Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Determine o número complexo m tal que (i + m)² - (i - m)² = 2i - 2, sendo i = $\sqrt{-1}$.

Considere a soma dos números complexos 1 + i + i² + i ³ + ... + i ⁸³ • O resultado dessa soma é

A operação (i +1)¹⁶ · (1 – i)^–33 sendo i a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, tem como resultado o número

A forma geral de um número complexo é dada em função da sua parte real e da sua parte imaginária.

Exemplo: 𝑧 = 𝑎 + 𝑏𝑖.

Na expressão acima, “a” e “b” são números reais, em que “a” é denominado a parte real e “b” é denominada a parte imaginária.

Uma representação comum para a parte real e imaginária de um número complexo é feita pelas notações Re(z) e Im(z).

𝑎 = Re(z) e 𝑏 = Im(z).

São exemplos de números complexos escritos nessa forma, EXCETO:

Seja z=a+bi um número complexo, qual a distância entre z e seu conjugado no plano de Argand-Gauss?

Qual o valor de i¹² + i ²⁶, dado que i é a unidade imaginária?

Considere o número complexo i. Logo, a expressão (1+i)³ é

Sendo i a unidade imaginária, qual é o valor da soma i+i²+i³+∙∙∙+i²⁰²²?

Tendo como base o conjunto dos números complexos, simplificando i²⁷⁵ temos:

Seja z=a+ib um número complexo e z* o complexo conjugado de z. Se a e b são os catetos de um triângulo retângulo que possui uma hipotenusa h, então zz* coincide com

Sabe-se que . Assinale a assertiva que representa a oitava parte de Z.

Seja $z=cos(t)+isen(t),$ em que 0 $<t<\frac{\pi }{6}$ é um número real fixado. O módulo do número complexo $\frac{z\overline{z}}{(z+\overline{z}{)}^2-(\overline{\overline{z}-z}{)}^2}$ é dado por:

Sendo $i$ a unidade imaginária dentre os números complexos $z$ que satisfazem $|z+1+i|=1$, seja $z=a+bi,$ com $a,b$ $ϵ$ $\mathbb{R}$, o de maior módulo.

Assim, o valor da soma $a+b$ é igual a

Os números complexos surgiram como solução para equações do segundo grau e durante muito tempo acreditou-se que eles fossem inúteis, até que foram utilizados, por exemplo, como ferramentas na engenharia, em estudos de circuitos elétricos de correntes alternadas.

Sabendo-se que números complexos são o conjunto de números formados por uma parte real e uma parte imaginária, em que a parte imaginária corresponde à raiz de um número negativo. Sendo A um número complexo, qual é o produto de A= 3 + 2i por seu conjugado?

Considerando os números complexos z1 = –1 + 7i e z2 = 6 – 3i, é correto afirmar que z1.z2 é igual a:

Considere o número complexo z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária e $\overline{z}$ o conjugado de 𝑧. Os números complexos z que satisfazem a igualdade:

𝑧² + 2[ 𝐼𝑚(𝑧) ]² = |𝑧|² − {[𝑅𝑒(𝑧)] ⋅ ( 𝑧 − $\overline{z}$)}

são representados graficamente, no plano Argand-Gauss, por

Um número complexo z = a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária (i² = – 1). Para que o produto dos números complexos (x + i).(4 + 5i) seja um número real puro, o valor de x deve ser:

Podemos afirmar que não existe número real que seja complexo.

Uma torre de retransmissão de sinal de celular é estabilizada por três cabos de aço que foram fixados em pontos de um plano complexo. O primeiro cabo está fixo no ponto 2 + 0i e os demais estão fixados em pontos que correspondem às raízes da equação x² + 4 = 0.

Na situação hipotética apresentada, desconsiderando o cabo fixado no ponto 2 + 0i, os pontos nos quais os dois cabos de aço restantes foram fixados correspondem a