Questões de Concurso sobre Distribuições Teóricas de Probabilidade

Um relatório, redigido por um auditor de um órgão público, tem 2 capítulos com 40 páginas cada. Esse relatório apresenta uma média de 1 erro ortográfico a cada 10 páginas. Considere que:

I. a variável X que representa o número de erros por página tem distribuição de Poisson com média 0,1;

II. existe independência entre os eventos número de erros ortográficos do capítulo 1 e número de erros ortográficos do capítulo 2.

Nessas condições, a probabilidade de que pelo menos um dos capítulos possua no máximo um erro ortográfico é igual a

Dados:

e^-0.1 = 0,905

e^-2 = 0,135

e^-4 = 0,018

Um estudo mostra que 20% de todos os candidatos que estão prestando determinado concurso público possuem doutorado em determinada área do conhecimento. Selecionando-se ao acaso e com reposição 4 desses candidatos, a probabilidade de que exatamente 2 possuam doutorado é igual a

O número de falhas mensais de um computador é uma variável que tem distribuição de Poisson com média λ. Sabe-se que λ é igual à média de uma distribuição uniforme no intervalo [2, 4]. Nessas condições, a probabilidade de o computador apresentar exatamente duas falhas no período de 15 dias é igual a

Dados:

e^-3= 0,05;

e^-1,5 = 0,22.

Quando uma variável aleatória pode tomar qualquer valor numa escala contínua entre dois pontos, de tal maneira que nenhum valor seja mais provável que o outro, então as probabilidades associadas à variável podem ser descritas pela distribuição

Instruções: Para responder às questões de números 21 a 23 utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 1,2) = 0,885; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2) = 0,977.

Uma auditoria feita em uma grande empresa considerou uma amostra aleatória de 64 contas a receber. Se a população de onde essa amostra provém é infinita e tem distribuição normal com desvio padrão igual a R$ 200,00 e média igual a R$ 950,00, a probabilidade da variável aleatória média amostral, usualmente denotada por $\frac{}{X}$ , estar situada entre R$ 980,00 e R$ 1.000,00 é dada por

Uma variável X, com distribuição Geométrica de parâmetro p, tem média 4 e variância 12. Então, P(X=3) é igual a

O conjunto de valores possíveis para a variável aleatória X é X(W) = {2.800, 70, 0}.

Instruções: Para responder às questões de números 21 a 23 utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 1,2) = 0,885; P(Z < 1,6) = 0,945; P(Z < 1,8) = 0,964; P(Z < 2) = 0,977.

Atenção: Para responder às questões de números 22 e 23, considere as informações a seguir:

O efeito do medicamento A é o de baixar a pressão arterial de indivíduos hipertensos. O tempo, em minutos, decorrido entre a tomada do remédio e a diminuição da pressão é uma variável aleatória X com distribuição normal, tendo média μ e desvio padrão σ.

Uma amostra aleatória de n indivíduos hipertensos foi selecionada com o objetivo de se estimar μ. Supondo que o valor de σ é 10 min, o valor de n para que o estimador não se afaste de μ por mais do que 2 min, com probabilidade de 89%, é igual a

Suponha que o número de processos trabalhistas que chegam, por dia, a um determinado tribunal regional do trabalho seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a λ. Sabe-se que a probabilidade de chegarem 2 processos por dia é igual a oito vezes a probabilidade de não chegar nenhum. Nessas condições, a probabilidade de, em um determinado dia, chegarem pelo menos 2 processos é igual a

Dados:

e⁻² = 0,135

e⁻⁴ = 0,018

Seja X uma variável aleatória com distribuição N(220,100). Qual transformação deverá ser feita, para que a variável aleatória Z tenha distribuição N(0,1)?

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias tais que:

I. X tem distribuição exponencial com variância igual a σ².

II. Y tem distribuição uniforme contínua no intervalo [−k, 2k], onde k é um número real positivo.

III. P(Y > 2,2) = 0,3.

IV. A variância de Y é igual à média de X.

Dados:

e⁻¹ = 0,368

e⁻² = 0,135

Nessas condições, P(X < 6) é igual a

Suponha que a duração da vida útil X, em horas, de determinada válvula eletrônica seja uma variável aleatória com distribuição exponencial, com parâmetro . Sabe-se que essa válvula é fabricada por um determinado processo, que apresenta uma duração de vida esperada de 1.000 horas e que tem um custo C (por unidade). Sabendo que, se uma dessas válvulas durar menos de 2.000 horas, uma multa M será imposta ao fabricante, calcule o custo esperado da válvula eletrônica E (C) para esse processo, considerando que o custo unitário é de R$ 25,00 e o valor da multa é de R$ 500,00, e assinale a opção correta.

Sob o conceito de qualidade seis-sigma, a probabilidade de que uma unidade específica de um produto hipotético seja não defeituosa é de:

Qual é o risco de que a canalização de um determinado rio falhe uma ou mais vezes, considerando que o projeto foi efetuado para T = 25 anos e sua vida útil é de 2?

O teste de Student é uma ferramenta estatística. Um conjunto de dados com 9 determinações, cuja média é igual a 5,0 , o valor verdadeiro 4,0 e o desvio padrão 2,0 apresenta o valor de igual a:

A distribuição que apresenta o caso mais simples de variável aleatória discreta, em que cada valor possível ocorre com a mesma probabilidade, é a

A função f ( x ) é uma função real definida por: