Questões de Concurso sobre Probabilidade

Se o algoritmo de Newton-Raphson for iniciado em um ponto P₀ de máximo local da função logaritmo da função de verossimilhança, e se houver um ponto distinto, P_g, de máximo global, então o algoritmo não convergirá para P_g.

Se no vetor aleatório X = (X₁, X₂, X₃), as variáveis aleatórias X₁, X₂ e X₃ representam, respectivamente, as quantidades de peixes das espécies A, B e C na amostra, então o vetor X segue uma distribuição multinomial.

Placas de um circuito integrado são expedidas em lotes de 10 unidades. Antes de um lote ser aprovado um procedimento de controle de qualidade escolhe aleatoriamente e sem reposição 4 placas do lote. Se uma ou mais forem defeituosas, todo o lote é inspecionado. Supondo que num lote haja duas placas defeituosas, a probabilidade de que o controle de qualidade indique uma inspeção de todo o lote é

Nessa população, a expectativa de vida de um indivíduo ao nascer é superior a 70 anos.

A probabilidade de serem encontrados, na amostra, 3 peixes da espécie A e 2 peixes da espécie C é superior a 0,03.

As variáveis X e Y são independentes.

Os aposentos de um hotel internacional estão distribuídos em corredores com uma dúzia de apartamentos de cada lado. Um dos corredores está com os apartamentos ocupados, exceto um deles, que fica no meio do corredor. Um hóspede chega ao hotel e será acomodado naquele aposento. Se os hóspedes já acomodados naquele corredor forem redistribuídos aleatoriamente no mesmo corredor, e, exatamente, dez deles tiverem a mesma nacionalidade do hóspede que será acomodado agora, então a probabilidade de que os três vizinhos — à esquerda, à direita e à frente — do novo hóspede sejam seus compatriotas é

A probabilidade de que ocorra o evento X, dado que o evento Y ocorreu, é positiva e representada por P(X/Y). Similarmente, a probabilidade de que ocorra Y, dado que X ocorreu, é representada por P(Y/X). Se P(X/Y) = P(Y/X), os eventos X e Y são

Seja (X,Y) uma variável aleatória bidimensional distribuída uniformemente sobre a região R = {y > 0, 0 < x < 1, x + y < 1}.

A probabilidade P(Y < 3X) vale

Considere um estudo de eventos raros, em que a proporção populacional a ser estimada seja inferior a 5%. Nessa situação, deve-se usar a distribuição geométrica em vez da distribuição binomial.

Considere que 600 estudantes tenham cursado o ano escolar pertinente a esse estudo na ocasião da sua realização. Nessa situação, a probabilidade de seleção da amostra para o estudo foi inferior a 0,15 e superior a 0,05.

Com relação a Cadeias de Markov, considere a seguinte matriz de transição, com as seguintes probabilidades de sair do estado x e chegar a y, em 1 passo.

Em relação aos tipos de estado, podemos dizer que:

Considere uma distribuição conjunta de duas variáveis contínuas X e Y, dadas pela função de densidade f(x,y)=x+y, 0<x<1,0<y<1. A densidade marginal de X é dada por:

O estado 10 será transiente, se e somente se, caso a cadeia tenha início no estado 10, então a probabilidade de esse estado ser observado em um número finito de passos for nula.

A relação é válida somente se A e B forem eventos independentes.

Selecionando-se ao acaso e com reposição cinco pessoas atendidas no balcão D, nesse mesmo dia, a probabilidade de exatamente duas terem sido do grupo de atendimento prioritário é de

Um dado é viciado de tal modo que a probabilidade de ocorrer face par é duas vezes mais provável do que ocorrer face ímpar. O dado é lançado duas vezes independentemente. Considere os seguintes eventos: A = a soma dos pontos das faces é 6; B = o número da face do primeiro dado é menor do que 3. Nessas condições, a probabilidade de A, sabendo que ocorreu B, é

Se X for uma variável aleatória tal que em que k seja um valor real, então X será variável aleatória discreta ou mista com parte discreta em k.