Questões de Concurso sobre Circunferências e Círculos

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

A primeira crise da Matemática aconteceu no século VI a C. ainda com Pitágoras e seus discípulos. Eles acreditavam que todos os números podiam ser escritos na forma de uma razão de inteiros. No entanto, a comunidade grega de matemáticos foi assombrada com a descoberta de números que não eram razão de inteiros.

Identifique a alternativa que apresenta um desses números.

A circunferência de uma praça circular mede 400 m e está dividida em 5 partes iguais pelos pontos P, Q, R, S e T, como mostra a figura a seguir.

Fábio partiu do ponto P, correu 2500 m no sentido horário e, em seguida, correu mais 1860 m no sentido anti-horário, parando para descansar.

Nesse momento, Fabio está

O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.

Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.

Considere 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a

Qual é a medida do raio de uma circunferência circunscrita a um triângulo isósceles cuja base BC e a altura a ela relativa medem 8 cm?

Um quadrado, com 10 cm de lado, está inscrito em uma circunferência. Qual o valor da área de um hexágono circunscrito a essa circunferência?

Em uma pista circular, o chamado “marco zero” é o local em que as pessoas costumam iniciar suas atividades físicas (caminhada, corrida, etc.). A partir do “marco zero” foram feitas marcações a cada 100 metros nos sentidos horário e anti-horário. Dessa forma, a cada 100 metros, é possível visualizar duas marcações de distância, com cores e posições distintas, referentes aos percursos realizados nos dois sentidos. Vitor está caminhando no sentido horário e se encontra com Ana, que está caminhando no sentido anti-horário (ambos partindo do “marco zero”). No momento desse encontro, Vitor, que está na primeira volta, observa que a marcação indicada para ele é de 1 200 metros. Enquanto Ana está na segunda volta e já percorreu um total de 7 800 metros.

Dessa forma, qual o comprimento dessa pista circular?

Três tambores em forma de cilindro, todos com raios iguais, foram acondicionados em uma caixa. A figura abaixo mostra uma secção (vista lateral) da caixa e dos tambores. Sabendo-se que cada tambor tem raio igual a 30 cm, o perímetro do retângulo indicado na vista lateral é igual a:

(Considere $\sqrt{5}=2,2$ )

A partir do centro de uma torta circular retira-se uma fatia (setor circular) que corresponde à 35% do total da torta. A fatia retirada é um setor circular de ângulo central igual a

Um programa computacional é capaz de construir uma figura formada por infinitas circunferências, todas com o mesmo centro, sendo a primeira com raio medindo 10 cm, a segunda com raio medindo 5 cm, a terceira com o raio medindo 2,5 cm e, assim, sucessivamente. A imagem que segue ilustra as três primeiras circunferências que compõem essa figura.

Assinale a alternativa correta no que se refere à soma das medidas dos comprimentos das infinitas circunferências que compõem a figura construída por esse programa computacional:

Seja o quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência de raio r, tal que seu ângulo interno $\hat{A}$ meça 150° e que os ângulos internos $\hat{B}$ e $\hat{D}$ sejam congruentes.

Nessas condições, a razão entre a medida da soma de suas diagonais $(\overline{AC}+\overline{BD})$ e o comprimento da circunferência que o inscreve é dada por:

O trapézio isósceles da figura abaixo tem um ângulo agudo de 60° e área $\left(\frac{8\sqrt{3}}{3}\right)$ cm^2. Então o comprimento da circunferência inscrita no trapézio, em centímetros, é: ( Se necessário, utilize $\pi$ = 3,14)

Um círculo de raio igual a 30cm foi dividido em seis partes iguais. A área de cada uma das partes, em cm², será

Um atleta de corrida de longa distância costuma fazer seus treinos iniciais com uma volta completa na pista representada na figura abaixo.

Considere: $\pi$ = 3

Após completar a volta, é correto afirmar que o atleta terá corrido

A Figura a seguir foi construída de modo que cada círculo menor tangencia um diâmetro do círculo imediatamente maior no seu centro. A área pintada mede 63 cm².

A área do círculo maior, em cm², vale

O conjunto dos números irracionais possui como seus elementos os números que não podem ser escritos na forma $\frac{a}{b}$ , com a pertencente ao conjunto dos números inteiros e b pertencente ao conjunto dos números inteiros não nulos. É interessante observar que muitas construções geométricas, como a roda gigante High Roller, obrigatoriamente, usam um número irracional para serem criadas, como o número π. Assinale a única alternativa CORRETA em relação ao número π.

π equivale a aproximadamente:

Planejando uma operação de policiamento ostensivo, um oficial desenhou em um mapa três círculos concêntricos de centro P, conforme mostrado na figura.

Sabe-se que as medidas dos raios r, r 1 e r 2 estão, nessa ordem, em progressão geométrica. Se r + r₁ + r₂ = 52 cm, e r . r₂ = 144 cm, então r + r₂ é igual, em centímetros, a