Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Certo escritório de contabilidade precisa montar uma equipe de trabalho para realizar uma auditoria contábil em determinada empresa. Os trabalhos da auditoria serão divididos em três partes: balanço patrimonial; balanço financeiro; e, relatório de conclusão. Para este trabalho estão disponíveis dez contadores experientes, dos quais a empresa fará a escala da seguinte forma: três para o balanço patrimonial;três para o balanço financeiro; e, dois para o relatório de conclusão. Considerando-se que nenhum contador poderá atuar em mais de uma parte do trabalho ao mesmo tempo, o número de maneiras distintas que o escritório poderá distribuir tal equipe para realizar a auditoria contábil está compreendido em qual dos intervalos a seguir?

Um passatempo matemático chamado CombinAr é formado por peças de mesma forma e tamanho, conforme ilustrado abaixo, contendo cada uma delas cinco bolinhas.

As peças do conjunto são todas diferentes entre si, pois, em cada uma, exatamente duas bolinhas são preenchidas e três são deixadas em branco. Em cada peça, as bolinhas que não estão em branco são preenchidas, cada uma, com um número natural menor que 10⁴ e cuja soma dos algarismos é igual a 12 (como mostra o exemplo a seguir), não podendo as duas bolinhas que não estão em branco numa cartela serem preenchidas com o mesmo número.

Denotando por A_n,p o arranjo de n elementos distintos tomados r a r e por C_n,p a combinação de n elementos distintos, tomados r a r, o número máximo de peças desse passatempo é:

Dos 8 funcionários disponíveis num determinado setor de uma repartição pública, 3 deles serão escolhidos para ocuparem cargos de diretor de patrimônio, secretário de almoxarifado e analista de riscos físicos. De quantas maneiras diferentes pode-se escolher 3 destes funcionários de modo que cada um ocupe apenas um dos cargos citados?

Alice ganhou de aniversário um kit de pintura que continha um cavalete, um pincel, algumas telas e 4 potes de tintas de cores diferentes. De acordo com o manual de instruções do brinquedo para criar novas opções de cores pode-se misturar as tintas, sendo possível misturar duas, três ou até as quatro cores de uma vez. Neste caso, se ela realizar todas as combinações de tintas possíveis, quantas opções de cores Alice terá em seu kit de pintura?

Um batalhão de polícia militar dispõe de 10 homens, dos quais somente 4 são sargentos, para formar um grupo de 7 policiais. O número de formas de compor esse grupo, com pelo menos um sargento, é:

5. Um grupo de 7 professores será dividido em 2 equipes, uma com 4 professores e outra com 3 professores. O número de maneiras diferentes de se formar essas equipes é

Para o dia das mães, Valdirene montou 50 ramalhetes, de modo que cada ramalhete foi composto por rosas de mesma coloração. Sabe-se que 20 ramalhetes possuem rosas vermelhas, 15 possuem rosas brancas, 4 possuem rosas amarelas e, os restantes, possuem rosas azuis. Quantos ramalhetes devem ser selecionados para garantir que há pelo menos um ramalhete composto por cada uma das cores diferentes de rosas?

Em uma auditoria, é necessário visitar seis setores ao longo de um dia, e o auditor não informa a ordem que vai realizar a visita nos setores. Desta forma, a quantidade diferente que pode realizar as vistas nos seis setores é igual a:

Os muros do Colégio Sabedoria vão ganhar cores novas, hoje os muros tem uma cor única, mas agora vão ter 4 cores distintas, a pintura nova vai ser com faixas de mesma espessura, cada uma de uma cor diferente. Para decidir qual a combinação de cores fica melhor, o pintor apresentou em uma simulação todas as possibilidades com as quatro cores compradas para a execução do trabalho. Desta forma, qual é a quantidade de possibilidades apresentadas pelo pintor?

Considere os números naturais menores que 10⁴, cuja soma dos algarismos seja igual a 12 como, por exemplo, os números 84, 930 e 2415.

Assim, a quantidade de tais números é igual a

Uma escola conta com um time de futebol masculino e um time feminino, cada um com 11 jogadores, ambos, sem jogadores reserva. Quantas comissões com 5 jogadores podem ser formadas de modo que tenha sempre 3 pessoas do sexo feminino e 2 do sexo masculino?

Determinar a quantidade de anagramas possíveis a partir da palavra MUSICAL:

Luan está comprando ingressos para assistir um torneio de tênis e descobriu que no mesmo dia acontecerão 3 jogos às 9 horas, 5 jogos às 17 horas e 2 jogos às 20 horas. De quantas maneiras diferentes ele pode montar sua programação para assistir um jogo de cada horário?

Em uma lanchonete, há 6 tipos diferentes de sorvetes e 3 tipos diferentes de coberturas disponíveis. Quantas combinações diferentes de sorvete com cobertura podem ser feitas se cada sorvete pode ter apenas uma cobertura?

Determine o maior número natural que você pode formar com os algarismos 9, 6, 2, 1 e 5 sem repeti-los.

Uma equipe de enfermagem é formada por 4 mulheres e 3 homens. Desses, uma comissão com 3 integrantes será escolhida para representar a equipe em um evento. Deseja-se que a comissão tenha, pelo menos, uma mulher e, pelo menos, um homem. Pode-se afirmar que a quantidade de comissões diferentes que podem ser formadas para representar a equipe é igual a:

Ao realizar um teste com 8 alternativas onde cada uma é verdadeira (V) ou falsa (F), um aluno respondeu todas as questões de forma aleatória. De quantas maneiras diferentes este aluno pode ter respondido a estas questões?

Em uma turma com 27 alunos, a professora Aninha vai formar trios para desenvolver um trabalho. De quantas maneiras diferentes esses trios podem ser formados?

Duas amigas foram com suas mães a um banco da cidade para abrir suas primeiras contas bancárias. Como são melhores amigas, combinaram que o primeiro número da senha que cada uma deve escolher será o mesmo, o número 4. Além disso, a senha deve terminar em número par ou zero. Portanto, a senha é composta por quatro algarismos, o primeiro já está definido e o último tem uma condição. Conforme essas informações, assinalar a alternativa que apresenta o número total de possibilidades de senhas distintas a serem escolhidas por cada amiga:

João comprou presentes para seus amigos Bruno, Carlos e Daniel. Ele desejar entregar o presente na casa de cada um dos amigos e precisa definir o trajeto que deverá fazer, saindo de sua casa. Sabendo-se que cada amigo mora em uma casa diferente, de quantos modos distintos ele pode fazer o trajeto de modo que consiga entregar os três presentes?