Questões de Concurso sobre Cone

Um artista plástico quer fabricar um cone circular reto e uma esfera, que irão compor uma estátua que ele idealizou. O cone terá raio da base igual a R e altura H, enquanto a esfera terá raio igual a r. Qual deve ser o valor da altura H em função de R e r, para que o cone e a esfera tenham o mesmo volume?

Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um tronco de cone, conforme ilustrado na figura.

Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica de base a base.

O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 como aproximação para $\pi$.

Qual é a massa, em grama, dessa escultura?

Sobre o sólido abaixo sabe-se que seu volume é igual a 540 cm³ e que o diâmetro da base vale 12 cm. Logo a altura do sólido vale:

(Considere π = 3)

A superfície lateral de um cone de raio 2 e geratriz 4 é dada por:

Os raios das bases de um tronco de cone são 5,0 m e 1,0 m. A altura do tronco é 1,0 m. Usando π = 3, o volume do tronco de cone é igual a

Seja um tronco de cone reto, de altura H e raios das bases r1 e r2. Indiquemos por g a geratriz do tronco. Nesse caso, a área lateral do tronco do cone é dada pela expressão St = π (r1 – r2) × g, onde St representa o valor da área.

Quais das planificações formará um cone?

Um reservatório tem a parte interna em formato de um cone invertido com altura de 32 m e diâmetro da base com 16 m, conforme a figura. Esse reservatório está sendo enchido de água por uma torneira a uma taxa de 4 m³/min.

A velocidade de elevação do nível da água, em m/min, quando atingir uma altura de 10 m, será de

A medida da geratriz de um cone circular reto é de 4$\sqrt{3}$cm, e a medida do raio da base é a metade do valor da medida da geratriz. Qual é o volume desse cone, em cm³?

Um cone tem um volume de 120cm³ e raio da base igual a 5cm. Qual é a altura desse cone? (Utilize 𝜋 = 3)

Um cone circular reto S é dividido por dois planos paralelos à sua base, formando três sólidos S₁, S₂ e S₃, conforme a figura ao lado. Os volumes de S₁, S₂ e S₃, nessa ordem, estão em progressão geométrica com razão q > 1. O quociente entre o raio do cone S e o raio do cone menor S₁ é igual a $\sqrt[3]{7}$. Assinale a alternativa que corresponde à razão q.

Considere que uma determinada quantidade de areia é acumulada em um monte com forma de um cone, em que o raio da base (r) é igual à altura (h). Sabendo que o volume (V) cresce a uma taxa de 5 m³/h, é possível determinar a que razão aumenta a área da base quando a altura é de 8 m. De acordo com os dados apresentados, essa razão é de:

Fonte: FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2006.

Gilberto fez uma promoção de aniversário em sua sorveteria. Mandou fabricar uma casquinha gigante e a deixou exposta por um mês para que os fregueses fizessem seus palpites sobre o volume de sorvete que caberia dentro dela.

Se ganha quem chegar mais perto do volume correto do cone, qual das alternativas abaixo traz o palpite do vencedor?

Um reservatório de água T, tem a forma de cone circular reto cujas medidas para o raio da base e altura são respectivamente R e H. Deseja-se construir um novo reservatório de água S também com a forma de um cone circular reto cujas medidas para o raio da base e altura são respectivamente 2R e H/2.

Comparando as áreas das bases e os volumes dos dois cones, pode-se afirmar que:

Um enfeite de porcelana no formato de um cone circular reto tem 10 cm de altura e volume aproximado de $\frac{3140}{3}$ cm³. O diâmetro da base desse vaso é de, aproximadamente:

Tiago fez um cone de cartolina, conforme imagem abaixo, e vai encher de areia para realizar uma apresentação sobre sólidos geométricos na aula de matemática.

Qual é o volume (V) de areia necessário para encher completamente o cone? (faça π = 3,14)

Um cone de revolução foi utilizado para armazenar água da chuva, em uma certa casa. Dada a proporção do cone, foi possível armazenar um volume igual a 471 litros. Sabendo que o cone possui raio igual a 50 cm, e considerando pi igual a 3,14, é possível afirmar que a altura do cone corresponde a 180 cm.

Considere que o reservatório, representado na figura, está completamente vazio, e que a torneira que despeja água dentro dele conseguirá enchê-lo em 3 horas, enquanto uma outra torneira colocada no vértice do cone o esvaziará em 4 horas. Nessas condições, se as duas torneiras forem abertas, exatamente, no mesmo instante, o reservatório ficará cheio em

A planificação da superfície lateral de um cone de revolução é um setor circular de ângulo reto. Assinale a alternativa que indica a razão entre o raio da base e sua geratriz.

As áreas das bases de um cone circular reto e um prisma quadrangular reto são iguais. O prisma tem altura igual a 12cm e volume igual ao dobro do volume do cone. Qual a altura do cone?