Questões de Concurso sobre Equação do segundo grau (quadrática)

As equações de primeiro e segundo grau são conceitos essenciais na matemática. As equações de primeiro grau, ou lineares, envolvem uma única variável e resultam em uma solução única, representada graficamente por uma linha reta. Elas são usadas para descrever relações constantes entre duas variáveis. As equações de segundo grau, por outro lado, envolvem uma variável elevada ao quadrado e podem ter duas, uma ou nenhuma solução real. Elas são representadas graficamente por parábolas e são aplicadas em situações que apresentam relações não lineares. Essas equações são fundamentais para a resolução de problemas matemáticos e modelagem de fenômenos. Sobre o assunto, julgue as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F):

(__)A equação do primeiro grau 3x+4=10 tem uma solução única, que é x=2.

(__)A equação do segundo grau 2x 2+4x−6=0 tem duas soluções reais, que são x=1 e x= −3.

(__)A equação do segundo grau x 2−5x+6=0 possui duas soluções reais, x=2 e x= −3.

Assinale a alternativa cuja respectiva ordem de julgamento esteja correta:

Quantos números reais x satisfazendo $x+\frac{1}{x}=2$ existem?

Seja x um número positivo. Se a média aritmética de (x + 1)² e (x − 1)² é igual a 10, então o valor de x é:

Sabendo que f é uma função polinomial de 2º grau, com domínio igual ao conjunto IR, é, necessariamente, verdadeiro que

Sobre a equação x² – 2x + 5 = 0, é correto afirmar que

Uma função 𝑓: ℝ → ℝ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem 𝑦 = 6 tanto para 𝑥 = 1 quanto para 𝑥 = 9. Para 𝑥 = 0, a imagem produzida é 10,5.

O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem ordenada

O produto das raízes da equação do segundo grau x² + 16x - 17 = 0 é igual a:

Qual o valor de 𝑥 se obtém ao resolver a equação $\frac{5\left(x+3\right)}{2}+\frac{x^2}{3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{3}?$

Sendo U = R, determine as raízes de x⁴ - 13x² + 36 = 0

Determinar o produto das raízes da seguinte equação do segundo grau:

x² + 25x – 26 = 0

A soma das raízes da equação do segundo grau x² + 18x -19 = 0 é igual a:

Considere uma equação do 2º grau $\frac{a}{k}{x}^2+\frac{b}{k}x+\frac{c}{k}=0$, cujos coeficientes são números racionais não-nulos e não-inteiros, na forma de frações irredutíveis de mesmo denominador k.

Calculando o discriminante dessa equação, encontramos uma fração de denominador k². Qual dos números abaixo é o único que pode ser o numerador de uma tal fração?

O conjunto verdade da equação do segundo grau x² +18 x -19 = 0 é:

𝑥₁ e 𝑥₂ são as raízes complexas conjugadas da equação 𝑥² − 2𝑥 + 2 = 0. O produto desses dois números complexos define o raio em metros de uma cisterna cilíndrica com altura de 18 metros. Com base nos dados fornecidos e considerando o valor da constante 𝜋 = 3, qual é o volume dessa cisterna?

Sejam a e b números reais, com b ≠ 0. Se a e b² são raízes da equação quadrática x² - 9ax + b = 0, então a + b é igual a

Assinale a alternativa que apresenta a maior solução da equação x² + 2x - 15 = 0

Um produto tem seu valor comercial dado pela equação y = – x² + 9x + 10, onde x é em meses e y em reais. Nessas condições, o maior valor do produto ocorre quando?

João resolveu uma equação de 2º grau e obteve como raízes os valores de -5 e 3. Sendo assim, assinalar a alternativa que apresenta a possível equação que ele resolveu:

O produto de dois números ímpares, consecutivos, negativos, é igual a 323.

Logo, o menor destes números é:

A soma das raízes da equação x² + 3x – 4 = 0 é igual a: