Questões de Concurso sobre Distribuições Teóricas de Probabilidade

$P\left(Y=0,5\right)>0,05.$

A função de densidade de probabilidade f(x) = K(x + 1), se 0 < x < 4 e f(x) = 0, caso contrário, corresponde a uma variável aleatória X, sendo K um parâmetro real não nulo. A esperança de X, denotada por E(X), é igual a

Segundo o Teorema Central do Limite, para grandes amostras, independentemente da distribuição da variável de interesse, a distribuição das médias amostrais será aproximadamente igual a:

O erro padrão da estimativa de contratos que não têm indício de corrupção é o mesmo da estimativa de contratos que têm indícios de corrupção.

A função de densidade de probabilidade da variável aleatória $W$ é

$f(w)=\{\begin{array}{ccc}0,& se& w<0,\\ w^2{e}^{-w^2},& se& w\ge 0.\end{array}$

Uma variável aleatória x tem sua função densidade de probabilidade mostrada no gráfico a seguir.

Assinale a alternativa que determina a mediana de x.

Considerando-se que, após a seleção da amostra, verifique-se que contratos com valores mais altos têm maior probabilidade de ter indícios de corrupção, então, nesse caso, ao se utilizar a pós-estratificação para melhorar a estimação intervalar, a variância do estimador será, em média, equivalente à variância do estimador estratificado com alocação proporcional.

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

$f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{2}{3}x,& se0\le x<1\\ -\frac{1}{3}x+1,& se1\le x<3\\ 0,& sex<0\le oux>3\end{array}$

obtenha a esperança de X.

A média condicional $E(X|Y)$ é uma variável aleatória cuja variância é igual a $\frac{1}{12}$.

$P(W\le 2|W>1)=1-e^{-3}.$

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por:

-

-

A média e a mediana de X são respectivamente iguais a

Se X for definida como uma variável aleatória que representa a distribuição populacional em tela e se p = P (X = 10,6), então a estimativa dessa probabilidade será $\hat{p}$ = 2/5.

Uma moeda honesta será lançada 10 vezes. Se X é o número de caras observadas, então a variância de X vale

Um exemplo de variável aleatória cuja distribuição de probabilidades é tal que a média é sempre igual a variância é a

Se $X_{\left(1\right)}=$ min $\left\{X_{1,...,}{X}_n\right\}$, então

$P\left(X_{\left(1\right)}\le x\right)=1-{\left[{\left(1-p\right)}^{x+1}\right]}^n$ .

Suponha que um estatístico necessita desenvolver um algoritmo para gerar amostras de uma distribuição de Weibull com função densidade de probabilidade f(y) = abyb^-1 exp(-ay^b) y > 0, a e b > 0. É bem conhecido que os valores da função distribuição de probabilidade têm distribuição Uniforme no intervalo (0, 1), F(x) ~ U(0,1) e o estatístico já dispõe de uma subrrotina para gerar números aleatórios entre zero e um, ou seja, u_i ~ U(0, 1). Então, os valores de y_i i = 1, 2, .... , n são obtidos de

Uma variável aleatória discreta X tem a seguinte distribuição de probabilidades:

$P\left(X=k\right)=\alpha .k,$ se $k\in J=\left\{1,2,3,4,5,...,98,99,100\right\}$ , em que 𝛼 é uma constante (e, portanto, independente de $k\in J$), $P\left(X=k\right)=0,$ se $k\notin J.$

Se necessário, utilize a fórmula a seguir, válida para todo n inteiro positivo:

$\begin{array}{c}n\\ \sum \\ j=1\end{array}j=\frac{n(n+1)}{2}.$

É correto afirmar que

Se há 0,2 de probabilidade de uma pessoa dar crédito a uma propaganda sobre investimentos financeiros, para se determinar a probabilidade da ocorrência de um determinado número de pessoas que, ao assistir a esta propaganda, lhe dê crédito, dentre um grupo de 20 pessoas, devemos utilizar:

I. Distribuição Binomial com parâmetros 𝑛 = 20 e 𝑝 = 0,2.

II. Distribuição de Poisson com parâmetros 𝜆 = 20 × 0,2 = 4

III. Distribuição Normal com parâmetros 𝜇 = 20 e 𝜎 = 0,2

IV. Distribuição Exponencial com parâmetro 𝜆 = 1 ÷ 0,2

V. Distribuição Geométrica com parâmetro 𝑝 = 0,2

Está CORRETA apenas a afirmação:

$P\left(Y=y\right)=\frac{1}{2^{y+1}},$ para $y\in \left\{0,1,2,3...\right\}.$

Considere o texto a seguir.

Entre os indivíduos de uma população, encontramos os que possuem determinado atributo, com probabilidade p, e os que não possuem. Escolhidos indivíduos ao acaso, qual é a probabilidade de que o primeiro que tenha o atributo seja o n-ésimo indivíduo escolhido?

Essa pergunta refere-se à distribuição