Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Se z ≠ 0 é um número complexo escrito na forma trigonométrica, em que seu argumento é igual $\frac{\pi }{4}$ a , então z² é um número real.

Sendo o número complexo z = 7 – 2i, então o valor de |z + 𝑧̅| é:

Seja z um número complexo e $\overline{z}$ o seu conjugado, considere z = e + πi. Calcule f(p) = ln p, onde p = z.$\overline{z}$.

Sendo 𝑧₁e 𝑧₂ dois números complexos, dados por 𝑧₁ = 3 + 4𝑖 e 𝑧₂ = 2 − 3𝑖, é correto afirmar que |𝑧₁. 𝑧₂ | é igual a

Com base na expressão ${\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)}^{100}$ , assinale a alternativa que possua corretamente sua forma algébrica.

Considere os complexos z₁=1+3𝑖, z₂=−2+𝑖 e z₃=−4−3𝑖 vértices de um paralelogramo onde z₁ e z₃ são vértices opostos. A área desse paralelogramo é:

Se z é um número complexo, então as 3 raízes da equação z³ – 1= 0 têm a parte imaginária não nula.

O módulo do número z = 2 + i é maior que 2.

O módulo do número complexo Z = 2 + 3i, vale:

Determine os números reais de x e y que satisfazem a igualdade (x - 3y) – 4i = - 3 + 2yi.

O valor que deve ser somado ao polinômio 2x³ + 3x² + 8x + 15 para que ele admita 2i como raiz, sendo i a unidade imaginária é:

Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas:

1) É verdade que ${\left(\sqrt[3]{z}\right)}^2$ = $\sqrt[3]{z^2}$ ∀ z ∈ ℂ. Justifique.

Resposta: Sim é verdade, pois, tomando a parte real igual a 1 e a parte imaginária igual a zero, tem-se z = 1 e, com isso, a igualdade permanece.

2) Cite duas descrições geométricas do conjunto B dos números complexos z que satisfazem |z − 2| = |z − 3i|, sendo $i$ a unidade imaginária.

Resposta: E uma reta que passa pelo ponto $\left(\frac{1}{2},\frac{7}{6}\right)$ e tem coeficiente angular igual a $\frac{2}{3}$.

3) Seja z um número complexo e Re(z) a parte real de z. Qual é o conjunto dos pontos tais que Re(z²) < 0?

Resposta: É o conjunto A = {z ∈ ℂ | $\frac{\pi }{4}$ < argumento de z < $\frac{3\pi }{4}$} união com o conjunto B = {z ∈ ℂ| $\frac{-3\pi }{4}$ < argumento de z < $\frac{-\pi }{4}$.

4) Seja z um número complexo. Os valores de z tais que e^2z-1 = 1 é igual a?

Resposta: z = $\frac{1}{2}$ kπ$i$ para k ∈ ℤ. Sendo $i$ a unidade imaginária.

Suponha que Felipe saiba responder a todas as perguntas de forma correta. E que ele as corrigirá atribuindo a cada pergunta o valor de 2,5 pontos por resposta correta e zero ponto por resposta errada, NÃO existe acerto de parte da questão (Bruno acerta ou erra sua resposta). Sendo assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de pontos obtidos por Bruno na correção de Felipe.

Considerando os números complexos "z₁ = 2 + 3i" e "z₂ = 1 + i", pode-se afirmar que "z₁ + z₂" é igual a:

Um dos valores da potência complexa $(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}{)}^{3i}$ é igual a

Seja $\mathfrak{R}$ (Z) e $\mathfrak{F}$(Z) respectivamente as partes real e complexa de um número complexo Z qualquer e $\bar{Z}$ seu respectivo conjugado. Analise as afirmações abaixo e assinale a opção correta.

$I)Z+\bar{Z}=2\ast \mathfrak{R}(Z)$

$II)Z\ast \bar{Z}+|Z{|}^2=2\ast \mathfrak{R}(Z{)}^2$

$III)Z-\bar{Z}=2\ast \mathfrak{F}(Z)$

O número complexo ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\right)}^{{}^{12}}$ é igual a

Calcule: (4 + i) + (9 + 5i) =

Considere Z e W dois números complexos, tais que Z = cis ($\pi$/6) e W = k.cis ($\pi$/3), com k um número real. Considere a expressão [Z² . W]ⁿ, em que n é um número natural maior do que zero.

Nessas condições, o menor valor de n para o qual essa expressão resulta em um número real é igual a

Seja i a unidade imaginária (i² = –1). O módulo (valor absoluto) do número (5–5i)(5+5i) é:

Quais são as raízes cúbicas complexas de z = - 8?