada com Z do que com Y.

Analise as afirmativas a abaixo, a respeito de duas variáveis aleatórias X e Y.

|- SeXeY são independentes, então Cov(X,Y) = 0.

II- Se X e Y são independentes, então E(XY) = E(X)E(Y).

III- Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y).

IV- A Cov(X,Y) é uma medida que se situa no intervalo entre -1 e +1.

Assinale a opção correta.

Dez alunos foram submetidos a um teste de matemática (X) e estatística (Y). Sabe-se que o desvio-padrão amostral de X e Y é s_x = 3 e s_y = 4, respectivamente. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a Cov(X,Y), dado que o coeficiente angular da reta ajustada é igual a 0,8.

Quando se analisa a relação entre variáveis em estatística, é crucial entender as diferenças entre causalidade e correlação.

Em uma análise de correlação,

Com relação aos conceitos básicos de análise exploratória de dados, analise os itens a seguir.

I. O coeficiente de curtose é uma medida adimensional que depende da diferença entre os percentis de ordem 90 e 10.

II. Quando o coeficiente de correlação entre duas variáveis aleatórias é nulo, isso implica que as mesmas são independentes.

III. Um conjunto de dados cujo desvio padrão é maior do que o de outro conjunto possui maior dispersão.

Está correto o que se afirma em

Dancey e Reidy (2019) em seu livro sobre estatística, trazem-nos o conceito de correlações bivariadas: “Quando consideramos o relacionamento entre duas variáveis, chamamos isso de correlação bivariada.” (p. 169). Com relação a esse conceito, é correto afirmar que:

Sabe-se que a variância da variável aleatória X é igual a 8, enquanto a da variável aleatória Y é 2. Além disso, a variância de X-Y é nula.

Então, a covariância entre X e Y vale:

Considere que um índice de desempenho acadêmico de 120 estudantes de uma instituição foi construído através da análise de componentes principais, tomando como base os valores das suas notas em quatro disciplinas X = (X₁, X₂, X₃, X₄). Os autovalores extraídos da matriz de covariâncias foram, respectivamente, iguais a 13, 4, 2, 1 e o primeiro autovetor normalizado foi e1 = (0,5; 0,2; 0,5; 0,7). O percentual de explicação da primeira componente principal e o valor do índice de desempenho de um estudante com notas X = (60, 70, 85, 80) são, respectivamente:

Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:

A covariância entre X e Y é igual a

Os autovalores e os correspondentes autovetores da seguinte matriz de covariância $\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 6\end{array}\right]$ são, respectivamente:

Considere a matriz de variância e covariância dada por

Σ =$\left(\begin{array}{cccc}10& {\sigma }_{12}& {\sigma }_{13}& {\sigma }_{14}\\ {\sigma }_{21}& 6& {\sigma }_{23}& {\sigma }_{24}\\ {\sigma }_{31}& {\sigma }_{32}& 3& {\sigma }_{34}\\ {\sigma }_{41}& {\sigma }_{42}& {\sigma }_{43}& 1\end{array}\right)$

Suponha que os dois maiores autovalores dessa matriz sejam λ₁=10,9 e λ₂=4,1.

Considerando a análise de componentes principais, o percentual de variação explicada por λ₁ e λ₂ é:

A covariância entre a variável resposta ($y$) e a variável explicativa $(x)$ é igual ou superior a 0,2.

A covariância entre ${\hat{\beta }}_0$ e ${\hat{\beta }}_2$ é igual a zero.

Considere a seguinte sequência de 2001 valores: x₁ = -1000, x₂ = -999, ..., x₁₀₀₁ = 0, x₁₀₀₂ = 1, ..., x₂₀₀₁= 1000.

A covariância amostral entre essa sequência e a sequência de seus valores ao quadrado (y_i = x_i² ) é:

Supondo que a variável bidimensional (X, Y) seja uniformemente distribuída com 𝐸(𝑋𝑌)=1/4, tal que 𝐸(𝑋) = 1/3, 𝐸(𝑋²) = 1/6, 𝐸(𝑌)=2/3 e 𝐸(𝑌²)=1/2, o coeficiente de correlação será de:

A covariância e a correlação são conceitos estatísticos idênticos e medem a relação linear entre duas variáveis.

Os valores de covariância podem variar de –1 a +1.

Na figura A, CoVar(x,y) = 0.

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias com as seguintes informações sobre as variâncias:

(i) Var(X) = 4

(ii) Var(Y) = 9

(iii) Var(X+Y) = 9

Qual é o valor da covariância entre X e Y?