Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Sabendo que o número imaginário i é tal que i² = – 1, qual o valor de i¹⁰⁴³?

Assinale a assertiva que trata corretamente sobre um dos teoremas dos números complexos, relacionado a raízes complexas.

O número complexo z = x + iy é tal que |z – 3 + 2i| ≤ 1, então:

Qual a forma trigonométrica do número complexo z = √3 + i?

Seja $z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$ um número complexo, sendo $i$ a unidade imaginária.

Considere a soma $S=1+Z+Z^2+Z^3+...+Z^{49}+Z^{50}$.

Desse modo, assinale a opção que apresenta o intervalo R ao qual a parte real de S pertence.

Dados: $\sqrt{2}=1,4:\sqrt{3}=1,7$ e $\sqrt{5}=2,2$

Analise as afirmativas a seguir:

I. Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo, determinando a divisão de partes iguais de um conjunto maior, sendo que cada parte (cada fração) é sempre maior que o inteiro que a originou.

II. Os números complexos são números compostos exclusivamente por partes reais, sem qualquer parte imaginária, pois eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y, z), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números fracionários (Fr) e com valores que podem ser descritos a partir da equação n = e * -1.

Marque a alternativa CORRETA:

Considere o número complexo $z=e^{i\theta }$, em que $0<\theta <\pi$$/2$ , tal que

-

$Re(z)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.$

-

Foi empregada a notação R$e$$\left(z\right)$ para indicar a parte real de um número complexo z, ou seja, $Re(\alpha +\beta i)=\alpha \forall \alpha ,\beta ϵ\mathbb{R}$.

-

O valor de $z^{249}$ é

Seja 𝐴𝐵 um segmento de reta no plano de Argand-Gauss, com 𝐴 = −1 e 𝐵 = 1 − $2\sqrt{3}$ 𝑖, sendo 𝑖 a unidade imaginária, então as novas coordenadas do segmento de reta 𝐴𝐵 após uma rotação de 60º em relação a 𝐴 são:

O número abaixo que é equivalente ao complexo ${\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2022}$ é:

O módulo do conjugado do número complexo z = 3 – 6i é:

Assinale a alternativa que apresenta corretamente o número complexo z que satisfaz a condição 3z + 2i – 5 = 7 + 2𝒛̅ – 8i

A sequência de números complexos Z₀, Z₁, Z₂,… é definida pela regra Z_n+1 = $\frac{i{Z}_n}{{\overline{Z}}_n}$. em que $\overline{Z_n}$ é o conjugado de Z_n e i^{2 = –1}. Admitindo que |Z₀| = 1 = Z₂₀₂₂, o número de valores possíveis para Z₀ é igual a

A forma trigonométrica de um número complexo z é z = ρ(m + in). Se o afixo de z, no plano de Argand-Gauss, está no 3º quadrante, então é correto afirmar que __________.

Se $z=x+yi$ for um número complexo, então o conjunto solução da equação $\overline{z}$² 4z possuirá quatro elementos.

Sejam o número real $x$ e $i$ a unidade imaginária. O produto dos valores de $x$ que tona a igualdade $\left|7-xi+4i\right|=8$ verdadeira é igual a:

Sejam u, v ∈ $\mathbb{C}$ (conjunto dos números complexos), tais que u = $\sqrt{3}$ + i e v = $\sqrt{2}$ - $\sqrt{2}$ ⋅ i , em que i = $\sqrt{-1}$ é a unidade imaginária e ܴ݁Re (z) representa a parte real do número complexo z .Com base nisso, assinale a alternativa correta.

Dado $z=5-5i\in \mathbb{C}$, definimos $f\left(n\right)=\left|z^{\left(2n+1\right)}+{\overline{z}}^{\left(2n+1\right)}\right|$ para cada $n\in \mathbb{N}$. A soma de $f\left(n\right)$ para $n$ de 1 até 20 é

Sendo Z₁ = 1 + 2i e Z₂ = 2 + 5i, é CORRETO afirmar que $\frac{Z_1}{Z_2}$ é

Os números complexos $z_0=1$, z₁ = $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3i}}{2}$ e $z_2=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3i}}{2}$ são vértices de um triângulo equilátero.

Sendo $z=x+iy$ um número complexo, então o lugar geométrico dos números complexos z que satisfazem à equação $\left|\frac{z-1}{z+i}\right|=\sqrt{2}$ é uma circunferência com centro em $z_0=1+2i$ e raio $r=$ 2.