Questões de Concurso sobre Função Exponencial

F₁₀ é um número par.

Devido ao desgaste, obsolescência e outros fatores, o valor de um bem pode diminuir com o tempo. Essa perda de valor ao longo do tempo denomina-se depreciação. Nesses casos, o gráfico do valor do bem em função do tempo é uma curva decrescente, podendo ser característica de uma função linear, quadrática, exponencial. Considerando-se que um equipamento sofre depreciação exponencial de tal forma que seu valor 𝑉, em reais, daqui a 𝑡 anos é definido por: 𝑉 = 6561. (0,5)^t, analisar os itens abaixo:

I. O valor atual do equipamento, ou seja, no tempo igual a zero, é R$ 6.561,00.

II. A taxa anual de depreciação é de 5%.

III. O valor do equipamento após 2 anos é, aproximadamente, R$ 1.640,25.

Está(ão) CORRETO(S):

Com relação a equação 9^𝑥 + 3. 15^𝑥 = 4.25^𝑥, é correto afirmar que:

Um polígono convexo de p lados possui o número de diagonais calculado pela equação 𝑫(𝒑) = $\frac{p^{2-3p}}{2}$ . Este polígono contém 9 diagonais, então seu número de lados é:

Considere a função exponencial $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ definida por $f(x)=e^{2x}$. Qual alternativa representa o valor da fração $\frac{f(2).f(-1)}{f(1)}$ ?

Para uma temperatura média de 36° C, qual será a taxa de colonização de fungos encontrada, conforme a expressão do agrônomo?

Sob condições especiais, uma colônia de bactérias se desenvolve e pode ter seu crescimento expressado da seguinte forma: R(t) = 4000 * 2^2t , sendo que t é o tempo em horas. De acordo com essas informações, quanto tempo é necessário para que o número de bactérias seja de 4.096.000?

Um corpo com temperatura inicial de 36 °C está em um ambiente cuja temperatura é de 20 °C. Nesse ambiente, vão demorar 20 minutos para que a temperatura inicial do corpo caia para 28 °C. Sabendo-se que o resfriamento de um corpo pode ser modelado pela lei do resfriamento de Newton, conforme a qual a temperatura do corpo T, em função do tempo t, em horas, é dada pela função exponencial T(t) = (T_c−T_a)10^-kt + T_a , em que Tc é a temperatura inicial do corpo e T_a é a temperatura ambiente, é correto afirmar que a constante k é igual a log₁₀(27).

A equação exponencial $4^x+6^x=9^x$ tem apenas uma solução, que é dada por x = ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}\right]$

Em uma brincadeira com seu irmão Jessé, Lucas pediu que ele enchesse um tabuleiro de xadrez com grãos de arroz, colocando na primeira casa 2, na segunda 4, na terceira 8, até preencher as 64 casas. Como Jessé é muito esperto resolveu calcular quantos grãos de arroz seriam necessários para cumprir a tarefa, e viu que seria impossível, pois se tratava de uma:

A média salarial de um enfermeiro no Brasil é de R$ 3.092,00, segundo consulta a um site de recrutamento e oferta de vagas de emprego do País. Ainda segundo o mesmo site, em Pernambuco, a média salarial é de R$ 2.002,00 e, no Paraná, a média salarial é de R$ 2.495,00. Supondo que haja um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho nestes estados e que a expressão que corresponde ao salário em função do tempo de serviço (t), em anos, é dada por s(t) = salário inicial⋅(1,03)^t. É correto afirmar que a diferença salarial em reais entre os estados de Pernambuco e Paraná, ao final de 2 anos de tempo de serviço, é de aproximadamente:

Os três primeiros números de Fermat são 5, 17 e 257.

Dada a função f(x) = -x² + 2^x, o valor de f(-1) + f(0) + f(1) é:

Resolvendo a equação $2^{{}^{x^{{}^2}+3x-8}}$ =log₂ 16 é CORRETO afirmar que o seu conjunto solução S é igual a:

Considere as afirmações abaixo sobre funções exponenciais e logarítmicas.

I. A função 𝑙𝑜𝑔(𝑥) é a inversa de 10^𝑥 .

II. 𝑙𝑜𝑔₂ (𝑥³) = 3𝑙𝑜𝑔(𝑥).

III. 2^𝑥−𝑦 > 0 para 𝑥 e 𝑦 pertencentes aos números reais.

Quais estão corretas?

As pandemias mundiais que atingiram o mundo têm características de crescimento exponencial, como a febre espanhola, SARS e mais recentemente a COVID-19, mais conhecida como Coronavírus. Entre os modelos matemáticos mais usados está a suposição de que a função de contágio possui um comportamento do tipo 𝑦 = 𝑎. 𝑏^𝑡 , em que 𝑎 e 𝑏 são coeficientes pertencentes aos números reais e 𝑡 é a medida temporal em dias após o primeiro contágio, sendo que 𝑏 é considerado a base ou taxa do crescimento exponencial. No Brasil, o primeiro caso foi confirmado em 26 de fevereiro de 2020 (ano bissexto), já em 6 de março de 2020, tinham sido confirmados 20 casos de COVID-19. Sendo assim, é correto afirmar que o modelo exponencial mais bem aproximado é aquele que apresenta 𝑎 e 𝑏, respectivamente, dados por:

A função real f definida por x f(x) a⋅3^x+b, sendo a e b constantes reais, está graficamente representada abaixo.

Fonte: Interbits. Disponível em: http://www.interbits.com.br/suporte/filtroexpressoes.htm. Acesso em: 13 mar. 2020.

Sabe-se que a curva passa pelos pontos (0,-1) e (2, 8). Nessas condições, pode-se afirmar que a diferença (a - b) vale:

J modelou um problema de matemática por uma função exponencial do tipo a(x)=1000e^kx, e L, trabalhando no mesmo problema, chegou à modelagem b(x)=10^2x+3.

Considerando-se que ambos modelaram o problema corretamente, e que ln x = log_ex, qual o valor de k?

Um médico receitou um remédio para um de seus pacientes. A relação entre o tempo decorrido t (em horas) desde que o paciente tomou a primeira dose e a quantidade de remédio Q(t) (em miligramas) restante em sua corrente sanguínea pode ser modelado por:

𝑸(𝒕) = 𝟓𝟓𝒆^{−𝟎,𝟓𝒕}

Após quanto tempo a quantidade de remédio restante na corrente sanguínea desse paciente será de apenas 1 miligrama? Considere 𝐥𝐧 $\frac{1}{55}$ ≅ −𝟒.

Quantas bactérias haviam nessa cultura 12 dias após o início do acompanhamento?