Questões de Concurso sobre Geometria Espacial

Um robô, que tem um ímã em sua base, se desloca sobre a superfície externa de um cubo metálico, ao longo de segmentos de reta cujas extremidades são pontos médios de arestas e centros de faces. Ele inicia seu deslocamento no ponto P, centro da face superior do cubo, segue para o centro da próxima face, converte à esquerda e segue para o centro da face seguinte, converte à direita e continua sua movimentação, sempre alternando entre conversões à esquerda e à direita quando alcança o centro de uma face. O robô só termina sua movimentação quando retorna ao ponto P. A figura apresenta os deslocamentos iniciais desse robô.

A projeção ortogonal do trajeto descrito por esse robô sobre o plano da base, após terminada sua movimentação, visualizada da posição em que se está enxergando esse cubo, é

Um poliedro convexo possui 5 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 3 faces pentagonais. É correto afirmar que ele possui:

Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.

A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α dessas duas trajetórias é

Um quadrado cujo lado mede 12 cm foi girado 120 ⁰ em torno de um de seus lados.

Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido obtido.

Assinale a alternativa que apresenta o volume de um cilindro com 7 metros de altura e 12 metros de raio.

Utilize π = 3, 14.

Assinale a alternativa que apresenta o volume de um cone de 15 metros de altura e 5 metros de raio.

Utilize $\pi$ = 3,14.

A imagem abaixo representa a planificação de um sólido geométrico conhecido como Icosaedro Truncado.

Sobre esse sólido geométrico, é correto afirmar que:

O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades:

• Dobrar uma folha de papel em formato quadrado duas vezes, em sequência, ao longo das linhas tracejadas, conforme ilustrado nas figuras 1 e 2, para obter o papel dobrado, conforme Figura 3.

• Em seguida, no papel dobrado da Figura 3, considerar o ponto R, sobre o segmento OM, sendo M o ponto médio do lado do quadrado original, de modo que OR = $\frac{1}{4}$ OM, traçar um arco de circunferência de raio medindo $\frac{1}{2}$ OM com centro no ponto R, obtendo a Figura 4. Por último, recortar o papel ao longo do arco de circunferência e excluir a parte que contém o setor circular, obtendo o papel dobrado, conforme Figura 5.

Após desdobrado o papel que restou na Figura 5, a figura plana que os estudantes obterão será

A figura abaixo representa a planificação de um sólido geométrico.

Podemos afirmar que esse sólido é um(a):

Dentre as diversas planificações possíveis para o cubo, uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1.

Em um cubo, foram pintados, em três de suas faces, quadrados de cor cinza escura, que ocupam um quarto dessas faces, tendo esses três quadrados um vértice em comum, conforme ilustrado na Figura 2.

A planificação do cubo da Figura 2, conforme o tipo de planificação apresentada na Figura 1, é

Marcos construiu uma caixa de madeira para armazenar areia, conforme a ilustração abaixo:

Se ele comprou 5m³ de areia, quantos metros cúbicos ficaram fora da caixa?

Para a confecção de velas artesanais, certo artesão comprou um tablete de parafina em formato de paralelepípedo reto retângulo de arestas 20 cm, 18 cm e 15 cm. Sabendo que as velas que deseja produzir são cilíndricas, de raio igual a 3 centímetros e altura igual a 5 centímetros, qual é a quantidade máxima de velas que podem ser produzidas usando a parafina disponível?

(Caso necessário, use 𝛑=𝟑,𝟏𝟒)

Uma criança brincava na areia usando duas peças de um jogo de montar, cada uma com o formato de um sólido geométrico, conforme a figura a seguir.

A brincadeira consistia em usar as peças como se fossem carimbos, marcando uma das faces do sólido na areia, formando, assim, uma figura plana. Em certo momento, usando as duas peças, uma de cada vez, a criança marcou na areia um mesmo tipo de figura plana. Qual é o nome dessa figura?

Os poliedros regulares convexos foram objeto de estudo de diversos matemáticos no decorrer da história. Na Antiguidade, Platão mostrou como construir tais sólidos juntando triângulos, quadrados e hexágonos. Ele ainda associou quatro destes poliedros aos quatro elementos primordiais: fogo, água, terra e ar. Esses estudos foram aprimorados posteriormente por Johann Kepler (1571-1630). Na natureza, cristais e esqueletos de animais marinhos microscópicos assumem essas formas poliedrais (EVES, 2004). Qual alternativa apresenta a definição de poliedros convexos regulares e qual é o nome dos cinco únicos sólidos geométricos desse tipo?

Considerando os conceitos da Geometria Plana e da Geometria Espacial, assinale a alternativa INCORRETA.

Eduardo construiu uma caixa em forma de bloco retangular, sem tampa, a partir de uma folha retangular de madeira que mede 33 cm de comprimento por 20 cm de largura, recortando um quadrado em cada vértice do retângulo. Pronta a caixa, seu colega Toninho perguntou qual era a medida do lado do quadrado recortado. Eduardo respondeu: “Vou lhe dar uma pista”: a caixa fica completamente cheia se você despejar um saco de areia com 1050 cm3. Nessas condições, a medida exata da maior dimensão da caixa é

A imagem abaixo representa um determinado sólido geométrico:

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A planificação desse sólido é:

Com relação à planificação dos sólidos geométricos, relacione abaixo a imagem da figura geométrica correspondente a sua planificação:

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA:

O metro é uma unidade que geralmente é usada para medir comprimento, mas ele também é encontrado na medição de volume. Assim, supondo que a figura abaixo representa uma caixa que está cheia de areia, qual é o volume (V) de areia que tem nessa caixa?

Os sólidos platônicos, ou poliedros regulares, são conhecidos desde a antiguidade. O filosofo Platão os relacionou aos elementos clássicos: Terra, Fogo, Água e Ar.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_plat%C3%B3nico.

O astrônomo Johannes Kepler, no século XVI, tentou associá-los aos seis planetas conhecidos até então. A relação entre vértices (V), faces (F) e arestas (A) dos sólidos platônicos pode ser verificada pela fórmula de Euler:

$V+F-A=2$

Considere as seguintes afirmações sobre os poliedros regulares:

I – O octaedro possui 6 vértices, 12 arestas e 8 faces;

II – O dodecaedro possui 20 vértices, 30 arestas e 12 faces;

III – O icosaedro possui 12 vértices, 30 arestas e 20 faces.

A respeito das afirmações, pode-se é correto declarar que: