Questões de Concurso sobre Equação do segundo grau (quadrática)

A equação de segundo grau $3x²+bx+c$ = 0 possui como raízes os números inteiros 5 e −6. Qual é o resultado de c ÷ b ?

Se a e b são as raízes da equação x²-14x+50=0, então quanto vale a²+b²+2ab?

Considere $x$ e $y$ dois números reais, sendo que $x<y,|x-y|=1$ e $x²+y²=3$. Sendo $x$ um número positivo, então o valor de $x$ é

Ao final da carreira, os auxiliares de serviços gerais atingem um salário representado por um número natural dado em sua forma fatorada a seguir:

Salário = 2^P . 5^Q . 7^R

Sabendo-se que P e Q são as raízes da equação x² – 5x + 6 = 0 e que Q – P = R, o salário de fim de carreira dos auxiliares de serviços gerais trata-se de:

Quais são as raízes da seguinte equação do segundo grau: 2x² + 11x + 5?

Dado que x ∈ ℕ, assinalar a alternativa que corresponda à solução da equação x²+10 = 91:

Analisando-se a equação de 2º grau abaixo, assinalar a alternativa que apresenta o valor da expressão x^y, considerando-se que x e y são as raízes da equação e x > y:

4x² − 2x − 6 = 0

Observe a figura abaixo .

Seja ABCD um quadrado de lado 8. Se o lado BC possui para ponto médio o ponto E , considere o quadrado EFGH, congruente ao primeiro, construído de tal forma que o ângulo BÊF é igual a 60º. Sabendo que o raio da circunferência que passa pelo ponto B e tangencia os lados EF e FG, como mostra a figura acima, é igual a “x”, é correto afirmar que a equação do segundo grau com coeficiente de x² igual a “1”, que determina o valor de x, é dada por:

Em um laboratório há um armário com 180 mini gavetas distribuídas em linhas e colunas, de modo que cada linha tem o mesmo número de mini gavetas. Sabendo que o número de colunas supera em 3 o número de linhas, então, o número de mini gavetas de uma linha é

Suponha que a unidade de determinado remédio, para certa empresa farmacêutica, tenha um custo de produção de 𝑟 + 15 reais e seja vendida por 𝑟(9 – 𝑟) reais.

Nessas condições, assinale a alternativa cujo valor de 𝑟 representa lucro para a empresa.

A soma dos valores reais de x para os quais a equação (2224² – 2226²)x = –100x² é:

O número positivo que, adicionado ao quádruplo do seu quadrado, vale 39 é:

Uma equação de 2º grau pode ser representada graficamente por uma parábola, que é uma curva simétrica que tem um ponto máximo, ou mínimo, chamado vértice. Portanto, a coordenada x do vértice da parábola da equação y = -(x + 5)(x + 1) será:

O maior valor de c para o qual a equação 2x² – cx + 8 = 0 tem somente uma raiz real é:

Eu tenho 26 anos a mais do que meu filho. O quadrado da minha idade supera em 25 anos a idade do meu filho depois de ela ter sido multiplicada por 104. Se a idade do meu filho é igual a x anos, os dois valores possíveis para x são soluções da seguinte equação do 2^o grau:

Considere a expressão v = k x p (1 - p), em que v corresponde a velocidade de propagação de uma notícia, sendo calculada a partir da relação entre a constante de proporcionalidade k e o percentual p de pessoas que possuem conhecimento da notícia. Caso a constante de proporcionalidade seja igual a 8 e a velocidade de propagação seja igual a 2, o percentual p de pessoas será equivalente a

Um processo industrial é regido por uma equação de segundo grau. Determinado funcionário não se lembra qual é a equação, mas havia lido em um relatório que as raízes dessa equação são 4 e -5. Com base nessas informações, o funcionário conseguiu chegar à equação desejada:

Analisando a equação x² -9x +13 = 0, é correto afirmar que ela possui

Ao imprimir uma equação do 2^o grau, Henrique notou que o coeficiente do termo x² saiu borrado e ilegível, como mostra a figura.

x² - x - 21 = 0

Sabendo que uma das soluções da equação era – 3, Henrique conseguiu descobrir corretamente o valor do coeficiente que saiu borrado e calculou a outra solução da equação, que era

Sabendo-se que a, b e c são tais que

x² - 2x + 3 = a(x² + 1) + b(x - 1) + c

é uma identidade, qual o valor de a + b + c?