Questões de Concurso sobre Logaritmos

Dada a função exponencial 6²=36, assinalar a alternativa que apresenta a função logarítmica equivalente:

Na expressão log $\left(\frac{1}{2}\right)$+log $\left(\frac{2}{3}\right)$+log $\left(\frac{3}{4}\right)$ +⋯+log $\left(\frac{99}{100}\right)$ , o resultado é igual a:

Seja a função real f definida por f(x) = x³ + 3x² − 4x − 12 As raízes de f são números reais a, b e c com a < b < c Sendo e o número de Eüler, analise cada proposição quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) ${\log }_{\frac{1}{e}}$ a = ${\log }_{\frac{1}{e}}$ (b − 1) = 0

( ) Se x ∈ ]c , +∞[, então log_e x não está definido.

( ) Existe um único m ∈ ]−∞, b] tal que $\left(\frac{1}{e}\right)$ ^f(m) = 0

Sobre as proposições, tem-se que

“A Escala de Magnitude do Momento “M_w” é a escala que representa a magnitude de um terremoto (ou tamanho relativo). Ela foi desenvolvida em 1970 por Hiroo Kanamori e Thomas Hanks. Sua fórmula é dada por:

Mw = $\frac{2}{3}$ log(Mo) - 10,7

em que M_o é o momento sísmico de unidade dina⋅cm. Um terremoto ocorreu em certo país e foi registrado (em dina⋅cm) momento sísmico de 10²⁴ .”

(Fonte: https://delphipages.live/pt/ciencia/ciencias-da-terra-tempo-geologico-efosseis/ciencias-da-terra/moment-magnitude)

Nesse caso, a magnitude deste terremoto foi de

Se log₄ x = 3 e log₂ y = 5 , então a razão entre $\frac{x}{y}$ é igual a:

Analise as afirmações abaixo, em que 𝑥 e 𝑦 são reais positivos:

I. 𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 𝑦) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥) + 𝑙𝑜𝑔(𝑦)

II. 2^𝑥𝑦 = 2^𝑥 . 2^𝑦

III. 𝑠𝑒𝑛² (𝑥) = 1 − 𝑐𝑜𝑠² (𝑥)

As afirmações sempre verdadeiras são:

Seja a escala de notas musicais cuja nota dó é definida como o tom zero. Dessa maneira, a nota sol é o 7º tom, lá, o 9º, e assim por diante. Logo, o 12º tom é novamente dó, apenas uma oitava acima, como mostra a tabela abaixo:

Considerando que a nota dó da primeira oitava tem 𝟐𝒏 vibrações, então a 𝒎-ésima oitava possui 𝒏 ∙ 𝟐^𝒎 vibrações e assim por diante. Denotando todas as notas da escala cromática de um piano pelos números 𝒑, assim em uma escala cromática temperada, cada tom tem$\sqrt[12]{2}$ mais vibrações do que o tom anterior. Isso significa que o número de vibrações 𝐕_𝒑𝒎 de qualquer tom pode ser expresso pela fórmula V_𝑝𝑚 = 𝑛 ∙ 2^𝑚( $\sqrt[12]{2}$ )^𝑝 , que na forma logarítmica o número de vibrações da nota mi é:

Sejam as funções f: IR*₊→ IR e g : IR → IR*₊ , definidas por f(x) = log_k x e x g(x) = a^x , com a e k reais positivos e diferentes de 1. Se a função composta fog(10) é igual a 10, então

O valor de x para o qual log 4, log ( 4^x − 1) e log ( 4^x + $\frac{17}{4}$ ) sejam termos consecutivos de uma P.A. é um número

A expressão log_𝑎² 𝑎^𝑛 onde 𝑎 > 1 e 𝑎 ≠ 𝑛 é equivalente a:

A meia-vida de um isótopo radiativo refere-se ao tempo necessário para que a massa do isótopo se reduza à metade. Dessa forma, pode-se expressar a massa, $m$, em gramas, do isótopo em função do tempo, $t$, em horas, por meio da seguinte função:

$m\left(t\right)=\frac{m_o}{2^t}$

Considere um isótopo radiativo cuja massa inicial, m₀, seja igual a 450 g. Nessas condições, o tempo necessário, em horas, para que essa massa se reduza a 20% da massa inicial é, aproximadamente:

Assinalar a alternativa que possui valor lógico falso:

A sequência

(log3, log9, log81, log3⁸,...)

forma uma:

Considere

$\log 2=a$ e $\log 3=b$.

Qual o valor de

${\log }_{32}81$

em função de a e b?

O comprimento do caule de uma planta utilizada para fins farmacêuticos cresce desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:

h(t) = 2 log₂ (t - 2),

com h(t) em cm e t em meses.

O tamanho de uma planta que possui 10 meses de plantada é

Considere que $\log 2=0,301,\log 3=0,477e\log 5=0,699.$

Então, é CORRETO afirmar que ${\log }_{6}90$ é aproximadamente

Sendo x e y números reais maiores do que 1 tais que log_y x + log_x y = $\frac{10}{3}$ e xy = 144, então a média aritmética simples entre x e y é igual a

Sendo f:D ⊂ ℝ → ℝ a função definida por f(x) = log₂ x, o valor da imagem de f, quando x = 128, é igual a:

$lo{g}_{3}2\cdot lo{g}_{4}3\cdot ...\cdot lo{g}_{2021}2020\cdot lo{g}_{2022}2021=\frac{1}{lo{g}_{2}2022}.$

Sejam 𝑎, 𝑏 e 𝑐 constantes, a única opção dentre as alternativas que representa um monômio é: