Questões de Concurso sobre Distribuição de Qui-Quadrados e Soma de Quadrados

Se X₁, X₂,..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição Normal com média µ e variância ${\sigma }^2$, então a variável ${\sum }_{i=1}^n{\left(\frac{X_i-\mu }{\sigma }\right)}^2$ tem distribuição

Considerando a combinação linear

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$W_n=4{\sum }_{h=1}^{n}0,2^h{X}_h$,

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na qual $X_1$,…,$X_n$ constitui uma amostra aleatória simples retirada de uma população com média 0 e variância 1,5, a distribuição assintótica ${\lim }_{n\to \infty }{W}_n$ segue uma distribuição com média zero e variância igual a

Se X tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, Y tem distribuição qui-quadrado com m graus de liberdade e se X e Y são independentes, então a seguinte variável tem distribuição F com n e m graus de liberdade:

O resultado de uma pesquisa com 500 eleitores, selecionados aleatoriamente da população de eleitores, para estudar associação entre faixa etária e preferência em relação aos candidatos Um e Dois a presidente de um país, está apresentado a seguir:

A partir dos valores críticos da tabela da distribuição de qui-quadrado, para o nível de significância de 0,05, é correto afirmar ao nível de significância de 0,05 que:

X² + 2X + 1 segue uma distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade, tendo parâmetro de não centralidade igual a 1.

Considere que o objetivo de um certo estudo clínico é avaliar os níveis de ácido fólico, medido em microgramas por litro, nas células vermelhas de pacientes com bypass cardíaco de acordo com quatro métodos diferentes de ventilação usados durante a anestesia. Um total de 32 pacientes foi dividido em quatro grupos independentes com tamanhos iguais, sendo um método diverso de ventilação empregado dentro de cada grupo. O quadro de análise de variância foi construído para testar a hipótese de diferença das médias dos níveis desse ácido entre os quatro grupos. Considerando que o valor da estatística F calculada é 24 e que a soma de quadrados entre os grupos é igual a 180, a soma de quadrados total é:

Uma amostra aleatória simples {X₁, X₂, X₃, X₄} de tamanho 4 é retirada de uma distribuição normal com média μ e variância σ². A respeito das estatísticas

$\overline{X}=\frac{X_1+X_2+X_3+X_4}{4}$

$Q_2={\sum }_{i=1}^4{\left(X_i-\overline{X}\right)}^2,$

assinale a opção correta.

Qual o valor aproximado para a medida de qui-quadrado de Person?

Dos 120 candidatos do sexo masculino que se submeteram a um concurso, 55 foram aprovados, enquanto dos 180 candidatos do sexo feminino que se submeteram ao mesmo concurso, 95 foram aprovados. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação no concurso independe do sexo dos candidatos, calcule o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição Qui quadrado com um grau de liberdade.

Considere as n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X₁, X₂ ,..., Xn com distribuição N(μ,σ²).

Considere ainda $\overline{X}=$ ${\sum }_{i=1}^n$ X_i / n e $s^2=$ ${\sum }_{i=1}^n$ (X_i - $\overline{X}$)² / (n - 1).

Dessa maneira o quociente entre as variáveis aleatórias independentes n($\overline{X}$ – μ) ² / σ² e s² / σ² é uma variável aleatória:

O coeficiente de associação Φ é uma medida baseada na estatística qui-quadrado de Pearson que assume valores entre 0 e $\sqrt{2}$ para tabelas com dimensão 3 × 3.