Questões de Concurso sobre Distribuições Teóricas de Probabilidade

Se, para 50 lançamentos de uma moeda, forem observadas 30 caras e 20 coroas, então o valor de x² será inferior a 3,0.

Considerando a combinação linear

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$W_n=4{\sum }_{h=1}^{n}0,2^h{X}_h$,

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na qual $X_1$,…,$X_n$ constitui uma amostra aleatória simples retirada de uma população com média 0 e variância 1,5, a distribuição assintótica ${\lim }_{n\to \infty }{W}_n$ segue uma distribuição com média zero e variância igual a

Considere que $X_1,X_2,...,X_{10}$ sejam amostras aleatórias de uma distribuição com função densidade de probabilidade

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$f(X/\gamma )=\gamma (1-x{)}^{\gamma -1},0\le x\le 1,\gamma >0$

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cujos valores observados são dados na tabela a seguir.

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Para os dados informados, a estimativa do parâmetro $\gamma$ pelo método dos momentos é

Disciplinas com maior taxa de reprovação despendem uma atenção especial das Universidades Federais. Para mensurar a quantidade de turmas ofertadas para essas disciplinas, é de interesse das Universidades modelar a quantidade de vezes que cada aluno precisa se matricular na disciplina até sua aprovação. Considerando que as chances de aprovação são iguais para todos os alunos, qual é o modelo probabilístico adequado a essa situação?

Assinale a opção que apresenta exemplos de distribuições de probabilidade discretas.

O tempo de vida (T), em horas, de um determinado tipo de bateria é considerado como uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade $f(t)\{\begin{array}{cccc}\frac{1}{40}{e}^{t/40},& se& t\ge 0& \\ 0,& caso& contr\acute{a}rio& \end{array}$ Dado que uma bateria apresentou um tempo de duração de 20 horas e ainda continua funcionando, a probabilidade de que ela dure, além das 20 horas, pelo menos mais o tempo correspondente à média de T é igual a

Problemas relacionados à saúde mental de estudantes gera preocupação e têm se agravado por conta da pandemia de COVID-19. Pensando nisso, um pesquisador deseja avaliar os níveis de ansiedade de estudantes de um determinado curso por meio de um teste validado e desenvolvido para esse fim. Os resultados indicam que, quanto maior é o escore no teste, maior é o nível de ansiedade atual do(a) estudante, que pode variar de 0 a 63. O pesquisador deseja verificar se, em média, os escores de ansiedade das mulheres difere dos escores dos homens. Assumindo a normalidade dos dados, veja, a seguir, os resultados da análise aplicada.

Que procedimento foi adotado para saber se há diferença entre o sexo dos estudantes, quanto ao escore de ansiedade?

A figura abaixo apresenta a curva da distribuição normal, que é uma importante função de densidade de probabilidade.

A respeito dos conhecimentos sobre a curva da distribuição normal:

1. A mediana e a moda da distribuição normal são iguais e estão no ponto B.

2. A área sob a curva da distribuição normal é igual a 1.

3. Quanto menor a variância, mais dispersa (achatada) é a curva da distribuição normal.

4. A média da distribuição normal pode estar nos pontos A, B ou C, dependendo do valor do desvio-padrão.

Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

Assinale a opção que apresente características da distribuição de Poisson.

O salário médio dos funcionários de uma empresa é normalmente distribuído com média de R$ 2.500,00 e desvio padrão de R$ 1.500,00. A empresa divide os funcionários em 5 classes, a saber: M, N, O, P e Q, onde “M” é a classe com melhor salário e “Q” a classe com menor salário.

Se apenas 5% dos funcionários dessa empresa estão na classe “M”, o menor valor do salário do funcionário para ele pertencer à classe “M” é

[Considere que P(Z ≤ 1,64) = 0,95.]

$Y$ e $M$ são variáveis aleatórias independentes.

Considere as definições a seguir, a respeito da distribuição de probabilidades.

__________ : representação de um grande volume de dados.

__________ : representação quando dados reais estão sujeitos a variações na amostragem que podem levar a falha de dados ou a dados errôneos nas distribuições empíricas.

__________ : representação da probabilidade de eventos extremos a variação de um conjunto de dados particular, exigindo a suposição de eventos ainda não observados.

Assinale a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas acima.

Uma variável aleatória X tem função de distribuição dada por

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$F(x)=\{\begin{array}{cc}0,& sex<0\\ x^2,& se0\le x\le 1\\ 1,& sex>1.\end{array}$

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O valor da probabilidade P[ X > 0,8 ] é

Uma fábrica produz N itens, dos quais K são defeituosos. Se n itens diferentes forem sorteados aleatoriamente dessa produção, então o número de itens defeituosos nessa amostra tem distribuição

Sejam $X_1,X_2,...X_{10}$ variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com a função de densidade de probabilidade dada por

$f_X(x)=\{\begin{array}{ccc}2x;& se& 0<x<1\\ 0;& caso& contr\acute{a}rio\end{array}$

A probabilidade do máximo de X ser maior do que 0,9 é, aproximadamente:

Utilize 0,9¹⁰ = 0,35

𝒪 ($n$ ^-3/2)significa que existe uma constante real $c$ tal que $n^{}$ ^3/2 𝒪 ($N^{-\frac{3}{2}}$ ) < c todo $n$ ∈ {1,2,3,...}

Sabe-se que sempre que um consumidor vai a um supermercado, a probabilidade de ele comprar um determinado item é de 20%. Suponha que se deseja saber a probabilidade desse consumidor ter que ir ao supermercado 10 vezes para que ele compre o referido item metade das vezes.

A distribuição de probabilidade mais apropriada para modelar esse problema é a

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é dada por $F(x)=\{\begin{array}{ccc}6(x-x^2),& para& 0<x<1\\ 0,& caso& contr\acute{a}rio\end{array}$ .

A variância relativa de X, definida como o resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

Considere que um processo Poisson esteja ocorrendo no tempo com uma taxa média de ocorrência igual a $\upsilon$ e suponha que uma ocorrência tenha acabado de acontecer.

Se T é o tempo necessário até que a próxima ocorrência do processo aconteça, então T tem distribuição:

Se desejamos obter um intervalo de confiança para a média populacional, com variância desconhecida, e a amostra disponível possui 40 elementos, a distribuição de probabilidade do melhor estimador a ser usado para obter esse intervalo deve ser considerada, se possível, uma distribuição