Questões de Concurso sobre Análise Combinatória

Um grupo de sete estudantes, sendo dois meninos e cinco meninas, estão comemorando a sua formatura do Ensino Fundamental. Durante as fotografias o fotógrafo solicitou ao grupo que se sentasse em um banco com sete lugares, e, que os meninos se sentassem nas extremidades do banco. Com essa configuração, o número de maneiras distintas que o grupo pode se sentar é de:

Seja X o conjunto dos números inteiros positivos com três algarismos. Seja Y o subconjunto de X dos números ímpares de três algarismos distintos. Quantos elementos tem o conjunto Y?

Organizando-se aleatoriamente a sequência dos livros, a probabilidade de que os livros repetidos estejam um seguido do outro e que os livros da coleção também estejam um seguido do outro (estando a parte 1 antes da parte 2, necessariamente) é menor que 5%.

Para que todas as páginas de um livro de Farmacologia sejam devidamente enumeradas foram utilizados 324 algarismos. Dessa forma, o número de páginas desse livro é:

A quantidade de ordens distintas de realização dos procedimentos em determinado mês é superior a 200.

Um grande clube do futebol brasileiro vai disputar nove partidas no próximo mês, sendo uma pela competição L, duas pela competição C e seis pela competição B. Leonardo pretende comparecer a quatro desses jogos, sendo pelo menos um de cada competição. Assim, o número máximo de maneiras distintas que ele poderá escolher para os quatro jogos corresponde a:

Se Rafael quiser presentear alguém com dois de seus livros, sendo os livros necessariamente diferentes, haverá 10 modos diferentes de montar esse presente.

De quantas maneiras distintas oito pessoas podem se sentar, caso fiquem todas essas pessoas em fila única?

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

• naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;

• naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;

• naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

Um grupo formado por 2 homens e 3 mulheres formará uma fila. Essa fila deverá começar por um homem ou terminar por um homem.

O número de filas distintas possíveis é:

Doze amigos decidem participar de um campeonato de canoagem em duplas.

O número de duplas diferentes que estes amigos podem formar é:

João decidiu somar três números consecutivos entre 20 e 200. Sabendo que o maior deles é um quadrado perfeito, sendo este o único número de três algarismos, qual o menor valor da sequência?

O número de desarranjos (permutações em que nenhuma letra permanece em sua posição original) da palavra “MATO” é igual a 10.

Um exame é formado por 8 questões do tipo verdadeiro ou falso, e a resposta de cada questão deve ser passada para um cartão de respostas. Um estudante que não se preparou para o exame irá responder a cada questão de maneira aleatória.

De quantas maneiras diferentes ele pode preencher o seu cartão de respostas? Assumimos que ele escolheu uma resposta, entre verdadeiro e falso, para cada uma das questões, isto é, não anulou nem deixou questões em branco.

Os estudantes de uma turma foram separados em 8 grupos (A, B, C, D, E, F, G e H) para a apresentação de um trabalho, em dois dias diferentes da semana. Em cada um desses dias, 4 grupos apresentarão o trabalho, e, no primeiro dia, o primeiro grupo a apresentar será o grupo A.

Com base na situação hipotética anterior, é correto afirmar que, desconsiderando-se a ordem em que os grupos restantes apresentarão, a quantidade de formas diferentes de escolher os grupos que apresentarão no segundo dia é igual a

Um partido deve escolher, entre 27 pessoas, uma chapa formada por um presidente e um vice-presidente, para participar de uma eleição.

De quantas maneiras diferentes esta chapa pode ser formada?

Jéssica foi em uma popular rede de eletrodomésticos e, no momento em que foi pagar por seus produtos, não conseguiu lembrar a senha de quatro dígitos do seu cartão de crédito. Entretanto, Jéssica sabe que essa senha era composta por algarismos distintos, formava um número par e começava com o algarismo 8. Qual o número máximo de tentativas diferentes Jéssica possui para acertar a senha?

Um professor dispõe de 20 questões, sendo 7 de funções reais, 3 de probabilidade, 5 de geometria e 5 de álgebra. De quantas maneiras distintas ele pode elaborar uma prova com 10 questões, de modo que essa prova contenha exatas quatro questões de funções reais, pelo menos duas de probabilidade e até duas de geometria?

Em uma rede hospitalar, cinco guaritas foram construídas para garantir a segurança do local. Devido a restrições orçamentárias, quatro vigilantes foram contratados para ocuparem os cinco postos de trabalho. Sabe-se que a guarita localizada próximo à entrada do hospital deve ser ocupada sempre por apenas um vigilante. Por outro lado, as demais guaritas devem ser ocupadas por, no máximo, um vigilante. Considerando as informações, de quantas maneiras distintas os vigilantes podem ser distribuídos entre seus postos de trabalho?

Um peso de papel na forma de tetraedro regular será confeccionado de forma que, nas faces laterais, seja escrito as letras IFF. Cada face do tetraedro deve conter uma cor distinta, bem como as letras da sigla IFF, sendo usadas exatamente 7 cores. De quantas formas distintas esse peso de papel pode ser produzido?