Questões de Concurso sobre Estimador de Mínimos Quadrados

A estimativa do vetor de parâmetros produzida pelo método de mínimos quadrados ordinários é $\left[\begin{array}{c}3,5\\ 0\\ -2\end{array}\right]$.

Na regressão linear que passa pela origem, a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente b₁ é igual a $\frac{4}{3}$.

Considerando-se o modelo ajustado ${\hat{\mathbf{Y}}}_{\mathbf{k}}={\hat{\mathbf{a}}}_0+{\hat{\mathbf{a}}}_1{\mathbf{X}}_{\mathbf{k}}$ , em que ${\hat{\mathbf{a}}}_0$ e ${\hat{\mathbf{a}}}_1$ são as respectivas estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes a₀ e a₁, é correto afirmar que$\mathbf{V}\mathbf{a}\mathbf{r}[{\hat{\mathbf{Y}}}_{\mathbf{k}}]\sigma ².$

O quadrado do coeficiente angular $\hat{b}$ , é inferior a 30.

Com base em um levantamento histórico e utilizando o método dos mínimos quadrados, uma empresa obteve a equação In $\left(\frac{p^{\wedge }}{1-p\wedge }\right)$ $=0,06+0,03t$ para estimar a probabilidade (p) de ser realizada a venda de determinado equipamento em função do tempo (t), em minutos, em que as propriedades do equipamento são divulgadas na mídia. Considerando que ln (0,60) = − 0,51, tem-se que se as propriedades do equipamento forem divulgadas por um tempo de 15 minutos na mídia, então a probabilidade do equipamento ser vendido é, em %, de

Observação: ln é o logarítmo neperiano tal que ln(e) = 1.

Num modelo de regressão linear múltipla com notação matricial y = Xβ + ε o estimador de mínimos quadrados de β é dado por

A tabela a seguir apresenta valores que demonstram como o comprimento de uma barra de aço varia conforme a temperatura.

Tendo em vista as informações acima, determine a reta de mínimos quadrados que se ajusta a esses dados, considerando X como variável independente, e assinale a opção correta.

Dados: ${\sum }_{}^{}X=100;{\sum }_{}^{}Y=547;{\sum }_{}^{}XY=11160;$

${\sum }_{}^{}{X}^2=2250;e{\sum }_{}^{}{Y}^2=60039;$

Qual opção informa as estimativas de mínimos quadrados de β₀ e β₁, respectivamente?

A seguinte figura ilustra o diagrama de dispersão das grandezas X e Y.

Empregando regressão linear simples baseada no método mínimos quadrados, a reta de regressão para os dados apresentados no diagrama de dispersão é

A técnica utilizada para encontrar a reta de regressão é denominada

Em um modelo de regressão linear múltipla com k variáveis independentes x₁, x₂, ..., x_k e n observações y₁, y₂, ..., y_n solução de mínimos quadrados para estimar o vetor de parâmetros é:

Aplicando-se o método dos mínimos quadrados, obtém-se a reta de regressão (Y = a + bX ) que expressa a variável Y em função da variável X (variável independente). Essa reta foi ajustada a partir de uma amostra de 100 pares ordenados ( x_i , y_i ), formados a partir de observações das variáveis X e Y, nessa ordem. Sabendo-se que

A estimativa da variância σ² do modelo teórico é igual a

O coeficiente de explicação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é, em %, igual a