Questões de Concurso sobre Logaritmos

Leia o texto a seguir.

Como um cálculo criado há mais de 500 anos pode te ajudar a ficar rico

O livro “Summa Arithmetica”, do frade italiano Luca Pacioli, publicado em 1494, é considerado o primeiro manual de contabilidade da história. Um trecho do livro pode ser um aliado importante de quem planeja investir. Trata-se da regra do número 72, que mostra em quanto tempo o capital inicial, remunerado a uma taxa fixa, dobraria – ou em quanto tempo a riqueza de um país dobraria se crescesse a determinada taxa. Por exemplo, um investimento remunerado a uma taxa fixa de 10% ao ano dobraria em 7,2 anos, já que $\frac{72}{10}$ = 7,2.

BBC News Brasil. 15/08/2019. Disponível em: <https://www.bbc.com/portuguese/geral-49352390>. Acesso em: 10 mai. 2023.

Com base nessas informações, comparado com o cálculo de Pacioli, o tempo para que o investimento dobre, a uma taxa de 10%, é, aproximadamente,

Use:

Log 2 = 0,301 e Log 11 = 1,041

Em 2021, uma empresa lançou o produto P, até então o único de sua categoria no mercado. No início do ano seguinte, uma outra empresa lançou um forte concorrente desse produto. O lançamento desse produto concorrente implicou, em 2022, uma redução de 4% nas vendas do produto P, em comparação com 2021.

Supondo-se que essa taxa de redução anual nas vendas se mantenha, o número aproximado de anos, depois de 2021, em que as vendas do produto P serão apenas 30% das vendas alcançadas no ano do seu lançamento é dado por

Um terreno retangular possui como largura a expressão: (log 20 + log 5), e seu cumprimento é dado pela seguinte expressão: $\left[2^{\frac{5}{2}}+\frac{1}{2}\ast 2^{-1}+4,10\right]$ . Todas as medidas são dadas em metros. O dono desse terreno irá utilizar $\frac{1}{8}$ da área para fazer uma casinha para seu cachorro, e 40% da parte que sobrar irá utilizar para criação de pequenas aves.

Assinale a assertiva que apresenta o tamanho da área do terreno que não será utilizada.

(para fins de cálculos utilize os números apenas até a sua segunda casa decimal).

O valor de log₃₆ 6 é um número

Observe as afirmações abaixo.

I. log(20) = log 5 x log 4

II. log(12) = log 6 + log 6

III. log(16) = 2 x log 4

Sobre as afirmações acima:

O professor Bosco, mestre em matemática, utilizou seu conhecimento sobre as condições de existência de um logaritmo e resolveu a equação logarítmica log4(log2x) = log2(log4x). Após seus cálculos, ele encontrou x = 16 como solução. Podemos afirmar corretamente que a solução encontrada pelo professor Bosco é válida.

João realizou um empréstimo junto ao seu banco a uma taxa mensal de 1% capitalizados em relação ao mês anterior, em 12 parcelas fixas no valor de R$ 404,00. Ele tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando o valor atual das parcelas ainda a pagar (sem os juros mensais). No dia exato de vencimento da décima parcela, João decide quitar a sua dívida com o banco. Solicitou ao caixa que realizasse a devida cobrança, no que foi atendido prontamente.

Sendo assim, considerando (1,01)² = 1,0201, nesse dia, qual foi o valor total pago por João?

Seja uma sequência $\left(a_n\right)$ de números reais, definida de tal modo que

1. $a_1=1;$ e

1. $\frac{a_{n+1}}{a_n}$=$2^n$, $n\in \mathbb{N},n>1.$

A seguir, associe (V) para as afirmativas verdadeiras e (F), para as falsas.

(_) Essa sequência é uma progressão aritmética.

(_) log₂ (a₂₀₀)=200.

(_) Essa sequência é uma progressão geométrica de razão igual a 2.

(_) A soma dos cinco primeiros termos dessa sequência é maior do que 1 000.

A sequência correta é

Considere que 𝑥 > 1 e que 𝑎 = 𝑥 − 1. A seguinte expressão pode ser escrita como:

$\log \left(\frac{x-2}{x^2-3x+2}\right)$

Assinale a alternativa correta quanto ao valor de 𝐥𝐨𝐠_𝟑𝟔 𝑺, sendo 𝑺 = 𝟑 + $\frac{3}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3}{8}+...$ .

Sabendo que e , temos que o valor de é igual a:

O valor de 𝑥 que satisfaz a equação log₇ sec(𝑥) + log₇ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 0 é:

Químicos usam uma escala logarítmica chamada pH para medir a acidez de substâncias. Os valores de pH são definidos pela função logarítmica

$pH=-\log \left[H^{+}\right]$

em que [H+] representa a concentração de íons hidrogênio (em mols/litro).

Tipicamente, os valores de pH se situam entre 0 e 14, indicando o nível de acidez. A tabela a seguir mostra valores aproximados de pH para algumas substâncias comuns.

Com base nas informações apresentadas, pode-se afirmar que a concentração de íons de hidrogênio na Coca-Cola é:

Se log₂₀₂₃ (17) = λ, então log₂₀₂₃ $\left(\frac{1}{49}\right)$ é igual a:

Após uma análise do número de seguidores de dois influenciadores digitais de uma determinada rede social na internet, nomeados como A e B, descobriu-se que o número de seguidores de cada um destes influenciadores é expresso pela potência 25ⁿ , com n sendo a magnitude de seguidores de cada um destes influenciadores. Sabendo que o influenciador B possui o quíntuplo do número de seguidores do influenciador A e que o influenciador A tem uma magnitude de seguidores igual a 3, então a magnitude de seguidores do influenciador digital B é igual a:

A radioterapia é um tratamento que utiliza radiações ionizantes para destruir tumores. A função e(x) = 5 + log(x/8), onde "x" é a idade do paciente, representa o tempo em minutos necessários de exposição à radiação para uma eficiente absorção e sucesso do tratamento. Qual o tempo necessário de exposição para um paciente de 16 anos? (use log2 = 0,3)

Sendo x = log₅23, y = log₂9 e z = log₁₁1000 , então é verdade que

A expressão log $\left(\frac{1}{2}\right)$ + log $\left(\frac{2}{3}\right)$ + log $\left(\frac{3}{4}\right)$ + ⋯ + log $\left(\frac{999}{1000}\right)$ é equivalente a:

A exposição a alguns níveis sonoros pode causar lesões auditivas. Por isso, em uma indústria, são adotadas medidas preventivas de acordo com a máquina que o funcionário opera e o nível N de intensidade do som, medido em decibel (dB), a que o operário é exposto, sendo N = log₁₀$I$¹⁰ − log₁₀$I_0^{10}$, $I$ a intensidade do som e $I$₀ = 10⁻¹² W/m².

Disponível em: www.sofisica.com.br. Acesso em: 8 jul. 2015 (adaptado).

Quando o som é considerado baixo, ou seja, N = 48 dB ou menos, deve ser utilizada a medida preventiva I. No caso de o som ser moderado, quando N está no intervalo (48 dB, 55 dB), deve ser utilizada a medida preventiva II. Quando o som é moderado alto, que equivale a N no intervalo (55 dB, 80 dB), a medida preventiva a ser usada é a III. Se N estiver no intervalo (80 dB, 115 dB), quando o som é considerado alto, deve ser utilizada a medida preventiva IV. E se o som é considerado muito alto, com N maior que 115 dB, deve-se utilizar a medida preventiva V.

Uma nova máquina, com $I$ = 8 × 10⁻⁸ W/m², foi adquirida e será classificada de acordo com o nível de ruído que produz.

Considere 0,3 como aproximação para log₁₀2.

O funcionário que operará a nova máquina deverá adotar a medida preventiva

Após estudo realizado pelo Corpo de Bombeiros de Minas Gerais acerca da oferta e consumo de água observou-se que o consumo de água de determinada cidade cresce 5% ao ano. Sabe-se que atualmente o consumo anual é de 4,5 bilhões de litros de água.

Considerando esses dados, é CORRETO afirmar que o consumo de água dessa cidade dobrará em: