Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Valter entrou em uma loja e ficou interessado em quatro produtos: A, B, C e D. Os preços unitários em reais estão na tabela abaixo:

Valter gastou 60 reais comprando alguns desses produtos.

O número de maneiras diferentes em que Valter pode ter efetuado sua compra é

Uma agência de viagens irá sortear três passagens ida e volta para as ilhas Maldivas dentre os seus sete funcionários, sendo que um mesmo funcionário não pode ser sorteado mais que uma vez. Desse modo, o total de possibilidades de sorteio possíveis é igual a:

Data palíndromas são datas que tanto podem ser lidas da direita para a esquerda como da esquerda para direita sem alteração de significado. Um exemplo recente de data palíndroma foi o dia 02/02/2020.

Considere todas as datas palíndromas no formato DD/MM/AAAA, em que DD é dia com dois algarismos, MM é mês com dois algarismos e AAAA é ano com quatro algarismos.

Desconsiderando a existência de anos bissextos, a diferença entre o número de datas palíndromas possíveis de 01 de janeiro de 2000 a 31 de dezembro de 2999 e de 01 de janeiro de 4000 a 31 de dezembro de 4999, nessa ordem, é:

Carlos considera que um número é agradável quando a soma dos seus algarismos é 7 ou múltiplo de 7. Por exemplo, o ano de 2005 foi agradável pois 2 + 0 + 0 + 5 = 7, e o de 2039 será também, pois 2 + 0 + 3 + 9 = 14.

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Por esse critério, o número de anos agradáveis do século XX foi igual a

Um professor tem um banco de exercícios que contém, no total, dez questões, sendo quatro fáceis, quatro médias e duas difíceis.

Com base nessa situação hipotética, é correto afirmar que o professor pode selecionar quatro questões para uma prova, sendo uma fácil, duas médias e uma difícil, de

Durante um treinamento de 10 servidores, realizou-se uma dinâmica em que se dividiram os participantes em cinco duplas. Todos tiveram de sentar-se em uma mesa circular para realizar a atividade.

Nessa situação hipotética, a quantidade de maneiras possíveis para que cada dupla sente-se à mesa sempre junta é igual a

Um professor vai realizar uma avaliação prática com cinco estudantes. Eles aguardam em fila no corredor do laboratório onde vai ser realizada a avaliação e individualmente entram nesta sala. De quantas maneiras diferentes estes alunos podem se organizar na fila de espera desta avaliação?

Uma academia de ginástica contratou dois alunos de graduação em Educação Física para atuarem como estagiários. Cada um deles deve desenvolver suas atividades em apenas um dia da semana, no período de segunda-feira a sexta-feira. Se eles não trabalham no mesmo dia, a quantidade de escalas distintas de trabalho possíveis para eles, em uma semana, é de

Vinte documentos internos distintos da UnB devem ser distribuídos aos servidores A, B e C, para que os analisem e despachem. Nessa situação, sabendo-se que A e B devem ficar com exatamente seis documentos cada um, e C com oito, então existem $\frac{{\left(20!\right)}^3}{{\left(6!.14!\right)}^2.8!.12!}$ maneiras distintas de distribuir os 20 documentos entre os servidores A, B e C.

Uma pequena mercearia de Teresina vende apenas pacotes de arroz e de feijão. Sabendo que os pacotes de arroz disponíveis são de 1 kg, 3 kg ou 5 kg enquanto que os pacotes de feijão são de 2 kg ou 4 kg, de quantas maneiras distintas é possível comprar 6 kg de alimentos nesta mercearia?

Doze militares do Comando de Patrulha Naval do Sudeste (1 Oficial, 3 Sargentos, 3 Cabos e 5 Marinheiros) foram designados para cumprirem determinadas missões em uma lancha de patrulha rápida, a fim de realizarem buscas a barcos pesqueiros suspeitos com carregamentos de ilícitos. Para tanto, exige-se que a lancha seja guarnecida, necessariamente, por: 1 Oficial, 1 Sargento, 2 Cabos e 2 Marinheiros. Assim, de quantas maneiras diferentes a referida lancha pode ser composta?

O edital de um concurso informa que o total de questões da prova a ser realizada pelos candidatos é igual a 30. Sabe-se que cada questão apresenta quatro opções possíveis de respostas, sendo apenas uma a correta. Existem, então, exatamente 2ⁿ maneiras diferentes de um candidato responder todas as questões dessa prova. O valor de n será igual a:

Solange e Marcelo fazem parte de um grupo de 10 pessoas.

Sorteiam-se duas pessoas desse grupo, em sequência e sem reposição.

A probabilidade de Solange ser sorteada e Marcelo não ser sorteado é de

De quantas maneiras podemos escolher três números distintos do conjunto A = {1, 2, 3, …, 32, 33} de modo que sua soma seja um múltiplo de 2?

Quantos números inteiros positivos de três algarismos são múltiplos de 6, mas não são múltiplos de 5?

Vanessa é professora de uma turma com 30 alunos e deseja reuní-los em grupos de 5 para a realização de um trabalho. De quantas maneiras diferentes Vanessa pode formar esses grupos?

Em Imaginópolis, as placas de automóveis adotavam o padrão AANN, sendo A é uma das 27 letras do alfabeto e N é um dos 10 algarismos. Se o novo padrão vai usar AAXX, em que X pode ser uma letra ou um número, é CORRETO afirmar que o número de placas possíveis aumentou para:

Um professor reuniu 20 estudantes, atletas de vôlei de praia, para formar duplas. De quantas maneiras diferentes elas poderão ser formadas.

Sobre os métodos de contagem, é correto afirmar que

Um grupo de sete estudantes, sendo dois meninos e cinco meninas, estão comemorando a sua formatura do Ensino Fundamental. Durante as fotografias o fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse em um banco com sete lugares, e, que os meninos se sentassem nas extremidades do banco. Com essa configuração, o número de maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de: