Questões de Concurso sobre P-Valor

Para testar a hipótese de que uma proporção p de idosos (pessoas com 60 anos ou mais) numa população já é maior do que 30%, o que fará com que medidas públicas importantes sejam implementadas ou melhoradas, uma amostra aleatória simples de 625 pessoas foi obtida e revelou os seguintes dados:

Se usarmos o critério de decisão usual, com base na proporção de idosos na amostra, assinale a opção que apresenta o p –valor aproximado para esses dados e a decisão a ser tomada ao nível de significância de 1%.

Acredita-se que em uma cidade mais da metade de seus eleitores são favoráveis à eleição de um candidato X. Para testar se isso é verdadeiro, extrai-se uma amostra aleatória de 4 eleitores, com reposição, estabelecendo que se nessa amostra mais que 2 eleitores forem favoráveis a X, então procede que mais da metade são favoráveis a X. Se p é a proporção de eleitores favoráveis a X e estabelecendo as hipóteses H₀: p = 0,5 (hipótese nula) e H₁: p > 0,5 (hipótese alternativa), então o nível de significância do teste é igual a

Considere uma variável aleatória contínua com distribuição e parâmetros desconhecidos. Deseja-se realizar um teste de hipóteses sobre a média dessa variável a partir de uma amostra de tamanho 10 da mesma variável. O teste de normalidade para essa amostra forneceu p-valor igual a 0,34.

Para o teste de hipóteses sobre a média é CORRETO afirmar que

Um experimento foi conduzido para determinar se o peso dos filhos de um casal pode ser determinado a partir do peso, altura e idade dos pais bem como o gênero do filho (masculino e feminino). Dados de 200 famílias foram coletados, nos quais apenas filhos com idades entre 19 e 21 anos, de ambos os sexos, foram considerados. Na tabela abaixo, apresenta-se alguns modelos de regressão considerados para o problema, juntos com o 𝑅² ajustado de cada modelo e o p-valor do teste 𝐹 de significância do modelo, utlizando-se a notação mnemônica 𝑃_𝑝, 𝐴_𝑝, 𝐼_𝑝 para o peso, altura e idade do pai, respectivamente, e 𝑃_𝑚, 𝐴_𝑚 e 𝐼_𝑚 para o peso, altura e idade da mãe, respectivamente e por 𝐺 a variável indicadora do gênero do filho, assumindo valor 0 quando o gênero for masculino e 1 se feminino.

Com as informações dadas sobre os modelos, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. O modelo menos adequado dentre os três apresentados é o modelo 1, pois tem p-valor elevado no teste de significância e 𝑅² ajustado baixo, comparado com os outros.

II. Como os p-valores dos modelos 2 e 3 são pequenos e iguais, ambos explicam a mesma quantidade da variabilidade na resposta.

III. O modelo mais adequado dentre os três apresentados é o 2, pois o modelo apresenta p-valor baixo, indicando a significância do modelo, e ainda apresenta o maior 𝑅² ajustado, o que indica que, dentre os modelos considerados, ele é o que melhor explica a variabilidade na resposta.

Para se estimar a proporção p de pessoas que contraíram certa doença numa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida e revelou que, desses, 40 contraíram a doença.

Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por

Sabe-se que, na última safra, o custo médio do frete de itens agrícolas, para distâncias em torno de 800 km, foi de R$ 350,00 com um desvio padrão de R$ 75,00. Para a safra atual, os produtores adotaram novas estratégias no planejamento e na logística do transporte da produção, a fim de diminuir esse custo médio. Assumindo que as novas estratégias não modificaram o desvio padrão do custo na safra atual e supondo normalidade na distribuição da variável custo, deseja-se verificar se as mudanças foram eficazes. Para o teste das hipóteses de interesse, foram registrados os custos do frete na safra atual (para distâncias em torno de 800 km) de uma amostra de 25 produtores, cuja média e desvio padrão amostral foram, respectivamente, $\overline{x}$ = R$ 305,00 e s = R$ 70,00. Assim, o p-valor (ou nível descritivo) do teste é aproximadamente p = 0,0013, e conclui-se que as mudanças foram eficazes na redução do custo. Seja Z uma variável com distribuição Normal de média zero e desvio padrão um, e seja $\overline{X}$ a estatística que representa a média amostral, o p-valor foi obtido como a seguinte probabilidade:

Um teste de hipóteses para comparação de duas médias obteve p-valor igual a 0,2. Considerando o nível de significância de 5%, a comparação com o p-valor do teste e a decisão são

Consulte as tabelas normal padrão, t-Student e F, disponíveis ao final do caderno, para responder às questões de 21 a 26, se necessário.

O gasto semanal (v.a. X) com cópias e lanches dos estudantes de uma grande universidade é de R$ 60, medido a partir de um estudo do ano anterior (seja X supostamente distribuído segundo uma Normal). A partir da mudança de alguns fatores que impactam os preços, foi levantada uma suspeita de que o gasto médio com as atividades possa ter se alterado. Para dirimir tal dúvida, foi coletada uma amostra aleatória de gastos semanais de 25 alunos, obtendo-se uma média de R$ 66 e um desvio padrão de R$ 20. Aplicando-se um teste de hipóteses adequado (nível de significância $\alpha$=0,05), sendo H₀:$\mu$=R$ 60, a região de rejeição do teste, a conclusão do teste e o Valor-p são, respectivamente:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 225 será retirada de uma distribuição normal, com média desconhecida 5 e desvio padrão igual a 15, com o propósito de se testar a hipótese nula $H_0:\mu \le 20$ contra a hipótese alternativa $H_1:\mu >20$ sob o nível de significância α=2,5%.

Com respeito a essa situação, sabendo que a média amostral foi igual a 21 e que $P\left(Z\le 1,96\right)$ = 0,975, em que $Z$ denota a distribuição normal padrão, assinale a opção correta.

O desvio padrão da média amostral $\overline{X}$ é igual a 0,75.

Ao testar H₀ : μ = 25 contra H1 : μ > 25, onde μ é a média de uma normal N(μ, 400) e considerando que foi extraída uma amostra de n = 64 elementos da população, onde se obteve média ($\bar{x}$) igual a 28. É correto afirmar que o valor-p do teste é igual a:

Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, a alternativa correta é:

Para testar H₀: µ ≤ 20 contra H₁: µ > 20, em que µ é a média de uma distribuição normal com variância igual a 4, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada e revelou uma média amostral igual a 20, 3.

O p-valor aproximado associado ao teste uniformemente mais poderoso de tamanho α e a respectiva decisão ao nível α = 0,01 são, respectivamente,

O P-valor é uma medida que representa a potência do teste em tela.

Consulte as tabelas normal padrão, t-Student e F, disponíveis ao final do caderno, para responder às questões de 21 a 26, se necessário.

Leia o texto a seguir e responda à questão 22.

Uma empresa que atua no ramo de seguros decide oferecer, de forma experimental e por tempo determinado, um tipo de seguro residencial. Porém, caso o número de vendas diárias no período experimental seja maior do que 80 seguros, a empresa manterá a oferta por tempo indeterminado.

Para avaliar as vendas, a empresa selecionou uma amostra aleatória de 64 dias e observou uma venda média e um desvio padrão diários de 78 e 16 seguros, respectivamente. Com esse resultado, portanto, a empresa resolveu paralisar as vendas do seguro.

Após ser consultado sobre o caso, um estatístico afirmou que a empresa pode ter cometido um erro, pois é possível que as vendas estejam atendendo ao critério definido inicialmente.

Com base no texto, analise as afirmativas a seguir, considerando o nível de significância de $\alpha$=0.05.

I. Nesse caso, deve-se utilizar um teste de média unilateral à direita.

II. O poder do teste a ser realizado é de, no mínimo, 12,7%, aproximadamente, supondo $\mu$=81.

III. O Valor-p é menor do que 0,10.

IV. A suposição de normalidade dos dados de vendas se faz necessária para se aplicar o teste de médias paramétrico com variância populacional desconhecida.

É CORRETO o que se afirma em

Consulte as tabelas normal padrão, t-Student e F, disponíveis ao final do caderno, para responder às questões de 21 a 26, se necessário.

Uma empresa que atua no ramo de contratação usa um protocolo de entrevista de candidatos cuja pontuação final segue uma distribuição normal, com média histórica de 500 pontos e uma variância de 400 pontos. Para se adequar a procedimentos mais atuais, promoveu-se um ajuste no protocolo de entrevista. Dessa forma, a fim de verificar se houve alguma alteração na média de pontos dos candidatos entrevistados a partir do uso do protocolo modificado, realizou-se um estudo amostral com 16 entrevistas, cuja média registrou 492 pontos. Em seguida, aplicou-se um teste de hipótese, que gerou algumas respostas. Sobre o resultado do teste de hipótese, considerando o valor de $\alpha$=0.05, é CORRETO afirmar:

Acredita-se que o valor do rendimento médio das pessoas que procuram ajuda na Defensoria Pública do Rio de Janeiro seja inferior a R$ 2.000. Para tentar gerar uma evidência estatística de que isso é verdade, foi proposto um teste de hipóteses com base numa amostra de tamanho n = 64, tendo sido apurado um rendimento médio de R$ 1.952, com desvio-padrão de R$ 256. Para a realização do teste será usada a aproximação da T-Student pela distribuição Normal, para qual sabe-se que:

P(Z > 1,28) = 0,10, P(Z > 1,5) = 0,07, P(Z > 1,75) = 0,04 e P(Z > 2) = 0,02

Assim sendo, é correto concluir que:

Uma pesquisa realizada com dois grupos de mulheres nos períodos pré e pós menopausa, com o objetivo de investigar se a quantidade de vitamina D se mostrava diferente nos 2 períodos, apresentou os seguintes resultados:

O teste aplicado foi o qui-quadrado e o p-valor obtido foi de 0,000213. O valor da contribuição da primeira célula da tabela para o cálculo da estatística do teste qui-quadrado e a conclusão do teste ao nível de significância de 5%, foram, respectivamente,

Em problemas estatísticos de testes de hipóteses, é correto afirmar que o(a)

Com relação a Testes de Hipóteses realizados sobre uma amostra que nos auxiliam a aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística, assinale a alternativa correta.