Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Qual é o valor, aproximado, da divisão do número complexo (22 + 41i) pelo número complexo (37 – 35i) ?

Determine o valor de a na expressão abaixo, sabendo-se que 0 < a < 1,

$\frac{1}{16}$log_$a$ $256^{co{\log }_{\left(a^2\right)}256^{{\log }_{\left(a^4\right)}256^{{}^{..{.}^{co{\log }_{{\left(a\left(2^{65}\right)\right)}^{256}}}}}}}$ = Im{Z}

onde Z é um número complexo que satisfaz a equação:

2⁴⁰³³ Z ²-2²⁰¹⁷Z+1=0.

Obs: Im(Z) é a parte imaginária do número complexo Z.

Considere os números complexos "z₁ = 3 + 2i", "z₂ = 2 + 3i" e "z₃ = 5i". Sabendo que "z₁ + z₂ + z₃ + Z₄ = 10 + 15i", qual deve ser o número complexo "z₄"?

Considerando o conjunto numérico que contém as raízes da equação x²+1=0. Os elementos desse conjunto numérico tem a forma a+bi, onde a e b são números reais e a unidade imaginária i tem a propriedade i²=−1. As informações referem-se ao conjunto dos números:

Sobre números complexos, não é correto afirmar que:

Dado o número complexo z = a + bi, se z + $\bar{z}$ = 10 e z - $\bar{z}$ = -16i , então a + b é

Considere z₁= (2 + x) + (x² – 1)i e z₂= (m – 1) + (m² – 9)i. Se z₁ é um número imaginário puro e z₂ é um número real, é correto afirmar que x + m pode ser igual a

Assinale a alternativa que apresenta o valor de (13 + 39i)² .

Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. Determine z de forma que o triângulo de vértices i, z e iz seja equilátero e assinale a opção correta.

Seja a função H: $\mathbb{C}$ → $\mathbb{C}$ definida por

H(s) = $\frac{a_3{s}^3+a_2{s}^2+a_{1}s+a_0}{b_2{s}^2+b_{1}s+a_0}$

com $a_j$ e $b_k$ reais, para $j$ = 0,1,2,3 e $k$ = 0,1,2. Seja a função $ƒ$: $\mathbb{R}$ → $\mathbb{R}$ em que $ƒ$(w) é a parte real de H(iw) em que i = $\sqrt{-1}$ é a unidade imaginária e w ∈ $\mathbb{R}$. A afirmação correta a respeito de $ƒ$(w) é:

Resolvendo 1 + i + i ² + ... + i ⁿ com n = 4k + 1 e k ∈ Z (n^os inteiros), obtemos

Seja a igualdade $\frac{a}{3}-\frac{b}{5}i={\left(\cos \frac{\pi }{6}+isen\frac{\pi }{6}\right)}^4$ , onde i é a unidade imaginária. Se a e b são números reais, então o quociente é igual a

A corrente de um circuito elétrico utiliza em seu cálculo o quociente entre dois números complexos, onde o numerador é a fonte de tensão de uma residência e o denominador é uma carga de impedância. Do resultado deste cálculo utilizam-se as informações do módulo e do argumento para tomar as decisões. Se a, b e c são números complexos, tais que $a=-\sqrt{3}+i$ e $b=2i$ e $c=\frac{a}{b}$ , o módulo e o argumento do número complexo “c” são, respectivamente:

Qual é o resultado da multiplicação "z₁.z₂", sabendo-se que "z₁ = 2 + i" e "z₂ = 3 + 5i"?

Sejam os números complexos z₁ = 1 – i, z₂ = 3 + 5i e z₃ = z1 + z₂. O módulo de z3 é igual a

Para calcular a divisão de números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Portanto, qual é o quociente de: (20 + 10i) / (3 + 4i):

Considere a equação (a − $bi$)⁵⁰¹ = $\frac{2\left(a+bi\right)}{{\left(a^2+b^2\right)}^{250}+1}$.

O número de pares ordenados (a, b) ∈ $\mathbb{R}$² que satisfazem a equação é

Considere $a,b\in IR$ com $0<a<b$ , e $i$ a unidade imaginária. Nessas condições, um esboço que pode representar o complexo conjugado do número $z=a+bi$ é