Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

No conjunto dos números complexos, a divisão de 2 por i corresponde ao número

Considere o conjunto $M_2(\mathbb{R})=$ $\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]:a,b,c,d\in \mathbb{R}\end{array}\right\}$ das matrizes quadradas de ordem 2 com elementos reais.

A operação de adição de números complexos que se utiliza aqui é a usual.

Dados $z_{{}_1}=p+qi,z_{{}_2}=r+si\in C,$ sendo 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠 ∈ ℝ, tem-se $z_1+z_2=\left(p+r\right)+\left(q+s\right)i.$

A operação de multiplicação matricial que se utiliza aqui é também a usual: dadas as matrizes A do tipo 𝑚 𝑋 𝑝 (𝑚 linhas e 𝑝 colunas) e B do tipo 𝑝 𝑋 𝑟, a matriz produto C = A. B está bem definida, é do tipo 𝑚 𝑋 𝑟 e tem-se

$c_{ij}=$ $\begin{array}{c}p\\ \sum \\ k=1\end{array}{a}_{ik}{b}_{kj},$

onde $i,j\in Z,1\le i\le m,1\le j\le r.$

Diz-se que um conjunto não vazio A é fechado sob uma operação $\ast$ se $x,y\in A\Rightarrow x\ast y\in A.$

Por exemplo, o conjunto

$A=\left\{n^2:n\in Z,n>0\right\}=\left\{1,4,9,16,25,36,49,64,...\right\}$ não é fechado sob a operação de adição, uma vez que $16\in A,36\in A,$ mas $52=16+36\notin A.$

É correto afirmar que

Sejam $z$ $\in$ $\mathbb{C}$ e $f(z)$ = $z²+i$. Para cada $n$ $\in$ $\mathbb{N}$, definimos $f$${}^{\left(1\right)}\left(z\right)$ = $f(z)$ e $f^{\left(n\right)}\left(z\right)$ = $f\left(f^{\left(n-1\right)}\left(z\right)\right)$. Então, $f^{\left(2023\right)}\left(0\right)$ é

A parte imaginária do número complexo ${\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{12}$ é positiva.

Considere z os números complexos da forma x + yi, com x, y ∈ IR e i a unidade imaginária, que possuem módulo igual a 2√5 e encontram-se sobre a reta de equação 2x − y = 0

O quociente do número z de menor argumento principal pelo número z de maior argumento principal, nessa ordem, vale

Seja 𝑧 = 𝑎 +𝑏𝑖 um número complexo satisfazendo |𝑧 − 2| = |𝑧 + 5|. Então, é CORRETO afirmar que:

Uma função $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ é inteira se for analítica em todo $z_0ϵ\mathbb{C}$.

A analiticidade de uma função de variável complexa pode ser verificada por meio das equações de Cauchy-Riemann.

Sendo $Z=x+yi$, com $x,yϵ\mathbb{R}$, qual das seguintes funções é inteira?

Tem-se um número complexo z₁ = a + bi, com a e b diferentes de zero, e pretende-se multiplicar z₁ por um número complexo z₂, de modo que z₁ · z₂ seja um número real. Para tanto, pode-se tomar

Um professor de matemática, após concluir sua aula sobre os números complexos, recebeu um questionamento curioso. O aluno pediu uma explicação a respeito da seguinte igualdade:

$-1=i.i=\sqrt{-1}.\sqrt{-1}=\sqrt{\left(-1\right).\left(-1\right)}=\sqrt{1}=1$

que para ele se tratava de um paradoxo. O professor, visando explicar onde estava o erro na igualdade apresentada, dividiu em afirmativas (descritas abaixo) cada etapa do processo percorrido pelo aluno. Analise as afirmativas a seguir referentes às etapas que o aluno percorreu para obter a igualdade.

I- $-1=i.i$

II- $i.i=\sqrt{-1}.\sqrt{-1}$

III- $\sqrt{-1}.\sqrt{-1}=\sqrt{\left(-1\right).\left(-1\right)}$

IV- $\sqrt{\left(-1\right).\left(-1\right)}=\sqrt{1}$

V- $\sqrt{1}=1$

Estão CORRETAS as afirmativas:

Sendo i a unidade imaginária, assim definida:

i² = -1

qual o resultado de

(1 - i)² + i⁴¹?

O valor da expressão y = i² + i⁵ + i⁸ + i¹¹ + ... + i¹²⁴⁹ é:

Considerando-se a função complexa

f(x) = 5x² - 2x + 7

podemos afirmar que o valor de f(i)^10 é:

Sendo i a unidade imaginária, o valor de i(1 + i(1 + i(1 + i))) é ______.

Considere a função de variável complexa f , definida por f (z)=z⁴+80 z²−81 .

Sendo $i$ a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f ( $z$)=0 são

O valor de (i - i^-1)^-2, com i² = –1, é

Quando $z=a+ib$ é um número complexo, então a equação |2z -1|² + 2 |z + $\overline{z}$|² = $\frac{3}{2}$ define, no plano complexo, uma elipse com centro no ponto $\left(\frac{1}{2},0\right)$.

Considere

$f\left(x\right)=$ $\left|\begin{array}{cc}xlog(2i)& -2\\ xlog(i)& 2\end{array}\right|$, com $f:N\to C.$

Mediante a isso, e considerando que log(i) = 0,68i, podemos afirmar que

${\sum }_{x=1}^4$ $f(x)$

Seja z um número complexo tal que z= $\frac{x+2xi}{1-i}$. O valor de x, para o qual z seja um número real, está contido no intervalo

Considere o número complexo $\frac{2+4i}{7+xi}$ , em que i é a unidade imaginária tal que i² = –1. Caso esse número complexo tenha a parte imaginária igual a zero, então o valor de x é igual a

No universo dos complexos, sobre a equação 2x⁶ − 4x⁵ − 64x + 128 = 0, marque a alternativa correta.