Questões de Concurso sobre Geometria Espacial

Se todas as dimensões da caixa forem dobradas, então seu volume será multiplicado por 4.

Dadas as afirmações a seguir:

I. ( ) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta paralela a este plano.

II. ( ) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta perpendicular a este plano.

III.( ) Se uma reta é paralela a dois planos, então estes planos são paralelos.

IV. ( ) Três pontos distintos determinam um único plano.

À cada uma das afirmações anteriores associe V, se for verdadeira, ou F caso seja falsa. Na ordem apresentada temos:

Com vistas a diminuir os custos de produção de uma embalagem, uma indústria modificou o formato dela, mantendo o seu volume e a sua capacidade. As dimensões das caixas ficaram estabelecidas, conforme as figuras ao lado:

(Obs.: As figuras estão fora de escala)

Nas condições enunciadas, o valor de h é de:

Um reservatório de água, que está vazio, tem suas medidas internas, em metros, indicadas na figura.

Para encher esse reservatório será utilizada uma bomba, trabalhando sem interrupções, que despeja 30 litros de água por minuto. Lembrando que 1m³ = 1 000 litros, então, o tempo necessário para encher totalmente esse reservatório, sem transbordar, será de

A figura a seguir representa um prisma triangular regular onde todas as arestas medem 1 cm cada.

Se P é o centro da face DEF e M o ponto médio da aresta EF, o seno do ângulo PCM é:

Se a forma da lasanha possui formato retangular, com 30 cm de largura, 40 cm altura e 10 cm de profundidade, então o volume total da forma é maior que 10 L.

Um recipiente na forma de um prisma reto de base retangular, com 1 m de altura interna, está vazio, e suas medidas internas estão indicadas na figura.

Para encher esse recipiente, foi utilizada uma torneira que despeja constantemente 8 litros de água por minuto. Lembrando que 1 m³ = 1 000 L, então, após deixar a torneira aberta durante 10 horas ininterruptas, a altura da água dentro do recipiente será de

As figuras, com dimensões em metros, mostram os reservatórios A e B, ambos com a forma de paralelepípedo reto retângulo. Sabe-se que o reservatório A está completamente cheio, e que o reservatório B contém uma quantidade de água igual a quarta parte da sua capacidade total.

Se transferirmos para o reservatório B toda a água contida no reservatório A, o nível da água no reservatório B atingirá uma altura igual a

O cilindro abaixo possui raio da base igual a 4 e a esfera inteiramente submersa no líquido dentro do cilindro possui raio igual a 2. Nessa situação, a altura do nível da água é h. Ao retirar a esfera do cilindro, o nível da água atingirá uma nova altura H. É correto afirmar que:

Por conta da falta da água, Sr. João construiu um reservatório para armazenar água da chuva. O formato desse reservatório é de um paralelepípedo retângulo com as seguintes dimensões: 2,5 m, 4 m e 5 m. Em um dia de forte chuva, o Sr. João verificou que 25 minutos foram suficientes para encher 1% do reservatório. Mantendo constante a intensidade da chuva, o percentual do reservatório em 2 horas e 20 minutos de chuva será de:

Os recipientes A e B têm forma cúbica e arestas que medem 3 cm e 6 cm, respectivamente, conforme indicado nas figuras. Sabe-se que o recipiente A está completamente cheio com certo líquido, e o recipiente B contém uma quantidade do mesmo líquido igual a 25% da sua capacidade total.

Se o conteúdo do recipiente A for totalmente despejado no recipiente B, o nível do líquido no recipiente B atingirá uma altura de

O volume total de um reservatório no formato de um paralelepípedo reto retangular, de arestas internas medindo, em metros, 4, x + 3 e x + 1, é 60 metros cúbicos. Se a base interna desse reservatório é um retângulo de medidas, em metros, 4 e x + 3, então a altura interna desse reservatório, em metros, é

0 CMSM possui dez clubes voltados para disponibilizar atividades que são realizadas durante o Turno Integral: Clube de Orientação, Clube de Equitação, Clube de Relações Internacionais, Clube de Xadrez, Clube de Robótica, Clube de Leitura, Clube de Astronomia, Clube de Meteorologia, Clube de Dança e Clube de Matemática. No Clube de Matemática, os alunos trabalham com várias atividades lúdicas, jogos de raciocínio lógico e brincadeiras. Na sala do Clube de Matemática, existem vários sólidos geométricos dentre os quais destacamos três deles, todos regulares, conforme as figuras abaixo:

Fonte: CMSM

Marque a alternativa que apresenta a identificação dos três sólidos acima em ordem numérica crescente.

Considere um recipiente cúbico W de aresta 2. Suponha que possamos colocar 8 esferas de raio R e uma de raio 2R dentro de W dispostas do seguinte modo: a esfera de raio 2R tem seu centro coincidindo com o centro de W e cada uma das demais esferas são tangentes a três faces e à esfera maior. Assinale a opção que apresenta o intervalo ao qual R pertença.

Dados: $\sqrt{2}=1.4,\sqrt{3}=1.7\text{e}\sqrt{5}=2.2$

As indústrias farmacêuticas, para se manterem no mercado, devem melhorar seus produtos, utilizando como ferramentas modelos matemáticos. Em relação à vitamina C em comprimido, a melhor diluição dela se dá pela área da superfície do comprimido. Uma marca A de comprimido tem forma cilíndrica, comprimento 2cm, com hemisférios de diâmetro 0,5cm em cada extremidade. Uma marca B de comprimido dessa vitamina o produz na forma cilíndrica, com 0,5cm de altura. Veja os modelos matemáticos abaixo.

Para que haja a mesma eficiência na diluição desses comprimidos, qual deve ser o valor do diâmetro, em centímetros, do comprimido de vitamina C produzido pela marca B?

Sabe-se que o volume de uma esfera é calculado pela equação . Um balão esférico é inflado até que seu raio seja triplicado, então seu volume é aumentado em:

Considerando-se a imagem do dado planificado abaixo, qual das alternativas NÃO apresenta a correta montagem deste dado?

José construiu em sua casa uma piscina com 8m de comprimento, 3m de largura e 1,5m de profundidade. Sabendo que 1m3=1000 litros, para encher essa piscina serão necessários:

Dois reservatórios para peixes têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades diferentes. O reservatório X tem 1,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m³. Qual é o volume de água do reservatório Y, que tem 2 m de profundidade?

Uma peça em madeira maciça, com formato de paralelepípedo reto retangular, tem volume de 160 cm³ e altura de 10 cm. Se a base dessa peça tem formato de quadrado, então é correto afirmar que a medida da aresta da base dessa peça corresponde, da medida da aresta lateral, a