Questões de Concurso sobre Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Acerca dos conjuntos dos números complexos analise as sentenças:

I. z + $\bar{z}$ = 2Re($\bar{z}$)

II. $z$² = −1

III. $z$ · $\bar{z}$ = |$\bar{z}$|²

As sentenças verdadeiras são:

Observações: $z$ representa um número complexo qualquer, $\bar{z}$ o conjugado deste e Re($z$) sua parte real.

O conjunto S formado por todos os números complexos z que satisfazem a equação |z − 1| = 2 |z + 1| é representado geometricamente por uma

Analise as proposições e dê a soma das corretas:

01) O número 4(cos 45°+ i . sen45°) escrito na forma algébrica é igual a z = 2 √ 2 + 2 √ 2.i .

04) O valor do módulo z⁴ para z = 3 + 4.i é igual a 625.

08) Dada a equação , podemos afirmar que x = 3i .

Analise as afirmativas a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = –4.

( ) z = (k + 2) + (k² – 4)i é real e não nulo se k = –2.

( ) Se z = a + bi, então z + z̅ é sempre real.

A sequência está correta em

O número complexo que representa o conjugado da soma entre os números complexos z₁= 3 - 2i e z₂ = 4 + 7i é igual a:

Calcule: (8 – i)² é igual a

Sejam Z₁ e Z₂ números complexos tais que Z₂ é imaginário puro e |Z₁ - Z₂ | = |Z₂ |. Para quaisquer valores de Z₁ e Z₂ que atendam a essas condições tem-se que:

Considere as afirmações:

I. Os números complexos são representados geometricamente no plano cartesiano por meio da correspondência biunívoca z = a + bi $\leftrightarrow$ P(a,b). Nessas condições, admitindo z' = iz, sabe-se que z' é obtido girando-se z 90º no sentido horário.

II. Sendo $\overline{AB}$ o lado de um triângulo equilátero ABC, com A(3,1) e B(7,3), então o vértice C pertencente ao 1º quadrante tem coordenadas (5-$\sqrt{3}$,$2\sqrt{3}$+2).

III. Considerando os números complexos z = 2 + i e w = $\sqrt{3}$ - i, então $\left|\overline{z}.w\right|=2\sqrt{5}$.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Dados os números complexos z₁ = 6 + 4i, z₂ = 3 + 2i, determine z₃ sabendo que ele é dado por z₃ = z₁ + z₂.

Considere $a$ um número real maior do que 1 e $z=(a-1)+i$ um número complexo, em que $i$ é a unidade imaginária. Se $\left|z\right|=\sqrt{5}$ , então $a$ vale

Se i é a unidade imaginária, então 2i³ + 3i² + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand-Gauss no ___________ quadrante.

Dados os números complexos z = 1 – i e w =$\sqrt{3}$ + i, é correto afirmar que o módulo e o argumento do produto de z por w são, respectivamente:

O número 1 + $\sqrt{3}$ é a raiz cúbica do número real z. Se z = a + b $\sqrt{3}$ , com $a$e $b$ ∈ R, o valor da soma (a +b) é:

A parte real do número complexo 1/(2i)² é:

Os números complexos z₁ e z₂ estão representados no plano de Argand-Gauss.

O complexo z₃ tal que $z_3=\frac{z_1}{2}-2.z_2$ é

Dado o número complexo z = $\left|\begin{array}{cc}20+2i& 2\\ -1+i& 2i\end{array}\right|$, então a área do triângulo cujos vértices são as raízes cúbicas de z é:

Considere os números complexos

z₁ = x - i , z₂ = $\frac{1}{2}$i , z₃ = -1 + 2i e z₄ = x + yi em que x ∈ $\mathbb{R}$ , y ∈ ${\mathbb{R}}_{+}^{\ast }$ e i² = -1

e as relações:

I. Re ( $\overline{z_1}+\overline{z_2}$ ) ≤ Im ( $\overline{z_1}+\overline{z_2}$ )

II. |z₃ . Z₄| = $\sqrt{5}$

O menor argumento de todos os complexos que satisfazem, simultaneamente, as relações I e II é

O número complexo i¹⁰², onde i representa a unidade imaginária,

Marina pensou em uma equação formada pela soma da quarta potência de X com o cubo de X mais o dobro do quadrado de X, cujo resultado é 8 menos o quádruplo de X. O conjunto S formado pelas raízes complexas da equação pensada por Marina é igual a: