Questões de Concurso sobre Distribuições Teóricas de Probabilidade

Em uma instituição de ensino superior, o número X de alunos que desistem de um determinado curso a cada ano é uma variável com distribuição de Poisson de média 3. Caso necessário, considere e^-3 =0,05. Com base nessas informações, é correto afirmar:

Em uma gráfica, uma grande impressora tem sua produção interrompida na primeira ocorrência de um defeito. A impressora tem probabilidade de 10% de apresentar defeito em qualquer dia. Deseja-se planejar um cronograma para limpeza e decidiuse avaliar, probabilisticamente, a espera, até a produção ser interrompida. Seja X, a variável aleatória que conta o número de dias que antecedem a interrupção. Admitindo que os desempenhos, nos sucessivos dias, sejam independentes. Qual a probabilidade de que a interrupção seja no máximo em três dias?

Os modelos lineares generalizados constituem uma extensão dos modelos lineares de regressão, permitindo alargar as hipóteses admitidas. A variável resposta do modelo passa a poder provir de um universo que segue uma lei de distribuição, chamada família exponencial, deixando de ter obrigatoriamente uma distribuição Normal. Para variáveis aleatórias Υ_i (i=1, 2, ..., N) independentes, de média μ_i, uma das notações de função de densidade de probabilidade pertencente à família exponencial é dada por: f(y_i | θ_i, Φ) = exp$\left\{\frac{y_i{\theta }_i-b\left({\theta }_i\right)}{a_i\left(\Phi \right)}+c\left(y_i,\Phi \right)\right\}$ . Existem diversas distribuições de probabilidades que podem ser escritas na forma da distribuição da família exponencial. Diante do exposto, considere a distribuição normal de média μ e variância σ², escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa correta para θ = μ e Φ = σ².

A distribuição amostral da estatística do teste é:

Daniel sempre pega o mesmo trem para ir ao colégio, pois somente um trem lhe serve para não chegar atrasado. Ele sempre passa pela estação, de manhã, em qualquer momento, entre 6 horas e 6 horas e 30 minutos. Um dia, Daniel se atrasou e chegou a estação às 6 horas e 24 minutos. Qual a probabilidade de que ele ainda consiga pegar o trem?

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas independentes com distribuição conjunta dada por:

$f_{X,Y}\left(x,y\right)=x.y$ para $0<x<1,0<y<2$ $eZerocaso$$contrario$.

Então P (X + Y < ½) é igual a:

Qual é o comprimento com maior frequência?

As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivíduo está mentindo $(\beta =1)$ ou não $(\beta =0)$. Um investigador experiente, após um interrogatório, imagina que a probabilidade de o sujeito estar mentindo é de 80%. Para tentar melhorar sua percepção, ele faz o suspeito passar pelo detector de mentiras, que acerta em 90% dos casos quando o sujeito é mentiroso, mas em apenas 60% quando está falando a verdade. O teste do detector deu positivo para a mentira.

Incorporando esse resultado do teste no detector de mentiras, é correto afirmar que:

Suponha que A seja a variável aleatória da quantidade (centenas) mensal de novos atendimentos feitos pela Defensoria Pública, sendo uma série estacionária.

A distribuição de probabilidades de A não é conhecida, mas sabese que E(A) = 7 e Var(A) = 4.

Apesar da pouca informação, é correto estabelecer que:

Em um supermercado, a demanda diária de feijão, em centenas de quilos, é uma variável aleatória, com função de densidade de probabilidade:

$f(x)\{\begin{array}{cccc}\frac{1}{2}x,& & se0\le x<1& \\ -& \frac{1}{6}x+\frac{2}{3},se& 1\le x\le 4& \\ 0,se& x<0& ou& x>4.\end{array}$

Dentre as alternativas apresentadas abaixo, a quantidade mínima de feijão que o gerente do supermercado precisa dispor diariamente aos clientes para que não falte feijão em 85% dos dias é aproximadamente:

Uma variável x tem distribuição normal com média 5 e desvio padrão igual a 3. Já a variável y também tem distribuição normal, mas com média 10 e desvio padrão igual a 4. Sabe-se que x e y são independentes. A variável z = x + y tem distribuição

Os gráficos abaixo refletem as notas em Matemática e Suas Tecnologias e Ciências Humanas e Suas Tecnologias em uma determinada edição do Enem, cujas médias estão em torno de 500 e desvios-padrão em torno de 100.

Os histogramas indicam as seguintes distribuições para os dados:

Uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com parâmetros μ (média) e σ (variância) se sua função densidade é expressa por:

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{{}^{-\frac{{\left(x-\mu \right)}^2}{2\sigma }}}$ , para -∞ < x < ∞.

A função da densidade normal tem o formato de “sino”:

Figura: densidade Normal.

Com relação à função densidade normal, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) f(x) é simétrica em relação à σ

( ) f(x)→ ∞ quando x→±∞

( ) f’(x) = 0 e f’’(x) < 0 para x = σ

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Para que as pessoas que aguardam atendimento em uma repartição pública fiquem acomodadas com relativo conforto, é necessário que o recinto seja dimensionado à razão de um metro quadrado de espaço para cada cidadão em espera.

Se o número de pessoas que comparece, por dia, tem distribuição geométrica, com parâmetro p = 0,2, é correto afirmar que:

Um construtor compra um terreno em um lote residencial para construir uma casa nesse loteamento. O prazo necessário para realizar a construção da casa segue uma distribuição de probabilidade Exponencial. Tomando como referência construções anteriores, ele estima que a construção levará em média 17 meses para conclusão. Qual o prazo, aproximado, para entrega das chaves para um comprador, ele deverá dar, de forma que ele tenha 75% de probabilidade de cumprir o prazo.

(Caso seja necessário, use o valor de In 2 = 0,69).

Um arqueiro tem 35% de probabilidade de acertar o alvo em cada uma das 5 tentativas independentes durante uma competição. A probabilidade dele acertar exatamente 3 vezes o alvo é, aproximadamente:

Seja X uma variável aleatória, tal que sua função densidade de probabilidade, f(x), é igual a f(x) = 1/($\beta$ - $\alpha$), $\alpha$ < x < $\beta$ , onde $\alpha$ e $\beta$ são os parâmetros. Sendo assim, assinale a opção que apresenta a distribuição de f(x), a E[X] e a Var[X], respectivamente,

Em um movimentado shopping de uma cidade, um quiosque de venda de pretzels recebe 2 clientes por minuto, e que essa razão seja bem aproximada por um processo de Poisson. Observando a chegada de clientes por 30 segundos, determine a probabilidade de chegar, pelo menos, 3 clientes (caso seja necessário, use o valor de $\left(e^{-1}=0,368\right)$.

Pedro, preocupado com seus batimentos cardíacos, comprou um relógio que mede os batimentos, mas observou que a vida útil da bateria pode ser considerada uma distribuição exponencial com média de 4 anos. Diante dessa situação, qual a probabilidade de que a bateria de Pedro dure entre 5 e 6 anos?

(Caso seja necessário, use o valor de $e^{-1,25}=0,287$, $e^{-1,5}=0,223$).

Considere Y uma distribuição uniforme variando entre [-3 e 9]. Qual o valor da variância de Y?