Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Em uma brincadeira entre amigos, Douglas anotou, em cada papelzinho, todos os números complexos z, tais que |z| = 1 e $\left|\frac{z}{\overline{z}}+\frac{\overline{z}}{z}\right|$ = 1, em que $\overline{z}$ representa o conjugado de z, além de 7 respostas de outros exercícios que nêo envolvem números complexos. Feito isso, ele colocou todas as respostas em uma urna. Calcule a probabilidade de um amigo de Douglas retirar uma solução qualquer que apresente uma solução complexa. Suponha que a chance de retirar qualquer papelzinho da urna seja a mesma.

Seja z ∈ ℂ. Se a representação dos números 4; z + 2 e z² no plano complexo são vértices de um triângulo equilátero, então o comprimento do seu lado é igual a:

Um número complexo z = a + bi, em que i é a unidade imaginária, dista 2 unidades da origem do plano complexo. O conjugado do número z é o seu oposto (–z), e a parte imaginária de z é um número negativo.

Qual é o valor de a² – b³?

No conjunto dos números complexos, o resultado de  é

Pode-se afirmar que o resultado da divisão de $z_1$ por $z_2$, sendo $z_1=2i$ $+$ $3$ e $z_2=i+k$ é um número complexo imaginário puro se o valor de k for igual a:

Dados os números complexos z = 1 + 3i e w = 2 – i, a forma algébrica do número w$\overline{z}$ + w² é:

Considere os números completos z₁ = $2+3i$ e z₂ = $4-5i$ . Assinale a alternativa que apresenta o resultado do produto z_{1 .} z₂

Sabe-se que a cada número complexo z= a + bi pode-se associar um ponto P = (a, b) ∈ ℜ². Dados os números complexos z₁ = 2 + 4i, z₂ = 4 + 2i e z₃ = 5 + 6i e se A₁ , A₂ e A₃ denotam os pontos associados aos números complexos z , z e z respectivamente. Então podemos afirmar que a área do triângulo S, determinado pelos pontos A₁ , A₂ e A₃ , quando as distâncias são calculadas em metros, é igual a:

Sejam Z1 e Z2 os números complexos representados na figura.

A forma algébrica resultante da operação Z1 – Z2 é:

Para que z=(5+i)/(a-2i) seja um imaginário puro, o valor de a deve ser:

Seja o somatório abaixo, onde i é a unidade imaginária.

$S={\sum }_{j=0}^{2020}{i}^j$

Sobre o valor de S, é correto afirmar que

Seja z um número complexo da forma z = a+ ib, no qual i é a unidade imaginária. Seja k E ℝ. de modo que k é o menor limitante superior para $\left|\frac{-1}{z^4+3z^2+2}\right|$, quando |z| = 2. Sendo assim, assinale a opção que apresenta, o intervalo ao qual k pertença.

Ao estudar números complexos, o aluno se depara com o seguinte problema: transformar o número $\frac{i^9}{4-3i}$ na forma algébrica. A solução correta é:

Considere os números complexos z₁ = $5+7i$e z₂ = $6-4i$. Assinale a alternativa que apresenta o resultado da soma Z₁ +$\frac{}{Z2}$

Considere os números complexos $z_1=3-5i$ e $z_2=2+4i$ , assinale a opção que corresponde ao resultado da divisão de z₁ por z₂.

Considere o número $z=a+bi$ , onde i é a unidade imaginária, e seu conjugado $\overline{z}=a-bi$ com a e b números reais. Sobre a equação $z{\overline{z}}^{{}^2}+\frac{1}{z^{2}z}=2,$ afirma-se que

Seja i um número complexo tal que i ² = −1. Com base nessa informação, calcule = ${\sum }_{r=1}^{2019ir}{i}^r$

Qual o menor número natural positivo $n$ tal que ($\sqrt{3}$ + i)^$n$ seja real?

A equação z² + 1 = 0 possui uma única raiz complexa.

Determine a seguinte potência: (2 - i)⁶.