Questões de Concurso sobre Determinante de uma matriz quadrada

Assinale a alternativa CORRETA após analisar os itens a seguir sobre matrizes e determinantes:

I. Efetuando a multiplicação da matriz oposta matriz $E=$ $\left(\begin{array}{ccc}-4& -3& -2\\ -4& -1& -5\end{array}\right)$ pela matriz transposta da matriz $F=$ $\left(\begin{array}{ccc}5& 3& 1\\ 1& 2& 6\end{array}\right)$, obtemos como resposta a matriz $\left(\begin{array}{cc}31& 22\\ 28& 36\end{array}\right)$.

II. A matriz transposta da matriz $B=$ $\left(\begin{array}{ccc}5& 4& -2\\ 1& 5& 3\end{array}\right)$ é igual a $\left(\begin{array}{ccc}-5& -4& 2\\ -1& -5& -3\end{array}\right)$ .

III. Determinando a matriz C = _(cij) de ordem 3, tal que c_ij = $\{\begin{array}{c}3,sei\ne j\\ i+jsei=j\end{array}$ e calculando seu determinante, obtemos como resultado um valor igual a -6.

Um professor do ensino médio coloca a seguinte matriz quadrada no quadro: $\left[\begin{array}{cc}3x& 7\\ 6& 2\end{array}\right]$= 18 . Qual o valor que $x$ deve assumir para a determinante seja verdadeira?

Considere M uma matriz quadrada de ordem 4, cujos elementos são números reais. Se det(M) = 0 , ou seja,

$\det \left(M\right)=\det$ $\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 1\\ 1& 3& x& 27\\ 1& 9& x^2& 81\\ 1& 27& x^3& 243\end{array}\right]$ $=0$

Pode-se afirmar que o resultado da equação é:

Considere as matrizes X = $\left[\begin{array}{cc}2& -5\\ 3& -8\end{array}\right]$ e Y = $\left[\begin{array}{cc}1& a\\ b& 2\end{array}\right]$ , onde X e Y possuem o mesmo determinante e a e b são números inteiros positivos com a > b. Então, o valor de 3a – b é:

Se C = A x B e se A = $\left[\begin{array}{ccc}-1& 2& 3\\ 2& 4& -1\end{array}\right]$ e B = $\left[\begin{array}{cc}-3& 4\\ 2& 2\\ 1& -3\end{array}\right]$ então o determinante da matriz C é:

Considere as matrizes A e B a seguir:

$A=\left[\begin{array}{cc}x& 1\\ -2& x\end{array}\right]$ e $B=\left[\begin{array}{cc}1& x\\ 1& -4\end{array}\right]$

Existem dois valores x₁ e x₂ (x₁ > x₂) tal que det(A) + det(B) = 0. É correto afirmar que a expressão 5x₁ - 3x₂ é igual a:

A matriz $Q=\left[{}_{34}^{1823}\right]$ possui determinante igual à razão da seguinte progressão geométrica (x²; x² + 8x; 144), em que x é um número natural diferente de zero. Qual é o valor de x?

Considere uma matriz A = $\left[\begin{array}{cc}\times & 3\times \\ 4& 2\times \end{array}\right]$ tal que seu determinante seja –10. Sabendo-se que x admite dois valores reais possíveis, quanto vale o produto desses valores?

Considere uma matriz 𝐴 = (𝑎_𝑖𝑗)_3×3, tal que 𝑎𝑖𝑗 = (𝑖 − 𝑗)² . Nessas condições, o determinante da matriz A é:

Considerando-se a matriz abaixo, assinalar a alternativa que apresenta o valor do determinante dessa matriz:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ -1& -2& 1\\ 2& 4& 2\end{array}\right]$

O valor do determinante da matriz é igual a:

Considere a matriz M, onde m e x são números reais.

$M=\left[\begin{array}{cc}mx+m& 2mx-1\\ \frac{1}{m}& x\end{array}\right]$

Para quais valores de m o determinante de M é positivo?

Dado A, obtenha o det(A) e assinale a alternativa correta.

$A=\left(\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 6\end{array}\right)$

O determinante da matriz de T em relação à base canônica de $R^3$ é igual a zero.

O determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 0& 0\\ 4& 5& -6\end{array}\right]$ adicionado a um terço, é igual a:

O determinante da matriz A = vale 0, então um dos valores que x pode assumir é:

Seja a matriz B, tal que: B = $\left|\begin{array}{ccc}-1& -2& 3\\ 1& -2& 3\\ 4& -5& 6\end{array}\right|.$

Sendo x o determinante de B, pode-se concluir que a expressão: x² + x é igual a:

Considere um produto entre duas matrizes definido por:

$P=\left[\begin{array}{cc}X& Y\\ W& Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 4& 3\end{array}\right]X\left[\begin{array}{cc}3& 5\\ -2& -4\end{array}\right]$

Qual é o valor do determinante da matriz P?

O determinante da matriz B = $\left[\begin{array}{ccc}2& -22& 12\\ -4& 8& -6\\ -6& -14& 4\end{array}\right]$ é nulo, logo, conclui-se que essa matriz possui:

O determinante da matriz real 𝐴 = (𝑎_𝑖𝑗)_4𝑥4 definida por 𝑎_𝑖𝑗 = $\{\begin{array}{c}i+j,.se.i<j\\ 2i-j,.se.i=j\\ 0,.se.i>j\end{array}$ é igual a: