Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Todos os anos uma faculdade precisa realizar o processo de autoavaliação dos cursos oferecidos pela instituição. Para executar essa tarefa, essa faculdade designa uma comissão formada por um professor, um técnico e dois alunos para conduzir as atividades avaliativas dos cursos. Este ano, a faculdade conta com dois professores, três técnicos e cinco alunos disponíveis para compor a comissão de autoavaliação. De quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada?

O número total de maneiras diferentes de se escolher os modelos dos banheiros é igual a 24.

Um cliente está comprando produtos de limpeza para sua casa. Na prateleira do mercado, há 4 marcas diferentes de detergente, 3 marcas diferentes de esponja e 2 marcas diferentes de panos de limpeza. Ao todo, quantos kits diferentes podem ser formados escolhendo um detergente, uma esponja e um pano de limpeza?

Dois times de futebol se enfrentarão e, antes do confronto, vão entrar em acordo sobre que peças de uniforme usar. O clube A possui, como opções, meiões azuis ou brancos, calções azuis ou brancos e camisas azuis ou brancas. O clube B possui meiões brancos ou cinzas, calções pretos ou brancos, e camisas pretas ou cinzas.

Sabendo que os dois clubes devem usar meiões de cores diferentes entre si, bem como calções diferentes e camisas diferentes, de quantas maneiras pode ser formada a combinação de peças para o jogo (um par de meiões de mesma cor, uma cor de calção e uma cor de camisa para cada clube)?

Uma empresa possui 12 funcionários.

De quantas maneiras é possível escolher um grupo de 3 funcionários para participar de um curso de capacitação?

A professora Ana vai fazer uma excursão com seus 30 alunos e, para organizar, vai formar duplas para distribuir os lugares no ônibus. De quantas maneiras diferentes ela pode formar essas duplas?

A senha de wifi para os clientes do Café Matemático é CUBOXY, em que X e Y são dois números naturais tal que:

X: é a terça parte do número de anagramas da palavra RITA.

Y: é a metade do número de anagramas da palavra COPO.

Nessas condições, assinale a alternativa que corresponda a essa senha de wifi.

Após a realização de uma dinâmica em determinada escola, a pontuação das cinco equipes participantes é apresentada na seguinte tabela:

Conforme as orientações da diretora da escola, as esquipes com mais de 18 pontos serão declaradas campeãs e receberão prêmios. Há um total de 12 prêmios distintos que devem ser distribuídos entre as equipes campeãs de forma proporcional ao número de pontos que elas obtiveram na dinâmica. Dessa forma, de quantas maneiras diferentes os prêmios podem ser distribuídos entre as esquipes campeãs?

Considere-se que, após pintar determinado local da plataforma, os pintores precisem aplicar sobre a pintura quatro tipos diferentes de produtos. Nesse caso, se a ordem de aplicação dos produtos não importar, então existem mais de 20 ordens diferentes de os produtos serem aplicados.

Laura pode formar 66 pares de modelos diferentes para suas fotografias.

Um enfermeiro precisa ministrar uma medicação a um paciente, de tal forma que deve haver dois princípios ativos escolhidos pelo enfermeiro dentre 6 preestabelecidos por uma equipe médica. Dessa forma, de quantas maneiras distintas o enfermeiro pode escolher e ministrar tal medicação?

O número de maneiras de se organizar esse cronograma de tal forma que o processo designado para a primeira semana seja relacionado à área de saúde é inferior a 8 × 7! × 5!.

Maria e suas três amigas vão viajar nas férias para a praia, e decidiram ir de avião. Ao comprar as passagens para o dia que querem ir, verificaram que há apenas sete lugares disponíveis ainda. Considerando-se os conceitos de combinação simples, assinalar a alternativa que contém o número EXATO das possibilidades distintas das amigas se acomodarem no avião:

Uma empresa precisa distribuir 5 contratos diferentes, denominados C1, C2, C3, C4 e C5, entre 4 prestadores de serviços (A, B, C e D), de modo que todos os 5 contratos sejam distribuídos, e que não haja prestador sem, pelo menos, um contrato.

O número de possibilidades de distribuição dos 5 contratos pelos 4 prestadores, nessas condições, é igual a

Um time de basquete tem 5 jogadores em quadra. Assinale a alternativa que apresenta de quantas maneiras diferentes esses jogadores podem receber a bola, se cada jogador receber a bola exatamente uma única vez.

A escola de Ana tem 16 professores, sendo que 8 são homens e 8 são mulheres. Para o processo seletivo dessa escola, deverá ser formada uma comissão organizadora composta por 5 membros, sendo 3 mulheres e 2 homens.

De quantas maneiras essa comissão pode ser formada?

Os números de telefones celulares são formados por 9 algarismos. Considerando o primeiro algarismo diferente de zero, quantos números de telefone diferentes poderiam ser formados utilizando algarismos distintos?

Alice, está muito animada com a abertura de sua primeira conta bancária. No dia em que recebeu o seu cartão, foi informada pelo gerente de que precisava registrar uma senha com quatro números (dígitos), não sendo permitida a repetição de algarismos. Alice tinha uma coisa em mente, que o número 5 será o último número da sua senha. Considerando os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, o número possível de senhas com quatro dígitos que terminam com o número 5 é de:

O terceiro ano do Ensino Fundamental de uma escola possui certa quantidade de alunos. Se esses alunos forem divididos em grupos com 6 alunos em cada, será formado um grupo a mais do que os grupos que seriam formados se, em cada grupo, houvesse 7 alunos. Então, se 2 alunos da referida turma forem transferidos para outra escola, e os alunos remanescentes forem divididos em grupos com 4 alunos em cada, o número de grupos formados será igual a

Um conjunto é formado por 83 números ímpares e 139 números pares, todos diferentes. Os 222 números são usados para formar 111 pares ordenados, em que cada um dos 222 números é usado apenas uma vez.

Em exatamente 27 pares ordenados, os dois números usados em cada um deles são ímpares.

O número de pares ordenados nos quais, em cada um deles, os dois números usados são pares é