Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Se $i$ é a unidade imaginária, então $i^5+i^{12}+i^{2021}$ é igual a

O conjunto solução da equação complexa $z^3+8i=0$ é

Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. O conjunto dos pontos z do plano complexo que satisfaz a equação |z - i| = 2 |z - 1| é uma circunferência. Sobre essa circunferência, assinale a opção correta.

Sejam $x,y\in R_{+}$ e $z=x+yi$ um número complexo.

Se a soma de $z$ com o seu conjugado é igual a 6 vezes a parte imaginária de $z$ , e o produto de $z$ pelo seu conjugado é igual a 90, então a soma $x+y$ é igual a

Considere i a unidade imaginária. A soma infinita $5i-\frac{5}{2}-\frac{5i}{4}+\frac{5}{8}+\frac{5i}{16}-\frac{5}{32}-\frac{5i}{64}+...,$ onde o n-ésimo termo é dado por $\frac{5i^n}{2^{n-1}}$ (n=1,2,3…), resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais a

Seja o número complexo z tal que [z - 5 - 4i] = 2, onde i é a unidade imaginária. O valor máximo de [z + 7 + i] é igual a:

Os números complexos ou imaginários surgiram após tentativas de resolução de equações de segundo e terceiro graus em que os matemáticos se deparavam com a raiz quadrada de números negativos, que não podem ser expressas no conjunto dos números reais. Sendo assim, passou-se a denotar essas raízes usando a letra “i”, em que 𝒊 = $\sqrt{-1}$ . No contexto dos números complexos é correto afirmar que:

Dado o complexo z = (cos 45º + isen45º) , determine $\frac{1}{z^{10}}$

Sejam w e v dois números complexos. Se w² – v² = 4 e $\overline{w}$ - $\overline{v}$ = 1 - i , então w – v vale:

Considere os números complexos: z₁=2-3i e z₂=1+2i. Quanto vale $\left|z_1.{\overline{z}}_2\right|$ ?

Considere o complexo z = $\frac{1+i}{1-i}$ . O valor de z¹⁹⁸³ é:

Sabe-se que i⁰ = 1, i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, assim, i²⁰²⁰ é:

O número complexo z = 2 + 3i é uma raiz do polinômio p(x) = x³ − 5x² + 17x − 13. Sendo assim, é correto afirmar que p(x) possui a

Um engenheiro pede a um mestre de obra que ele determine a área S de um terreno em forma triangular, cujos vértices são representados pelos números complexos $z_1=1+i,z_2=1-i$ e $z_3=-1+i.$ É CORRETO afirmar que o valor de S é igual a:

Dois números naturais, X e Y, foram escolhidos aleatoriamente. Sabe-se que Y mais o dobro de X é igual a 21 e que o dobro de Y divido por X é igual a 3. Qual o valor de X e Y, respectivamente?

Seja o número complexo z = 3 – 2i. É correto afirmar que z² é igual a:

O valor da expressão complexa i⁷⁴ - i⁷⁶ , sabendo que a unidade imaginária é i = $\sqrt{-1}$ , é:

O número complexo $\sqrt[3]{4\sqrt{2I-4}\sqrt{2}}$ é igual a

Assinale a sentença verdadeira:

Na figura abaixo está representado o plano de Argang-Gauss com os afixos de 12 números complexos. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que Z₀ =1.

Sobre o número complexo dado por $\frac{{\left(Z_2\right)}^2.Z_5}{Z_3}$ é correto afirmar que é um número