Questões de Concurso sobre Estimador de Mínimos Quadrados

Deseja-se determinar, usando o método da regressão linear, a tendência (T) da seguinte série de tempo dada pelo quadro abaixo, em que Y_t representa o volume de vendas (em milhões de reais) de um produto em t (ano).

Analisando o diagrama de dispersão, optou-se pela forma de tendência T = a + bt, em que a e b foram obtidos por meio do método dos mínimos quadrados. O valor de a é igual a

O pesquisador deseja obter uma estimativa da variação percentual no consumo decorrente do aumento de 1% na renda e da redução de 2% no preço. A variância dessa estimativa é dada por:

Deseja-se ajustar uma reta de regressão simples entre a variável dependente Y e a variável explicativa X. Assinale os valores corretos dos parâmetros da regressão _{$\hat{\beta }$ 0} e _{$\hat{\beta }$ 1} estimados via o método dos mínimos quadrados, tal que $\hat{Y}$_i = _{$\hat{\beta }$ 0} +_{$\hat{\beta }$ 1}𝑿_i. Informações adicionais sobre a amostra aleatória de Y e X coletada:

𝑛 = 40

${\sum }_{i=1}^n{x}_i{y}_i=2000$

${\sum }_{i=1}^n{Y}_i=300$

${\sum }_{i-1}^{n}Xi=200$

${\sum }_{i-1}^n{y}_i^2=1400$

${\sum }_{i=1}^n{x}_i^2=1200$

Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que a estimativa do salário de um trabalhador com 16 anos de experiência é, em unidades monetárias, de

Num exercício de tiro ao alvo, 5 atiradores realizaram 20 disparos. Em seguida, foram registrados o número de tiros que acertaram o alvo e as distâncias dos atiradores até esse alvo. Os valores observados encontram-se na tabela a seguir.

Considerando que $\Sigma$XY = 2.540 e $\Sigma$X² = 4.400, determine a equação Y = a₀ +a₁X, que se obtém pelo método dos mínimos quadrados, e assinale a opção correta.

Considerando os parâmetros obtidos pelo método dos mínimos quadrados e o respectivo quadro de análise de variância, são dadas as seguintes informações:

I. O coeficiente de explicação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é superior a 80%.

II. A estimativa da variância do modelo teórico (σ²) é igual a 2,5.

III. O valor da estatística F (F calculado) obtido para comparação com o F tabelado com os respectivos graus de liberdade no numerador e no denominador é igual a 41.

IV. A cada ano adicional de experiência do trabalhador, o acréscimo do salário em unidades monetárias (A) é tal que 1 < A < 2.

Está correto o que se afirma APENAS em

A estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente c₁ é maior ou igual a 2.

Com base no método de mínimos quadrados ordinários, é correto afirmar que a estimativa do intercepto a₀ é maior que 2.

Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que Y é igual a 24 quando X for igual a

O modelo Y_t = α + βt + ε_t, t = 1, 2, 3, ..., foi considerado para prever o lucro de uma companhia no ano (2007 + t). Sabe-se que:

. Y_t representa o lucro, em milhões de reais no ano t;

. α e β são parâmetros desconhecidos;

. ε_t é o correspondente erro aleatório, com as respectivas hipóteses da regressão linear;

. as estimativas de α e β foram obtidas pelo método de mínimos quadrados, considerando-se as observações Y_t no período de 6 anos (2008 a 2013).

Os dados relativos às observações são:

${\sum }_{t=1}^{6}t=21$ ${\sum }_{t=1}^6{t}^2=91$ ${\sum }_{t=1}^{6}ty=140,{\sum }_{t=1}^6{y}_t=36$

Nessas condições, a previsão de mínimos quadrados para o lucro da companhia, em milhões de reais, no ano de 2014, é igual a

Seja o modelo de regressão linear , em que Y é o vetor das respostas (variável dependente) de dimensão n, X é matriz do modelo de ordem n x p, é o vetor de parâmetros de dimensão p e é o vetor dos erros de dimensão n. Então, admitindo que os erros são i.i.d. com distribuição Normal (Gaussiana) com média zero e variância σ², o estimador de mínimos quadrados ordinários do vetor de parâmetros e o pivô usado para testar a hipótese nula H_0i: β_i = 0 i = 0, 1, 2, ..... p-1 são, respectivamente,