Questões de Concurso sobre Modelos de Séries Temporais

Considere os seguintes modelos de séries de tempo:

I. Y_t = 1 + Y_t–1 + ε_t

II. Y_t = ε_t – ε_t–1

III. Y_t = 0,8Y_t–1 + 0,2Y_t–2 + ε_t

Sabendo-se que ε_t representa um ruído branco, considerando os modelos dados, é correto afirmar que Y_t representa uma variável estacionária de segunda ordem apenas em

Sobre o estudo de séries temporais, assinale a alternativa correta.

Um analista de planejamento utilizou um modelo ARMA(1,1) para estimar a safra de grãos (w) anual para determinada cidade no interior do Mato Grosso do Sul. O modelo usado é escrito da seguinte forma:

w_t = $\alpha$w_t-1 + $\beta$e_t-1 + e_t,

em que e_t é um ruído branco com média zero e variância σ².

Desse modo, esse modelo é estacionário de segunda ordem se, e somente se,

Com base no modelo de propagação de erros, determine o modelo estocástico (formulação matemática) para obter a precisão da área do círculo (𝜎_𝐴). Como observação, tem-se a medida do raio (𝑟), obtida por meio de levantamento topográfico, e o respectivo desvio padrão (𝜎_𝑟). O modelo matemático utilizado para o cálculo da área do círculo (A) é: 𝐴 = 𝜋𝑟 ² .

Considere o seguinte modelo de séries temporais conhecido como média móvel de ordem 2:

Z_t=2+a_t−0,5a_t−1+0,3a_t−2

Sabendo que a, é um ruído branco com média zero e variância σ². Assinale a opção que apresenta a variância de Z_t

Para o modelo de séries temporais Z_t=5,0+a_t−0,7a_t−1, onde a_t é um ruído branco com média zero e variância quatro, assinale a opção que apresenta a previsão de origem t e horizonte seis.

Considere o seguinte modelo de séries temporais:

(1−∅₁B−∅₂B²)${\bar{Z}}_t$ =a_t

Onde a_t é um ruído branco, com média zero e variância σ², e ${\bar{Z}}_t$ =Z_t−μ, sendo μ a média do processo. Sabendo que Z_t é um modelo de série temporal estacionário, assinale a opção INCORRETA referente aos possíveis valores para ∅₁ e ∅₂ respectivamente.

Um algoritmo está sendo desenvolvido para modelagem de séries temporais e encontra-se em fase de testes. Nessa etapa, o algoritmo funciona apenas para séries com média 60 e variância 100.

A série selecionada para o teste não atende à condição supra, pois possui média 66 e variância 144.

Para alterar linearmente a referida série, tornando-a apta a testar o algoritmo, é necessário que cada observação seja:

O método Latent Dirichlet Allocation (LDA) é popularmente utilizado para a construção de modelos de tópicos devido a sua flexibilidade e robustez, particularmente em grandes quantidades de texto. Ao mencionar a escolha do LDA em um projeto, um analista foi questionado sobre que aspectos caracterizam a flexibilidade do modelo, especialmente em comparação a um modelo pLSA.

O analista respondeu corretamente:

A média do processo $Z_t$ é igual a 2.

Assinale a alternativa que apresenta um conceito de método estatístico.

Considere o seguinte modelo de séries temporais:

𝑌_𝑡 = 𝑋_𝑡 + 0,8𝑋_𝑡−1 − 0,3𝑋_𝑡−2

no qual X_t é o ruído branco.

A média e a variância desse modelo são respectivamente iguais a

O modelo de mistura gaussiana (GMM) é um método que descreve um agrupamento de amostras para determinado espaço de características, em que o GMM é uma mistura de $k$ distribuições gaussianas associadas à mudança de estado dos pixels.

A convergência de séries e sequências é um assunto central da análise matemática. Considere a sequência dada por:

a_n = 1 + $\frac{1}{\sqrt{N}}$

Assinale a alternativa útil para a análise da convergência desta sequência e o valor de n, a partir do qual a condição se verifica.

Qual método de previsão de Séries Temporais deve ser utilizado quando temos tendência e sazonalidade presentes nos dados?

Observe o modelo abaixo:

Z_t = 2- 0,4Z_t-1 + a_t, t= 1,2,3...

O modelo acima foi ajustado a uma série temporal, onde a_t é um processo de ruído branco de média 0 e variância $\sigma$². Baseado nos dados acima, calcule a variância de Z_t e assinale a opção correta.

Considerando as séries ${\sum }_{n=1}^{\infty }$ a_n e ${\sum }_{n=1}^{\infty }$ │a_n│, sendo a_n um número real qualquer, é correto afirmar:

Após uma análise sobre a série de tempo que reflete o volume de recursos envolvidos nos feitos em que a Defensoria Pública atua, verificou-se a existência de um processo do tipo MA(2). Adicionalmente, estimou-se essa equação que modela a série sendo dada por:

$y_t=K+0,4.{\epsilon }_{t-2}+0,2.{\epsilon }_{t-1}+{\epsilon }_t$

Onde K é uma constante e ${\epsilon }_t$ um ruído branco, $E({\epsilon }_t)=0$ e $E({\epsilon }_t^2)={\sigma }^2$. Daí pode-se concluir que:

A avaliação da simetria de uma distribuição em torno da média pode ser feita por meio de alguns estimadores como:

- Estimador obliquidade (ou assimetria, distorção, skewness): definido pelo terceiro momento central normalizado pelo estimador do desvio padrão ao cubo;

- Coeficientes de assimetria de Pearson: calculados através da diferença entre os valores de média e moda (primeiro coeficiente), ou média e mediana (segundo coeficiente), ambas normalizadas pelo estimador do desvio padrão.

Considere os histogramas de frequência obtidos abaixo:

Sobre a análise de assimetria nos histogramas de frequência acima, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) Os coeficientes de assimetria de Pearson serão negativos para I e positivos para II.

( ) Os coeficientes de assimetria de Pearson irão diferir no sinal no caso II, levando à uma situação inconclusiva.

( ) A análise por meio do coeficiente de obliquidade indicará assimetria positiva para I e negativa para II.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Segundo o Fundo de Defesa da Citricultura (Fundecitrus), associação privada, sem fins econômicos e em benefício público da citricultura, o greening (huanglongbing/HLB) é o principal desafio fitossanitário da citricultura mundial. Em um estudo sobre 50 talhões de plantação de laranjeiras, foram registrados os dados sobre idade da planta, número de plantas no talhão e número de casos de contaminação. Utilizando um modelo linear generalizado da família exponencial com função de densidade Binomial, obteve-se a equação de valores preditos: (X_i) = −5,395 + 0,125x_i. A razão de chances representa o aumento na probabilidade de sucesso associado à mudança de uma unidade no valor do preditor linear. Assinale a alternativa que representa a razão de chances de árvores serem contaminadas em 1 e 5 anos de exposição.