Questões de Concurso sobre Distribuições Teóricas de Probabilidade

Seja uma variável aleatória X com uma função de densidade de probabilidade dada por f(x) = 1,5(−x² + 2x), se 0 < x < 1 e f(x) = 0, caso contrário. O módulo da diferença entre a média de X e a moda de X é igual a

O valor de 𝑘 que torna a função 𝑓(𝑥) = $\{\begin{array}{c}k{x}^3(1-x{)}^2,0\le x\le 1\\ 0,casocontr\acute{a}rio,\end{array}$ uma função de densidade de probabilidade é

$P(X=0)=P(X=1).$

Um órgão federativo possui uma equipe para atender demandas da sociedade por meio de um canal telefônico exclusivo, e os relatórios diários de performance, gerados ao longo de cinco anos, sustentam que a quantidade de atendimentos diários se comporta como uma distribuição gaussiana com média 210 e desvio-padrão 30.

O novo gestor da equipe deseja avaliar uma quantidade n de relatórios com 95% de confiança, para melhor conhecimento do trabalho de sua equipe, de modo que a média amostral M da variável analisada (quantidade de atendimentos diários) seja tal que 205 ≤ M ≤ 215. Portanto, n deve ser, no mínimo, igual a

A função de densidade de probabilidade da distribuição de Rayleigh é dada por 𝑓(𝑥) = $\frac{x}{{\sigma }^e}$ 𝑒^{−𝑥²/(2𝜎²}), 𝑥 ≥ 0, em que 𝜎 é o parâmetro de escala da distribuição. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta a função de distribuição acumulada da distribuição de Rayleigh para 𝑥 ∈ [0, ∞).

A amostra foi composta de 25 contratos.

$E(W^2)=1.$

Foi feito um estudo sobre o tempo de cirurgias cardíacas em hospitais com grande número de cirurgias e o resultado foi o seguinte: tempo médio de 2,15 horas com um desvio padrão de 0,25 horas. Calcule em qual tempo a probabilidade de uma cirurgia cardíaca é igual a 95%, em um hospital com grande número de cirurgias:

$\frac{P\left(W\le \sqrt{\ln 2}\right)}{P\left(w>\sqrt{\ln 2}\right)}<1.$

$Var(X|Y=0,5)<0,2.$

Seja uma variável aleatória X com função de probabilidade dado por:

obtenha a variância de X .

Se $U$ segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], então $W$ $=\sqrt{-\ln U}$.

Como o que está sendo estimado é uma proporção, então, em uma amostragem aleatória estratificada, a alocação ótima de Neyman será superior à alocação proporcional, no que diz respeito à precisão do estimador, quando $P_h=P=0,5,$ $h=1,...H,$ sendo $H$ o número de estratos.

Seja 𝑋 uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por 𝑓(𝑥) = $\{\begin{array}{c}2x,0\le x\le 1,\\ 0,casocontr\acute{a}rio.\end{array}$

Assinale a alternativa que apresenta a variância de 𝑋.

Usando a distribuição normal (contínua) para aproximar uma binomial (discreta) é necessária associar um intervalo (na distribuição contínua) ao valor discreto. Essa associação é:

O valor esperado, ou média, ou esperança matemática é uma quantidade utilizada como resumo do comportamento de uma Variável Aleatória Discreta (V.A.). A esperança de uma V.A. X é obtida:

Fonte: http://leg.ufpr.br/~fernandomayer/aulas/ce001e-2016-2/05_ Variaveis_aleatorias/05_Variaveis_Aleatorias.pdf

O erro padrão da estimativa da proporção de contratos com indício de corrupção é inferior a 10%.

A distribuição conjunta das variáveis aleatórias $X$ e $Y$ pode ser escrita como

$P(X=x,Y=y)=P(X=x|Y=y)\times P(Y=y).$

Se a variável a ser analisada fosse o percentual do valor do contrato desviado para a corrupção ($X$), então a amostra a ser utilizada deveria ter um tamanho inferior ao tamanho da amostra usada na situação em tela, quando o coeficiente de variação de $X$ fosse superior a 0,5, tendo os mesmos erro amostral e nível de confiança.

Sobre as seguintes afirmações, marque a alternativa correta: