Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Ana quer descobrir a senha do celular de seu irmão Carlos, a qual é formada por uma sequência de quatro dígitos numéricos dentre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ela sabe que o irmão sempre usa, em suas senhas, os três dígitos de sua residência: 4, 6 e 8. Recentemente, ela descobriu que o número formado pela senha é ímpar. De acordo com essas informações, quantas possibilidades Ana deve considerar para descobrir a senha de Carlos?

Se, de um conjunto de 20 contratos, três forem selecionados para uma análise minuciosa, sendo todos submetidos ao mesmo tipo de análise, então o número de maneiras diferentes que a seleção pode ser realizada é igual a

Na figura, temos seis hexágonos regulares justapostos. Considere que uma pessoa possua cinco lápis de cores distintas. Ela deve pintar todos os hexágonos dessa figura.

Assim, a quantidade de maneiras que essa composição de hexágonos pode ser pintada de forma que cada hexágono seja pintado apenas de uma cor e que todas as cores disponíveis sejam utilizadas é igual a

Uma senha deve ser criada da seguinte forma: são quatro dígitos, mas a regra é a seguinte, o primeiro digito é um número (0,1,2, ...,9) e os outros três uma vogal do nosso alfabeto, mas esta vogal pode ser minúscula ou maiúscula e é permitido repetir letras. Com estas especificações, o número de senhas diferentes que podem ser criadas é igual a:

Suponha que 5 representantes de uma equipe de gestores foram selecionados para participar de uma reunião. Esses representantes devem se sentar lado a lado na mesma fila com 5 cadeiras. No entanto, por questão estritamente pessoal, uma dessas pessoas não deseja estar ao lado de uma outra desse mesmo grupo. Para que o desejo seja satisfeito, de quantas maneiras esses 5 representantes podem estar dispostos na fila com 5 cadeiras?

Três irmãos foram a uma lanchonete tomar um suco cada. Os sucos naturais da lanchonete são de laranja, maracujá, morango e uva. Para fazer o pedido dos sucos, os irmãos têm algumas restrições, pois um deles não gosta de suco de maracujá e o outro só gosta de suco de laranja ou de morango. Assinalar a alternativa que apresenta o número total de maneiras diferentes que os irmãos podem fazer o pedido dos sucos:

Uma equipe de corrida possui 9 corredores disponíveis para participar de uma competição. O treinador deseja escolher um grupo de 4 corredores para representar a equipe em uma corrida de revezamento. De quantas maneiras diferentes o treinador pode montar esse grupo?

Considere a sigla SEDUCMG.

O número de permutações das letras dessa sigla que não possuem duas vogais juntas é igual a

O agente secreto enfrenta a tarefa monumental de lidar com 1.296 sequências possíveis.

Os 10 membros de uma banda resolveram se separar e formar duplas, mas não existe preferência entre eles para escolher os parceiros. Então, de quantas maneiras diferentes uma dupla pode ser montada?

Um professor de matemática deseja formar uma comissão de 5 alunos para realizar um projeto de pesquisa. Ele tem uma lista de 10 alunos que são bons candidatos para a comissão, mas apenas 4 deles têm experiência anterior em projetos de pesquisa. Quantas comissões diferentes ele pode formar que contenham exatamente 2 alunos com experiência anterior em projetos de pesquisa e 3 alunos sem experiência anterior em projetos de pesquisa?

Cinco livros diferentes serão colocados lado a lado, de pé, sobre uma prateleira. Dois desses livros são de Matemática e os demais, de Gramática.

O número de formas distintas de se fazer a arrumação de modo que os livros de Matemática nunca fiquem adjacentes é igual a

Com 27 cubos unitários, 1 x 1 x 1, pode-se formar um cubo maior, 3 x 3 x 3, colando-se faces dos cubos unitários, conforme sugerido na figura. Esse cubo maior pode ser manipulado de modo a poder observar toda a sua superfície externa.

Imagine que se tenha 13 cubos unitários brancos e 14 vermelhos para se formar o cubo maior, 3 x 3 x 3.

Na superfície externa desse cubo maior, o número máximo de quadradinhos vermelhos que se pode ter é

Suponha que, em determinada Secretaria do GDF, existam 5 analistas de políticas públicas e 7 gestores de políticas públicas. Será formada uma comissão de 4 membros para elaboração de um projeto social. De quantas maneiras podem ser escolhidos os 4 membros, de modo que exatamente 2 membros sejam gestores de políticas públicas?

Beatriz foi comprar sorvete. Ao chegar à sorveteria, decidiu comprar 3 bolas de sorvete de sabores distintos. Sabendo-se que a sorveteria possui 10 sabores diferentes de sorvete, ao todo, de quantos modos distintos Beatriz pode escolher os sabores do seu sorvete?

Mariana iniciou a faculdade de matemática e terá em seu curso 8 disciplinas optativas, podendo ser escolhidas 2 em cada um dos 4 semestres. De quantas maneiras diferentes Mariana pode combinar essas matérias para determinar quais escolher a cada semestre? (não precisa ordená-las).

Um professor precisará escolher 4 dos seus 20 alunos para a execução de uma tarefa. Se para essa escolha não há requisitos preestabelecidos, então o número de possibilidades distintas que esse professor poderá fazer sua escolha é igual a

Em uma festa infantil todas as crianças brincaram em todas as atrações, que eram de uso individual, cada criança brincando uma única vez em cada atração. No total essas atrações foram utilizadas 546 vezes pelas crianças, que excediam em 5 o número de atrações da festa. O número de crianças presentes nessa festa era

As letras X, Y, Z, K e W são distribuídas de maneira aleatória em uma linha reta. Sabe-se que Z é a última letra, Y vem antes de K, X vem antes de W, X depois de Y e X vem depois de K. Pode-se afirmar que a letra K ocupa a posição:

Um estudante possui três listas de exercícios, contendo, cada uma, quatro questões de raciocínio lógico. O número máximo de maneiras diferentes desse estudante escolher seis questões para resolver, sendo uma da lista 1, duas da lista 2 e três da lista 3, é: