Questões de Concurso sobre Função Exponencial

O modelo populacional estimado de uma determinada cidade, para daqui a t anos, é dado por

f(t)= $\left(30-\frac{1}{2^t}\right).$ 1000 habitantes

Essa população terá um aumento durante o segundo ano, de

De acordo com a lei de Newton sobre resfriamento, a taxa de variação temporal (a taxa de variação em relação ao tempo t) da temperatura T(t) de um corpo é proporcional à diferença entre T e a temperatura A do ambiente em volta. Matematicamente essa lei se traduz assim: T(t) = A - B.e^-kt, onde B e k são constantes a serem determinadas.

O soldado Diego, junto com sua equipe, encontrou, pouco antes do meio-dia, o corpo de uma aparente vítima de homicídio numa sala que era mantida na temperatura constante de 25 graus Celsius. Ao meio-dia, a temperatura do corpo era de 27 graus Celsius e, às 13h, era de 26 graus Celsius. Assumindo que a temperatura do corpo no instante da morte era de 37 graus Celsius e que ele tenha esfriado de acordo com a lei de Newton. Qual foi o horário da morte? Usar log6 = 0,78 e log2 = 0,3.

A função f, de domínio real, é dada por $f(x)=\{\begin{array}{ccc}6x^2-x+3& se& x\notin Q\\ \frac{1}{2^x}& se& x\in Q\end{array}$ , em que Q representa o conjunto dos números racionais. O número de soluções racionais da equação f(x) = 4 é:

O gráfico a seguir representa a $f\left(x\right)=A\cdot B^{x+1}$.

O valor de $f\left(A+B+k\right)$ corresponde a:

Se outros dois poços de petróleo forem abertos na região, com produções diárias dadas, respectivamente, por

V₁(t) = 8 × 10⁵ – 6.10⁵ × cos(t/100) , t = 0, 1, 2, 3,...

V₂(t) = 8 × 10⁵ + 6.10⁵ × sen(t/100) , t = 0, 1, 2, 3,...

então o primeiro instante em que esses poços terão produções diárias iguais ocorrerá após 6 meses da abertura dos poços.

A meia-vida de um isótopo radiativo refere-se ao tempo necessário para que a massa do isótopo se reduza à metade. Dessa forma, pode-se expressar a massa, $m$, em gramas, do isótopo em função do tempo, $t$, em horas, por meio da seguinte função:

$m\left(t\right)=\frac{m_o}{2^t}$

Considere um isótopo radiativo cuja massa inicial, m₀, seja igual a 450 g. Nessas condições, o tempo necessário, em horas, para que essa massa se reduza a 20% da massa inicial é, aproximadamente:

Em um laboratório, constatou-se que uma colônia de certo tipo de bactéria triplicava a cada meia hora. No instante em que começaram as observações, o número de bactérias na amostra era estimado em cem mil. Duas horas após o início das observações, qual o número estimado de bactérias dessa amostra?

Observe abaixo o gráfico de uma função 𝒇: ℝ → ℝ₊^∗ .

Qual é a lei de formação dessa função?

Uma casa se desvaloriza a cada ano que passa, de acordo com a função exponencial f(x) = 500.000(0,95)^t onde t é o tempo em anos. Após dois anos de acordo com a função o valor da casa é de:

A única solução de $F\left(x,y\right)$ = 1 é $x=y$ = 1.

Dada a função 𝑓(𝑥)=3^𝑥, assinalar a alternativa que representa 𝑓(−2):

Se $f$ e $g$ são funções reais, tais que $f\left(x\right)=x+10$ e $g\left(x\right)=e^x$, então existe $x$ pertencente ao conjunto dos números reais, tal que $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

Levando em consideração a função real $g$ dada por $g\left(x\right)=$ exp$\left(x^3+5x\right)$, assinale a alternativa correta.

No plano cartesiano abaixo está plotado o gráfico da função exponencial f : → dada por f(x) = a.b${}^{x^{}}$.

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Sabendo que f passa pelos pontos de coordenadas inteiras A, B e C, o valor de f(-0,5) é:

Meia-vida é o tempo necessário para que metade do número de átomos de um isótopo radioativo presente em uma amostra desintegre-se. Seja Q(t) = 16 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/24.100}$ a massa (em gramas) de plutônio radioativo (²³⁹Pu) presente após t anos. Qual é o tempo de meia-vida do plutônio radioativo (²³⁹Pu)?

Sabendo que a meia-vida da substância radioativa rádio 228 gerada a partir da deterioração de urânio é de 6,7 anos, calcule o tempo aproximado necessário para que uma certa quantidade de massa do rádio 228 se reduza à 10% da quantidade inicial. (Considere: ln2 = 7/10 e ln5 = 8/5).

O estudo mostra que uma determinada substância radioativa, inicialmente com 250 g, se desintegra a uma taxa de 0,5% ao ano. Considere Q = Q₀.e^-rt, em que Q é a massa da substância, Q₀ é a massa inicial, r é a taxa de desintegração e t é o tempo em anos. Pergunta-se: em quanto tempo a massa se reduzirá a 100 g?

Se necessário, adote: ln 2 = 0,69

ln 5 = 1,61

ln 0,5 = -0,69

ln 100 = 4,61

ln 250 = 5,52

Bruno, responsável pela copa da Câmara Municipal, ao servir um capuccino, disse ao vereador que a altura h em cm em função do tempo t, em segundos, da camada de creme que vinha logo acima da xícara era modelada por h(t) = 𝟏𝟐. (𝟎, 𝟓)^{$\frac{t}{6}$}. Depois de quantos segundos essa camada de creme atingirá 3 cm?

O crescimento em cm de determinada trepadeira pode ser dado pela função C(x) = a(3)^x+1, sendo a um número real diferente de zero e x o tempo em semestres de crescimento da planta. Sabe-se que com seis meses de vida, a planta possui 9 cm. Mediante a isso, determine em quanto tempo essa planta irá atingir mais de 21,87 m de comprimento:

A quantidade de indivíduos de uma população de vírus cresce de acordo com a função Q(t)=2^t + 256, em que t é o tempo em minutos. Quanto tempo essa população leva para chegar a 512 indivíduos?