Questões de Concurso sobre Erro de Previsão

Em modelagem preditiva, os dados são divididos em conjuntos de treino, validação e teste: o conjunto de treino é utilizado para ajustar os parâmetros do modelo; o de validação, para comparar algoritmos diferentes, ajustar hiperparâmetros e decidir quando parar o treinamento; e o de teste, para estimar o desempenho real do modelo escolhido em dados completamente novos.

O método experimental na ciência sempre está sujeito à variação. Por esse motivo, é comum a utilização de métodos para estimar erros. Suponha que uma variável aleatória 𝑋 represente um erro de medição, de certa medida física, que é determinada pela função densidade de probabilidade:

$f(x)=\{\begin{array}{ll}\alpha (3-x^2),& \text{se}x\in [-1,1]\\ 0,& \text{caso contraˊrio}.\end{array}$

Porém, por questões de aplicabilidade, não é interessante que a magnitude desse erro exceda 0,8. A probabilidade que isso ocorra é de, aproximadamente:

Durante o desenvolvimento de um sistema de controle e automação para sensores térmicos, um engenheiro modela o erro de medição, por uma variável aleatória contínua 𝑋(em graus Celsius), cuja distribuição de probabilidade é definida por:

$f(x)=\{\begin{array}{ll}\alpha (2-x),& \text{se}x\in [0,2]\\ 0,& \text{caso contraˊrio}.\end{array}$

Sabendo que 𝑓(𝑥) é uma função densidade de probabilidade, e que os valores de erro superior a 1,5ºC são considerados críticos, a probabilidade de que o erro seja crítico é:

Observe a tabela abaixo.

Um modelo de tendência polinomial foi estimado a partir de uma série de dados referente ao consumo de energia elétrica no estado de São Paulo (Z_t), entre os anos 2001 a 2020. Considere que o modelo estimado para o período foi ${\hat{T}}_t$ =50,5+2,6t, para t=1,2,..,20, e analise a tabela acima com os valores reais do consumo de energia elétrica do mesmo estado do ano de 2021 até 2023. Considere, ainda, que hã uma expectativa de que o consumo de energia elétrica, até o final do ano de 2024, seja 6,5% maior do que o que ocorreu no ano anterior. Assim, assinale a opção que apresenta a estimativa do erro de previsão para o ano de 2024.

Uma estação meteorológica da cidade URBANA envia um conjunto de códigos binários (“0” ou “1”) para a Central de Alertas Meteorológicos da cidade informando o código “0” para quando a precipitação acumulada nas últimas 24 horas é inferior a 10mm e o código “1” para quando a precipitação acumulada nas últimas 24 horas é igual ou superior a 10mm.

No entanto, devido a erros de transmissão desse conjunto de códigos binários, a probabilidade de um dado “0” ou “1” seja recebido trocado é de 25%.

Portanto, considerando que uma mensagem binária transmitida contenha 70% de “0” e 30% de “1”, se um código “0” foi recebido, a probabilidade de um código “1” tenha sido transmitido para este código “0” recebido é

Foi ajustado um modelo para prever a precipitação média mensal de chuvas para determinada região em função da temperatura média mensal($\overline{T}$) e da umidade média mensal($\overline{U}$).

Suponha que o seguinte modelo foi obtido:

$\overline{P}$ = $30,5$ + $\overline{T}$ + $3$$\overline{U}$

Supondo que o desvio padrão da temperatura média mensal é igual a 5 e o desvio padrão da umidade média mensal é igual a 4.

A propagação dos erros da precipitação média mensal é

De 2018 a 2022 determinado Instituto Federal de Educação recebeu 41; 48; 48; 58; e, 56 solicitações anuais de bolsas em projetos de iniciação científica, respectivamente. O diretor da organização deseja reservar recursos financeiros suficientes para atender às demandas de 2023. A fim de prever o número de bolsas que serão solicitadas em 2023, adotou-se como modelo de previsão o método da média móvel ponderada, com pesos 0,20; 0,30; e, 0,50. Qual será a previsão para a demanda por bolsas de iniciação científica nesse Instituto em 2023?

Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos.

Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho.

Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6.

O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, é:

Utilizando um ajuste para estimar a tendência da série de consumo mensal de energia elétrica no período de maio de 2019 a abril de 2021, obteve-se a equação T_T = 68,445 + 4,242t. Sabendo-se que o valor observado em agosto de 2021 foi 196,9, calcule o erro absoluto de previsão associado à estimativa obtida para o mês de agosto de 2021, usando a equação apresentada, e assinale a opção correta.

Abaixo um trecho da tabela normal construída para a distribuição acumulada da variável aleatória Z que obedece a distribuição gaussiana de média zero e normalizada pelo desvio padrão.

O método de Simpson aproxima a integral pela interpolação em segunda ordem utilizando três pontos da curva a ser integrada posicionados entre os extremos de integração a e c, sendo b o ponto médio entre os extremos de integração, a e c.

${\int }_a^c$ G (z) dz ≈ $\frac{c-a}{6}$ (G (a) + 4G (b) + G (c))

https://sites.google.com/site/calcnum10/home/lista-5/metodos/regra-de-simpson

Considere densidade de probabilidade gaussiana G(z), com média 0 e desvio padrão 1, tabelada abaixo.

Assinale a alternativa que corresponde, aproximadamente, ao erro relativo entre o valor calculado com o método de Simpson em relação ao valor calculado com a tabela normal para a integral da gaussiana, dentro da faixa de 30% do desvio padrão (0,3σ) em torno do valor médio.

Sobre propriedades dos estimadores pontuais, assinale a afirmativa INCORRETA.

O valor crítico x_c para o qual vale P(erro tipo I) = P(erro tipo II) é dado por $\frac{100-x_c}{15}=\frac{x_c-100}{20}.$

Sobre as características do termo Erro ou Resíduo, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.

Foi usada a técnica de minimizar a soma dos erros quadráticos para ajustar a reta de regressão, a qual

Se o tamanho da amostra for de 6.400 aparelhos (com F = 400 inalterado), o erro máximo provável de 95% da estimativa seria menor que 10 horas.

O erro padrão da estimativa da média de X para a filial I é inferior a 0,07.

O erro padrão da média amostral foi inferior a 4 toneladas/dia.

A estimativa do erro quadrático médio da média do processo é igual a 1.