Questões de Concurso sobre Função Exponencial

Se outros dois poços de petróleo forem abertos na região, com produções diárias dadas, respectivamente, por

V₁(t) = 8 × 10⁵ – 6.10⁵ × cos(t/100) , t = 0, 1, 2, 3,...

V₂(t) = 8 × 10⁵ + 6.10⁵ × sen(t/100) , t = 0, 1, 2, 3,...

então o primeiro instante em que esses poços terão produções diárias iguais ocorrerá após 6 meses da abertura dos poços.

A meia-vida de um isótopo radiativo refere-se ao tempo necessário para que a massa do isótopo se reduza à metade. Dessa forma, pode-se expressar a massa, $m$, em gramas, do isótopo em função do tempo, $t$, em horas, por meio da seguinte função:

$m\left(t\right)=\frac{m_o}{2^t}$

Considere um isótopo radiativo cuja massa inicial, m₀, seja igual a 450 g. Nessas condições, o tempo necessário, em horas, para que essa massa se reduza a 20% da massa inicial é, aproximadamente:

Em um laboratório, constatou-se que uma colônia de certo tipo de bactéria triplicava a cada meia hora. No instante em que começaram as observações, o número de bactérias na amostra era estimado em cem mil. Duas horas após o início das observações, qual o número estimado de bactérias dessa amostra?

Observe abaixo o gráfico de uma função 𝒇: ℝ → ℝ₊^∗ .

Qual é a lei de formação dessa função?

Uma casa se desvaloriza a cada ano que passa, de acordo com a função exponencial f(x) = 500.000(0,95)^t onde t é o tempo em anos. Após dois anos de acordo com a função o valor da casa é de:

A única solução de $F\left(x,y\right)$ = 1 é $x=y$ = 1.

Dada a função 𝑓(𝑥)=3^𝑥, assinalar a alternativa que representa 𝑓(−2):

Se $f$ e $g$ são funções reais, tais que $f\left(x\right)=x+10$ e $g\left(x\right)=e^x$, então existe $x$ pertencente ao conjunto dos números reais, tal que $f\left(x\right)=g\left(x\right)$.

Levando em consideração a função real $g$ dada por $g\left(x\right)=$ exp$\left(x^3+5x\right)$, assinale a alternativa correta.

No plano cartesiano abaixo está plotado o gráfico da função exponencial f : → dada por f(x) = a.b${}^{x^{}}$.

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Sabendo que f passa pelos pontos de coordenadas inteiras A, B e C, o valor de f(-0,5) é:

Meia-vida é o tempo necessário para que metade do número de átomos de um isótopo radioativo presente em uma amostra desintegre-se. Seja Q(t) = 16 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/24.100}$ a massa (em gramas) de plutônio radioativo (²³⁹Pu) presente após t anos. Qual é o tempo de meia-vida do plutônio radioativo (²³⁹Pu)?

Sabendo que a meia-vida da substância radioativa rádio 228 gerada a partir da deterioração de urânio é de 6,7 anos, calcule o tempo aproximado necessário para que uma certa quantidade de massa do rádio 228 se reduza à 10% da quantidade inicial. (Considere: ln2 = 7/10 e ln5 = 8/5).

O estudo mostra que uma determinada substância radioativa, inicialmente com 250 g, se desintegra a uma taxa de 0,5% ao ano. Considere Q = Q₀.e^-rt, em que Q é a massa da substância, Q₀ é a massa inicial, r é a taxa de desintegração e t é o tempo em anos. Pergunta-se: em quanto tempo a massa se reduzirá a 100 g?

Se necessário, adote: ln 2 = 0,69

ln 5 = 1,61

ln 0,5 = -0,69

ln 100 = 4,61

ln 250 = 5,52

Bruno, responsável pela copa da Câmara Municipal, ao servir um capuccino, disse ao vereador que a altura h em cm em função do tempo t, em segundos, da camada de creme que vinha logo acima da xícara era modelada por h(t) = 𝟏𝟐. (𝟎, 𝟓)^{$\frac{t}{6}$}. Depois de quantos segundos essa camada de creme atingirá 3 cm?

O crescimento em cm de determinada trepadeira pode ser dado pela função C(x) = a(3)^x+1, sendo a um número real diferente de zero e x o tempo em semestres de crescimento da planta. Sabe-se que com seis meses de vida, a planta possui 9 cm. Mediante a isso, determine em quanto tempo essa planta irá atingir mais de 21,87 m de comprimento:

A quantidade de indivíduos de uma população de vírus cresce de acordo com a função Q(t)=2^t + 256, em que t é o tempo em minutos. Quanto tempo essa população leva para chegar a 512 indivíduos?

Uma cidade com 100.000 habitantes é acometida por um vírus e sabe-se que cada indivíduo infectado contamina outros 10 indivíduos no período de uma semana. Mantendo-se a epidemia nesse ritmo, em quanto tempo aproximadamente toda cidade estará contaminada?

Abaixo temos uma função real

$Y=\frac{x^2}{2}{\left(x^2-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)}^{18}$

com x diferente de zero. Expandindo-se a expressão dessa função, e organizando todas as parcelas em expoentes decrescentes de x, pode-se afirmar que:

Entre os anos de 1950 e 2010, a população da cidade de Joinville cresceu de forma aproximadamente exponencial. Segundo dados do IBGE, a população de Joinville era de aproximadamente 40 mil habitantes em 1950 e de 520 mil habitantes em 2010. O modelo de crescimento populacional é dado pela função P(t) = P₀ × e ^at, em que a é uma constante positiva, t = 0 corresponde ao ano de 1950 e cada unidade acrescida em t corresponde a 10 anos, por exemplo, o ano de 2070 corresponde a t = 12.

Nessa situação hipotética, considerando-se que e ^lnx = x e que a cidade irá continuar crescendo segundo o modelo apresentado, é correto afirmar que a população estimada da cidade de Joinville, em 2070, será de

Sejam $f$ e $g$ funções reais definidas da seguinte forma:

$f\left(x\right)=3^{2x}$ e $g\left(x\right)=3^x-2^x$. Considere as afirmações:

I. $g$($x$) $\ge$ 0; para todo $x\in$ $\mathbb{R}$.

II. $f$($x$) $\ge$ $g$(x); para todo $x\in$ $\mathbb{R}$.

III. $f$($x$) + $g$($x$) $\ge$ 0; para todo $x\in$ $\mathbb{R}$.

É (são) sempre verdadeira(s):