Questões de Concurso sobre Distribuições Teóricas de Probabilidade

O gerente de compras de uma rede de papelarias precisa montar um modelo que faça a previsão do lucro esperado da venda de cartões de Natal na rede. Ele faz um pedido de uma determinada quantidade de cartões em setembro, e as vendas acontecem até o final de dezembro. Aquilo que não for vendido pode ser vendido como papel para reciclagem. O custo unitário de um cartão é R$ 2,00, o preço de venda é R$ 4,00, e ele consegue uma receita de R$ 0,10 por cartão reciclado. Como a demanda é variável de ano para ano, o gerente sabe que deve utilizar seus conhecimentos de simulação para montar este modelo. Para tal, ele montou e determinou a distribuição de probabilidade da demanda com base nos dados históricos. Além disso, gerou uma sequência de 10 números aleatórios (entre zero e um), a partir de uma distribuição uniforme contínua, mostrada na Tabela abaixo.

O lucro esperado médio, em reais, para uma ordem de compra de 1.200 unidades, considerando a receita de reciclagem, é de

Considerando as funções

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{8\pi }}$$e^{-\frac{x^2}{8},-\infty <x<\infty }$

$g\left(x\right)=x^2$ com $0<x<\sqrt[3]{3}$

tem-se que:

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas N(0, 1), então X/Y tem distribuição

Embora a BR-101 tenha sido responsável por 45% das mortes em rodovias federais no estado do Rio, em 2015, a rodovia Presidente Dutra (BR-116) teve uma taxa maior quando considerada a extensão da via, sendo de 3,94 mortes a cada 10 km, conforme mostra a Figura.

Supondo que o número de mortes na BR-116, a cada 10 km, siga um processo de Poisson, a probabilidade de ter exatamente 10 mortes em 20 km é

Assinale a opção a seguir que representa corretamente a constante C para que a função dada a seguir seja uma função de densidade de probabilidade.

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com parâmetro θ, ou seja,

f(x|θ) = θe^-θx , θ > 0,

então, o estimador de θ pelo método dos momentos é

O modelo de distribuição normal é muito importante em aplicações de pesquisa e engenharia. Qual das afirmações abaixo NÃO é uma de suas propriedades:

Seja X uma distribuição Binomial com parâmetros n=5 e p=0,4, qual a probabilidade aproximada de X assumir os valores 2 e 4, respectivamente?

Suponha que, para se fazer inferências acerca de uma proporção populacional θ, 0 < θ < 1, uma amostra aleatória simples x₁, x₂, ..., x_n, de tamanho n de uma distribuição Bernoulli (θ) deva ser observada; suponha, ainda, que se pretenda usar uma densidade Uniforme no intervalo (0, 1) a priori para θ.

Assim, se y = ${\sum }_{i=1}^n{x}_1$ então a função de densidade a posteriori para θ terá distribuição Beta com parâmetros

A quantidade 10 kg corresponde ao valor mais provável da distribuição Y de modo que P(Y = 10 kg) ≥ 0,50.

P(Y ≥ 10 kg) > P(Y ≤ 10 kg).

Suponha uma amostra aleatória simples de tamanho 2 de uma densidade exponencial com parâmetro λ > 0, e seja Y a menor das observações.

Nesse caso, Y tem distribuição

Seja y variável aleatória contínua com distribuição uniforme no intervalo (2,5). Uma segunda variável (X) é obtida através de Y, por meio da função G(Y) = 2Y – 1.

Portanto, a função de densidade probabilidade de X é:

A probabilidade aproximada de a resistência da amostra estar entre 1.300 e 1.600 quilogramas por centímetro quadrado é de:

Avalie se as seguintes famílias de distribuições são uma família exponencial:

I. A família de distribuições Poisson com média desconhecida.

II. A família de distribuições normais com média conhecida e variância desconhecida.

III. A família de distribuições Beta com parâmetro α conhecido e parâmetro β desconhecido.

IV. A família de distribuições Uniforme no intervalo (0, θ), θ parâmetro desconhecido.

São de fato famílias exponenciais