Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Sejam z₀, z₁ e z₂ as raízes cúbicas do número 8, associadas à aplicação da Fórmula de DeMoivre. O quociente $z=\frac{z_1}{z_2}$, nesse caso, é igual a:

Sejam z₁, z₂ ∈ ℂ com z₂ $\ne$ 0. Considere as afirmações:

I. Se z₁ + z₂ ∈ $R$ e z₁ − z₂ ∈ $R$ então z₁ ∈ $R$ e z₂ ∈ $R$.

I. Se z₁ · z₂ ∈ $R$ e z₁/z₂ ∈ $R$ então z₁ ∈ $R$ e z₂ ∈ $R$.

III. Se z₁ + z₂ ∈ $R$ e z₁ · z₂ ∈ $R$ então z₁ ∈ $R$ e z₂ ∈ $R$.

É (são) sempre verdadeira(s):

Seja o número complexo $z={\left(1-2\sqrt{2i}\right)}^{12}$. Sabe-se que $m=|z|$. O valor de $x$ na expressão $2x={\log }_m\left(27m\right)$ é:

O número complexo z = 2cos(π/3) + 2isen(π/3) tem norma igual a 4 e se encontra no primeiro quadrante do plano complexo.

Considere $K$ $\in$ $R$ e $i$ a unidade imaginária. Nessas condições, o número complexo $z$ = ($k$² - 5$k$) +($k$² - 25)$i$ será um número real não nulo para

Considere os números complexos $z_1=3+2i$ e $z_2=-5-i$ . Assinale a alternativa que apresenta o resultado da soma de $z_1+\overline{z_2}$ , onde $\overline{z_2}$ é o conjugado de $z_2$ .

Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = A( cos α + i sen α ) e w = B( cos β + i sen β ) conforme gráfico abaixo.

Se w = z⁴, então B é igual a

Seja $\alpha \in$ $\mathbb{R}$ e $z_1,z_2,z_3$ números complexos tais que $|z_1|=|z_2|=|z_3|=4$ e $z_1$ ≠ $z_2$. O menor valor de $|\alpha z_1-\left(\alpha -1\right)z_2-z_3|$, é:

Considerando-se os números complexos $z_1=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$ e $z_2=\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}$, em que i é a unidade imaginária, é correto afirmar que a multiplicação z₁z₂ representa geometricamente a rotação do número z₁ por um ângulo de 30º.

Considere os números complexos z₁ = 2 + 3i, z₂ = 3i - 2 e z₃ = 1 + i. Qual das seguintes alternativas responde adequadamente a expressão (z₁ . z₂) + Z₃?

Os números complexos z₁ = 20+21i e z₂ = 20-21i são rotacionados de 90º no sentido anti-horário em torno da origem, obtendo-se, respectivamente, os números complexos z₃ e z₄ .

O número complexo z₃ + z₄ é:

A solução da equação complexa $\left|z\right|-z-1-4i=0$ é

Considere o número complexo z₁ = 1+2$i$ e z₂ = 2 + 5$i$. Então, é CORRETO afirmar que o resultado de é:

Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = x + yi , em que x e y são números reais e $\sqrt{-1}$ = i , tais que

$\{\begin{array}{c}|z+i|=5\\ Im(z)+z^2+|\overline{z}{|}^2-Re(z).[Re(z)+2(i^{1093}).Im(z)]=12\end{array}$

É correto afirmar que os pontos P(x, y) , afixos de z, podem formar um

Um número complexo z tem argumento θ = $\frac{5\pi }{6}$ módulo igual a 6. A forma algébrica de z é

Em uma farmácia, o preço de uma caixa de vitamina C é igual à multiplicação do número complexo A pelo seu conjugado B, onde $A=\frac{a+17}{3}+4bi$ e $B=\frac{3\left(b+4\right)}{2}-\frac{4}{5}$ai. Um cliente foi a essa farmácia e deu duas notas de R$ 100,00 para comprar uma caixa de vitamina C.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta o valor do troco que deverá ser entregue ao cliente.

Considere, no Plano de Argand-Gauss, os números complexos z = x + yi, em que x e y são números reais e i a unidade imaginária.

Sobre a igualdade 2z + $\overline{z}$ = 9 + 3i, é correto afirmar que

Dados os números complexos z = x + iy e z₀ = 2 − i, em que i é a unidade imaginária, é correto afirmar que |z − z₀| = 2 representa, no plano complexo, uma circunferência de raio $\sqrt{2}$ com centro no ponto z₀.

Dado o número complexo z = 5i + k² + ki – 25, é CORRETO afirmar que z é imaginário puro se

Uma professora passou a seguinte questão a seis alunos: “Multiplicando o número complexo 3 - 2i pelo número complexo - i, obtemos como resultado?”

Um aluno que respondeu CORRETAMENTE a essa questão disse que o resultado era: