Questões de Concurso sobre Estimador de Mínimos Quadrados

Aplicando-se a reta de melhor ajuste aos dados determinada pelo método dos mínimos quadrados pode-se afirmar que um auditor que tenha 20 anos de experiência na atividade identificará mais de dez irregularidades.

Um Estatístico está estudando a relação entre duas variáveis, o Nível Socioeconômico (X) e o Desempenho no ENEM (Y), visando a ajustar uma função aos dados. Pode-se estimar os parâmetros do modelo por:

Considere que α denote o coeficiente angular do modelo de regressão linear simples e considere, ainda, que o teste de hipóteses h₀: α = 0 versus H₁: α ≠ 0. Nessa situação, com referência a esse teste, caso o nível de significância escolhido seja igual a 5%, os resultados do estudo em questão indicarão que não há evidências estatísticas contra a hipótese nula h₀: α = 0.

A covariância entre as variáveis 𝑥 e 𝑦 foi superior a 2.

A discrepância no número anual de irregularidades detectadas, obtido entre o valor observado e aquele alcançado pela aplicação da reta de melhor ajuste aos dados determinada pelo método dos mínimos quadrados, para o terceiro auditor é inferior a 2

A média amostral é uma estatística suficiente para a estimação do parâmetro 𝛽.

Num modelo de regressão linear pelo método dos mínimos quadrados, sabe-se que a inclinação da reta é $a$ = 3,24 e o intercepto da reta é $b=$ 12,6, então o valor de $\hat{y}$ para x = 30 é:

A estimativa da média populacional obtida pelo critério de mínimos quadrados ordinários é igual a 3.

Considerando a reta $Y$ = 0,74X + 30,5, estimada pelo Método dos Mlnimos Quadrados, determine o número de observações utilizadas em seu ajuste, com base nas estatísticas fornecidas e assinale a opção correta.

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Dados: ${\sum }_{i=1}^n{x}_i=64$ ${\sum }_{i=1}^n{y}_i=444$ ${\sum }_{i=1}^n{x}_i^2=458$ ${\sum }_{i=1}^n{y}_i^2=8.394$ ${\sum }_{i=1}^n{x}_1{y}_1=2.291$

A tabela a seguir apresenta uma amostra aleatória simples formada por 5 pares de valores $(X_i,Y_i)$, em que $i=$ 1,2,…,5, $X_i$ é uma variável explicativa e $Y_i$ é uma variável dependente.

Considere o modelo de regressão linear simples na forma $Y_i=b{X}_i+{\in }_i$, no qual $\in$ representa um erro aleatório normal com média zero e variância ${\sigma }^2$ e $b$ é o coeficiente do modelo. Com base nos dados da tabela e nas informações apresentadas, é correto afirmar que o valor da estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente $b$ é igual a

Para 10 pares de observações das variáveis X e Y obteve-se os seguintes resultados:

${\sum }_{}^{}X={\sum }_{}^{}Y=60$

${\sum }_{}^{}{X}^2=420$

${\sum }_{}^{}{Y}^2=422$

${\sum }_{}^{}XY=352$

Sabendo que a reta estimada de regressão linear é dada por:

$\hat{Y}$ = a+ bX, onde "a" e "b" são os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros do modelo de regressão linear simples, assinale a opção que apresenta o valor do coeficiente "a" da reta.

Tabela 4A3-I

Os dados a seguir referem-se à demanda por resmas de papel em um órgão público, durante os meses de janeiro a maio de 2021.

Com base na tabela 4A3-I, assinale a opção que indica o número de unidades que representa a previsão de consumo de resmas de papel naquele órgão público no mês de junho de 2021, calculado pelo método dos mínimos quadrados.

A média aritmética da variável 𝑦 foi igual a 8.

Quanto maior for o valor absoluto do coeficiente angular da reta de melhor ajuste obtida pelo método dos mínimos quadrados para certo conjunto de dados, maior será a redução da soma dos quadrados dos resíduos.

A reta de regressão linear da variável Y em função da variável X, obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, pode ser escrita como $\hat{Y}$ = 0,75X + 6,25.

Se, para certo conjunto de dados, o coeficiente angular da reta de melhor ajuste obtida pelo método dos mínimos quadrados for nulo, então o coeficiente de correlação de Pearson entre essas variáveis também será nulo.

A verificação, para certo conjunto de dados, de que seja inferior a evidencia a desvantagem, para esse conjunto de dados, da adoção do modelo linear previsto pelo método dos mínimos quadrados em detrimento da aproximação dos valores da variável Y por sua média.

Acerca da regressão linear, avalie as afirmativas a seguir.

I. A regressão linear por mínimos quadrados ajustados determina uma equação que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos.

II. De um modo geral, podemos considerar que um modelo ajusta bem os dados se as diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo forem pequenas e não tendenciosas.

III. A análise do gráfico dos resíduos pode revelar padrões indesejados que indiquem resultados tendenciosos.

Está correto o que se afirma em

Ao estudar a relação entre a quilometragem de um modelo de carro (X) e seu preço de venda (Y), foi ajustada uma reta, pelo Método dos Mínimos Quadrados, cujo coeficiente de determinação é de 0,81. Sendo Y a variável dependente, é correto afirmar que:

Seja a função f, com os seguintes valores tabelados:

A função afim g (regressão linear) que aproxima f com os valores tabelados acima via Método dos Mínimos Quadrados é definida por: