Questões de Concurso sobre Espaços Vetoriais

Considere um problema de programação linear de maximização com duas variáveis: variável x e variável y. A região de soluções viáveis e o vetor de coeficientes da função objetivo (vetor c), bem como as curvas de nível, associados à função objetivo (retas cujos pontos possuem o mesmo valor de função objetivo), estão representados graficamente na figura a seguir.

É correto afirmar que o problema

Dados os vetores A = 3a_x + 4a_y + a_z e B = 2a_y - 5a_z, o produto escalar A . B será:

Dado o campo escalar U = x² y + xyz, assinale a opção que apresenta o valor do gradiente do campo.

Assinale a opção que apresenta o rotacional do campo vetorial A = yza_x + 4xya_y + ya_z no ponto (1, -2, 3) .

A rotação de um vetor no plano cartesiano, no sentido anti-horário, em torno da origem, é obtida pela multiplicação da matriz de rotação $R=\left[\begin{array}{cc}cos\alpha & -sen\alpha \\ sen\alpha & cos\alpha \end{array}\right]$ pelas coordenadas do vetor $V=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$, gerando o $V^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right]$. Suponha que o vetor $V=\left[\begin{array}{c}1\\ \sqrt{3}\end{array}\right]$ seja rotacionado 30º e transladado 2 unidades verticalmente para baixo. Quais são as novas coordenadas desse vetor?

Se a transformação linear T(x, y, z) = (z - λy, x+z, y+x), (x, y ,z) ∈ $\mathbb{R}$³, tem (1, 1, 1) como autovetor, então λ é igual a

0 laplaciano do campo escalar U = x²y + xyz será:

Considere o conjunto dos vetores em $\mathbb{R}$³, S = {v₁, v₂, v₃, v₄} tal que v₁ = (1, 1, 1), v₂ = (1, 1, a), v₃ = (0, 1, b) e v₄ = (1, 0, 1). Considere as afirmações:

I. ∀ a,b ∈ $\mathbb{R}$ o conjunto S é linearmente dependente.

II. a = 1 e b = 0 é um par de números reais que faz com que S não gere o espaço vetorial $\mathbb{R}$³.

III. Para a = 0 e b = 1, v₂ é combinação linear de v₃ e v₄.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Dois campos vetoriais são dados por P = 2a_x - a_z e Q = 2a_x - a_y + 2a_z. Assinale a opção que apresenta o resultado de (P+Q) x (P-Q),

O rotacional do campo vetorial F(x, y, z) = (x cos (yz), y sin (xz), z) no ponto (0, $\pi$, $-\pi$) é igual a

Com relação à Teoria das Matrizes, aos Espaços Vetoriais, às Transformações Lineares e às Integrais de Superfície, V (verdadeiro) ou F (falso), e assinale, a seguir, a opção correta.

( ) Toda matriz simétrica tem inversa também simétrica.

( ) Teorema de Gauss pode ser aplicado em qualquer superfície.

( ) Sendo A e B matrizes quadradas de ordem $n$, não singulares, então (AB)^-1=B^-1A^-1.

( ) Em todo operador linear $T:V\to V,$ tem-se $Dim\left(V\right)=Dim\left(KerT\right)+Dim\left(ImT\right).$

( ) Se $VeU$ são espaços vetoriais de dimensão $men$, respectivamente, então a dimensão do homeomorfismo de $VeUvalem+n.$

( ) Todo sistema gerador de um espaço vetorial é um conjunto de vetores $LI.$

( ) Espaço vetorial dos polinômios de determinada variável e grau menor ou igual a n tem dimensão (n+1).

Seja o conjunto de vetores {P₁, P₂, P₃, P₄, P₅, ...... , P_r} e P um vetor tal que , tem-se que

As propriedades da Transformada Z são generalizações das propriedades das transformadas de Fourier de tempo discreto.

representa uma dessas propriedades. Essa propriedade se faz representada por

Sendo uma reta representada por sua equação simétrica como $x-5=\frac{y-2}{2}=z$, é correto afirmar que um ponto $P(x,y,z)$ pertence à reta e que sua representação vetorial é representada quando

Os conjuntos B = { (1, 2) ; (3, 0) } e E = { (1, 0) ; (0, 1) } são duas bases do espaço vetorial R² . Sabendo-se que (3, 5) representa o vetor $\overrightarrow{V}$ na base B, tem-se que o vetor $\overrightarrow{V}$ na base E é igual a

Os vetores em R³ (4, 2, 0) ; (1, 2, 2) e (m, n, 3), com m ∈ R e n ∈ R, são linearmente dependentes. O valor de m, tal que n = 2m − 9, é igual a

Os vetores 4 + 2x – x² e 2 + x + x² são linearmente dependentes.

Dados os vetores $\underset{u}{\to }$ = (3,1) e $\underset{v}{\to }$ = ( -1,1) o módulo do vetor $3\underset{u}{\to }$ + $\underset{v}{\to }$ é aproximadamente igual a

Considere os vetores $\overrightarrow{u}$ = (2, 1,−1) e $\overrightarrow{y}$ = (0, 2, 1) do P³. Dos vetores a seguir, aquele que é uma combinação linear dos vetores $\overrightarrow{u}$ e $\overrightarrow{y}$ é: