Questões de Concurso sobre Limites, Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais e Séries

Em relação à função $f\left(x\right)=\frac{3x+2}{x-1}$ , é CORRETO afirmar que sua assíntota horizontal ocorre quando:

Analise as afirmativas abaixo:

I - A função $y=\frac{\ln x}{x}$ possui uma valor mínimo no ponto de abscissa x = e.

II - As assíntotas horizontais ao gráfico de $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ são y = −1 e y = 1.

III - A função $ƒ\left(x\right)=$ ${\int }_{}^{}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}+...+\frac{1}{2016x}\right)dx$ é tal que ƒ(1) > 0, para qualquer constante de integração.

IV - O valor de ${\lim }_{x\to +\infty }$ x sen $\left(\frac{1}{x}\right)$ é 1.

Assinale a opção correta.

Analise a tabela abaixo.

O polinômio interpolador então p(x) da tabela acima tem grau 2, então p(3) é igual a

A função f(x,y,z)=x²+2xy+2yz+z²+3$\frac{y^2}{2}$ =7 , tem no ponto P₀ de sua superfície o vetor gradiente paralelo à (4,7,4). Pede-se determinar o ponto P₀ tal que a derivada de direção máxima na direção (1,−1,1) seja $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ao estudar equações diferenciais do tipo M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, as classificamos em duas classes à saber, as equações diferenciais exatas e as não exatas. O critério para saber quando estas são exatas ou não é através de derivadas parciais:

Se M_y = N_x então a equação é exata, caso contrário, dizemos que a mesma é não exata. Com relação à resolubilidade desta classe de equações diferenciais, em alguns casos onde a equação não é exata, podemos torná-la exata por obtenção de um fator integrante que ao ser multiplicado à equação a tornará exata. Nestes casos as fórmulas dos possíveis fatores integrantes são $F_1\left(x,y\right)=e^{{\int }_{}^{}\frac{M_y-N_x}{N}dx}$ e $F_2\left(x,y\right)=e^{{\int }_{}^{\frac{N_x-M_y}{M}dy}}.$

Considere a equação diferencial (x² + y²)dx + (xy)dy = 0, com x > 0. Nestas condições a soma das funções F₁(x, y) + F₂(x, y) é:

A antiderivada mais geral de $\int$ 3$sen$ 3x $\cos$ 4x $d$x tem por expressão:

Sejam as afirmações a seguir:

I - Para b = −1 e c = −6, temos ${\lim }_{x\to -2}\left(\frac{x^2+bx+c}{x^2+3x+2}\right)=5$;

II - Seja ƒ: ℝ → ℝ tal que ƒ(x) = $\{\begin{array}{cc}\frac{x^2+x-2}{3x-3},se& x\ne 1\\ 2,se& x=1\end{array}$ ƒ é contínua em x₀ = 1;

III - A reta tangente à curva 4x³ − 2y² + 18 = 0 no ponto P(2,5) possui equação geral 12x − 5y + 1 = 0,

Dentre as afirmações anteriores, temos:

O resultado da função abaixo é: $\frac{{\infty }^2}{\infty }$

Considerando seu conhecimento em matemática, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.

I. Se { a_n } é uma sequência convergente e c uma constante, então

II. A sequência {n/(2n+1)} é uma sequência crescente.

III. Se { a_n } é convergente e então a sequência é convergente e

IV. Se a >1 então a sequência (a, a², k, aⁿ, k) é limitada inferiormente, porém não superiormente.

V. A sequência {(-1)ⁿ⁺¹/n} é uma sequência estritamente decrescente.

A transformada inversa de Laplace de $f\left(s\right)=\frac{2e^{-\frac{\pi }{4}s}}{s^2+s+3}$ é uma função F(t) definida para todo t>0. Então, o valor de $F\left(\frac{4\pi }{3\sqrt{11}}+\frac{\pi }{4}\right)$é:

Analise o gráfico a seguir.

Tendo em vista as informações contidas no gráfico acima, assinale a opção que apresenta a transformada de Laplace da função F da variável real t.

É correto afirmar que a área delimitada pelas duas curvas é dada por $y=x^2-4$ e $y^{\prime }=x-4$ é dada por

Chamamos de derivada de uma função f(x) no ponto de abscissa x₀, o limite, se existir e for finito, da razão quando Δ x tende a zero. Assim:

Sabendo-se que 4⁶ = 4.096, é correto afirmar que F(8) > 200.

Duas sequências são formadas pelos termos gerais: a_n = $\left(\frac{{\left(-1\right)}^{n+1}}{2n-1}\right)$ e b_n = (-1)ⁿ $\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)$. Quando n tende para o infinito, pode-se observar que o comportamento dessas sequências é dado, respectivamente, por: