Questões de Concurso sobre Probabilidade

Seja uma cadeia de Markov com espaço de estados {1,2,3} e matriz de transição

P = $\left[\begin{array}{ccc}0& 1/3& 2/3\\ 0& 1& 0\\ 1/6& 1/2& 1/3\end{array}\right]$.

Se a cadeia parte do estado 1, a probabilidade de que sejam necessárias mais de 3 transições para que seja atingido o estado absorvente é de

Um município contém 200 escolas, totalizando 2.000 turmas e 45.000 alunos de ensino médio (as escolas têm diferentes números de turmas, e as turmas têm diferentes números de alunos). Uma pesquisa por amostragem foi feita para avaliar a qualidade do ensino médio no município, utilizando um plano amostral em dois estágios. No primeiro estágio foram selecionadas 40 escolas por amostragem com probabilidades proporcionais ao tamanho (PPT) sem reposição, tendo sido adotado, como medida de tamanho, o número de turmas das escolas. No segundo estágio foram selecionadas, por amostragem aleatória simples sem reposição, 5 turmas dentro de cada escola selecionada no primeiro estágio. Foram entrevistados todos os alunos das turmas selecionadas no segundo estágio.

A probabilidade de inclusão de cada aluno do município na amostra final é

A probabilidade de que nenhum animal seja vendido em determinado dia é superior a 0,4.

Suponha que o fiscal escolherá aleatoriamente duas regiões. Considere que a probabilidade de a região A ser escolhida seja igual a 0,3, enquanto a probabilidade de se escolher a região B seja igual a 0,1. Nesse caso, considerando que há independência entre os eventos considerados, se A foi a primeira região escolhida, então a probabilidade de a segunda região escolhida ser B é igual a 0,1.

Considere que IA e IB sejam, respectivamente, as variáveis indicadoras referentes aos eventos A e B, de modo que, por exemplo, IA = 1 se o evento A ocorre e IA = 0 se o evento A não ocorre. Nesse caso, a covariância nula entre as variáveis aleatórias IA e IB não garante que os eventos A e B sejam independentes.

A probabilidade de que todos os peixes selecionados na amostra sejam da mesma espécie é inferior a 0,003.

Se o vetor (X, Y) seguir uma distribuição normal bivariada, e se as distribuições marginais X e Y não forem correlacionadas, então a densidade conjunta de (X, Y) será igual ao produto das funções de densidade de X e de Y.

As distribuições binomial, geométrica, binomial negativa, Poisson e normal podem ser definidas em função de lançamentos independentes de Bernoulli com parâmetro p constante, em que 0 < p < 1.

Se X = I(A) é uma função indicadora da ocorrência do evento A, então E(X) = P(A), em que E(X) é o valor esperado de X e P(A), a probabilidade de ocorrência do evento A.

Se T = 5 reais, p = 0,6 e i = 3 reais, então a probabilidade de o jogador finalizar o jogo com sucesso é inferior a 60%.

Considere o espaço amostral formado por números inteiros de 1 a 20. Sejam A, B e C subconjuntos deste espaço amostral, onde A é o conjunto dos números primos, B, o conjunto dos números pares, e C o conjunto dos múltiplos de 3. O conjunto é dado por

Dado um conjunto finito A, chamamos de conjunto das partes de A ou ℘(A) ao conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A. Com base nesta definição, é CORRETO afirmar que

A probabilidade de X ser igual a 1 ou 2 é superior a 0,8.

Sejam A e B dois eventos de um mesmo espaço amostral. Sabe-se que: P (A) = 0,4 e P (B) = 0,75. Nessas condições, é verdade que:

A probabilidade de uma pessoa com 15 anos de idade ou mais escolhida ao acaso em 2009, na região Norte ou na região Centro-Oeste, ser analfabeta é inferior a 20%.